【《牛顿法潮流计算概述》1900字】

牛顿法潮流计算概述目录TOC\o"1-3"\h\u11489牛顿法潮流计算概述 1292851.1潮流计算的数学模型 1151071.1.1潮流方程 117541.1.2潮流计算方程的节点类型划分 278581.2牛顿法的基本原理和特点 31.1潮流计算的数学模型电力系统潮流计算是分析电网的最基础的根基。潮流计算是将非线性方程线性化的问题，所以在计算现实的网络时，发电机、变压器、输电线路等必须等效成数学模型，再进行计算。只有得到模型，才可以进行潮流，并对其结果进行分析。仿真结果对电网的设计和运行具有重要意义。1.1.1潮流方程在模型中，参数都是用导纳表示的，因此为了便于潮流，计算时采用节点导纳矩阵，其是稀疏矩阵，在没有储能元件的情况下，该矩阵为对角矩阵；若有，虽然不是对角阵，但也一定是对称阵；若电网含有独立电源的情况下，此时矩阵就不是对称阵，但含独立电源的情况相对较少，所以节点的导纳矩阵通常是对称的，在对角线上的元素称为自导纳，其他非零元素称为互导纳。在一个配电网中，在节点数已知为n，且在配电网的每个元件以及其连接方式也已知的情况下，该配电网的方程可表示为：（1-1）其中是导纳矩阵；为汇入节点i的注入电流；为节点j的电压。在配电网中，一般都是功率已知，但电流不知，并且在潮流计算中必须要用到电流，所以需要通过已知的功率来求出所需电流，计算公式如下： （1-2）在式（1-2）中，其中和分别为节点的有功和无功功率，为节点的电压相量的共扼值。结合式(1-1)(1-2)可得，n节点潮流方程为：（1-3）1.1.2潮流计算方程的节点类型划分电力系统潮流计算方程的节点类型分为：节点，节点以及平衡节点，在实际的配电网络中一般已知都是功率，该电网中的电流未知。在这里以为该节点的复功率，则（1-2）的方程可改写为：（1-4）在式（1-4）中，为该节点的导纳矩阵，为该节点的电压矩阵，*表示共轭运算。若把（1-4）式，用该节点的有功和无功功率表示，则该节点的功率方程为：（1-5）再由（1-5）得到潮流计算的一般方程式：（1-6）在方程求解过程中需要迭代求解。因此，每个节点都应该提前分类。节点一般分为三种类型，即PQ节点、PV节点和平衡节点。1.2牛顿法的基本原理和特点应用牛顿法进行潮流计算求解的原理，在这里以非线性方程为例。首先给定初值,另外是的修正量，则其真正的解为，，要满足方程式。（1-7）因此只要求出就相当于求出了该潮流计算的真正解。因此将式（1-7）在附近进行泰勒展开。则可以得到：（1-8）当修正量较小，则给定的初始值和真正的解较接近时保留一次项，则式(1-)可化简为（1-9）则（1-9）被称之为修正方程。则潮流计算的方程可整理为（1-10）再反复对（1-10）式方程进行求解，直至所求解达到要求的精度为止。对于由n个变量的潮流计算，则就有n个方程式（1-11）将（1-11）式进行泰勒展开，保留一次项，即可得到：（1-12）即可得：（1-13）（1-13）式中的J为雅可比阵。把给定的初值x代入式(1-13)，经过计算得修正量，算出x的真值，然后用这个x的值再一次迭代，一直迭代到满足配电网络所要求的精度为止。从上面的分析可以看出，牛顿法计算潮流的实质是对一组非线性方程进行迭代和连续线性化后逐步线性化，迭代多次，直到潮流计算结果达到收敛所要求的精度，牛顿法更符合各种潮流计算的要求，因此牛顿法是实际中求解潮流最常用的方法。1.1.1直角坐标牛顿法潮流计算本文中只研究牛顿法的直角坐标形式。其中电压表示形式为，导纳的表示形式为，代入计算的基本方程式(1-3)中，则该节点的有功和无功功率的不平衡量方程可表示为：（1-14）节点电压不平衡公式为：（1-15）上式中的是该节点给定的电压值。将（1-14）、（1-15）进行泰勒展开，即可以得到直角坐标形式下的修正方程为：（1-16）其中的为雅可比阵J，且雅可比阵可以简写为，其中各元素的实际表示如下（当j=i时)：（1-17）当时：（1-18）1.1.2变压器和线路的等值模型图2-1变压器的等值模型其中变压器各个参数的求解公式如下:（2-1）在（2-1）中：为高低压绕组的总电阻。为变压器的短路损耗。为变压器的额定容量。为变压器的额定电压。（2-2）在（2-2）中：为高低压绕组的总电抗。为变压器的短路百分比值。，的代表意义于（3-1）中相同.（2-3）式（2-3）中：为变压器的电导。为变压器的空载损耗。为变压器的额定电压。（2-4）式（2-4）中：为变压器的电纳。为变压器的空载电流百分值。，的代表意义与式（3-1）中的相同。图2-2短线路的等值模型所谓短线路，是指长度在100公里以下的架空线路。电纳忽略不计。如图3-2。图2-3中等线路的Π等值模型图2-4中等线路的T型等值模型所谓