2024-2025学年河南商丘永城市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市永城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)已知x−5=0A.x⩾5B.x=−5C.x⩽5D.x=52.(3分)已知一组数据x1，x2，x3的平均数是8，那么另一组数据2x1，A.16B.8C.2D.13.(3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论一定成立的是（）A.AB=BCB.AC=BDC.∠1=∠2D.AD∥BC4.(3分)函数y=4x−2的图象经过（）A.第一、二、四象限B.第二、三、四象限C.第一、二、三象限D.第一、三、四象限5.(3分)若最简二次根式4−x与27可以合并，则x的值为（）A.0B.1C.3D.96.(3分)近日，以“行走河南感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收官.一名骑行运动员最近8次训练时的平均速度为42千米/时，方差为3.6.核对成绩时，发现某次训练的实际平均速度为40千米/时，被错记为36千米/时，更正后最近8次训练时平均速度的方差记作s2A.sB.sC.sD.无法确定7.(3分)荆芥作为佐料常常出现在面条、凉菜等美食里，是河南人夏季餐食中不可或缺的一物，“荆芥放进面条碗，呼呼啦啦吃三碗”的谚语，也体现了河南人吃面离不开荆芥.小明记录大棚中荆芥的生长过程，发现其中一株荆芥的高y(cm)近似是生长时间x(天)的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为(生长时间x/天5060高y/cm1015A.y=B.y=x−45C.y=D.y=x−408.(3分)如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，DE为△ABC的中位线，过点E作EF∥AB交AC于点F，则四边形ADEF的周长为（）A.8B.12C.11D.109.(3分)如图，一根长13cm的儿童牙刷置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为ℎcm，则ℎ的取值范围是（）A.5⩽ℎ⩽7B.4⩽ℎ⩽6C.3⩽ℎ⩽5D.2⩽ℎ⩽410.(3分)如图，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为D'，若AD=9cm，AB=3cm，则折痕A.2cmB.8cmC.3D.10二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)在平面直角坐标系中，点A(−8,15)到坐标原点的距离为12.(3分)在一次函数y=(k−1)x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是13.(3分)某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项的比重为6:4.若某店铺的商品描述得分为96分，服务态度得分为90分，则该店铺的信誉分为分.14.(3分)如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为x2和y2的小正方形，已知x=5−2，15.(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8.点P和点E分别为BD，CD上的动点，求PE+PC的最小值.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)计算：(1)50−2(2)63+17.(9分)【项目背景】：当下，“AI+教育”炙手可热.AI可以作为学习的辅助工具，帮助学生理解复杂的概念和提供多样化的学习资源，然而，完全依赖AI来完成作业可能带来负面影响，如果学生过多依赖AI，可能会削弱动手实践和独立思考的机会，影响知识的内化和应用.为调查学生对AI的了解和使用频率，某区拟对各中学的学生展开随机问卷调查.【数据收集与整理】：从甲、乙两校各随机抽取20名参加问卷调查的学生的得分x(单位：分，满分100分，得分均为整数）进行了整理和分析.信息如下：信息一：对数据进行分组：A组，60⩽x<70；B组，70⩽x<80:C组，80⩽x<90；D组，90⩽x⩽100，绘制成了两幅均不完整的统计图；信息二：甲校20名学生的得分在C组的是：82，82，82，85，87，88，89，83，85；信息三：甲、乙两校20名学生得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲84m82乙80.68180【数据分析与运用】：(1)补全频数分布直方图；(2)乙校学生的得分位于C组的人数为______人，表格中m=______；(3)在此次调查中，甲校笑笑和乙校乐乐的得分均为82分，若参加问卷调查的甲、乙两校的学生人数相同，请估计两位同学谁在各自学校问卷调查得分中的排名更靠前（得分越高越靠前），并说明理由.(9分)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.现测得AB=CD=8dm，BC=4dm，AD=12dm，其中AB与BD之间由一个固定角为90∘的零件连接（即∠ABD=90∘)19.(9分)如图，已知一次函数y1=kx+b和y2=52x+m的图象交于点C，且点A(−4,0)(1)求点C的坐标；(2)求BC与x轴的交点B的坐标.20.(9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.分别以点B，C为圆心，OC，OB的长为半径画弧，两弧在BC下方交于点P，连接BP，CP.(1)求证：四边形BOCP是平行四边形；(2)若AC=BD，且AC⊥BD，则四边形BOCP是什么图形？并说明理由.21.(9分)比较2−1与32−1=3−因为2+1<3+所以2−1>仔细研读上面的解题方法，完成下列问题：(1)试比较2025−2024与(2)尝试计算：1222.(10分)郑州东至呼和浩特的高铁线于2025年1月5日开通，该线路开通后，郑州至呼和浩特的行程缩短至6小时左右，河南“米”字形高铁网进一步扩容，贯通南北、承东启西的枢纽优势更加凸显.试运行期间，一列动车从郑州开往呼和浩特，一列普通列车以72.6km/ℎ的平均速度从呼和浩特开往郑州，郑州与呼和浩特相距约1089km，两车同时出发，3小时后相遇.设普通列车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x(1)求动车的平均速度；(2)动车行驶多长时间时与普通列车相距121km？23.(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E在边BC上，且BE=3，动点P从点E出发，沿折线EB−BA−AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90∘，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为______；(2)如图2，当点P在边AD上时，猜想△PQE的形状，并说明理由；(3)作点E关于直线PQ的对称点F，当点P运动到AB上，且点F恰好也落在边AB上时，直接写出此时t的值.数学2024-2025学年河南省商丘市永城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】D【知识点】非负数的性质：算术平方根2、【答案】A【知识点】算术平均数3、【答案】D【知识点】平行四边形的性质4、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系5、【答案】B【知识点】最简二次根式,同类二次根式6、【答案】A【知识点】方差7、【答案】C【知识点】一元一次方程的应用-其他问题,一次函数的应用-其他问题8、【答案】D【知识点】三角形中位线定理9、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理的应用10、【答案】D【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】17【知识点】点到坐标轴的距离12、【答案】k<1【知识点】一次函数图象与系数的关系13、【答案】93.6【知识点】分式方程的应用,二元一次方程组的应用-和差倍分问题14、【答案】2【知识点】二次根式的应用15、【答案】24【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式=5=42(2)原式=3=3=37【知识点】实数的运算17、【解答】解：(1)甲校B组人数为20−(1+9+7)=3(名)，补全直方图如下：(2)乙校学生的得分位于C组的人数为20×(1−15%−20%−90°甲校成绩的中位数m=88+89故答案为：8，88.5；(3)乙校乐乐的排名更靠前，因为甲校笑笑成绩低于其中位数88.5，乙校乐乐的成绩大于其中位数81，所以乙校乐乐的排名更靠前.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数18、【解答】解：该婴儿车符合安全标准，理由：∵∠ABD=90∘，AB=8dm，∴BD∵BC2=∴BC∴BC∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD=90即BC⊥CD，∴该婴儿车符合安全标准.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：(1)∵函数y2=5∴5∴m=10，∴y∵不等式52x+m<kx+b的解集是∴一次函数y1=kx+b和y2=5把x=−2代入y2=5∴C(−2,5)(2)把C(−2,5)，D(0,4)代入y1解得&k=−∴y令y=0，则−12x+4=0∴B(8,0)【知识点】点的坐标20、【解答】(1)证明：由题意可得：BP=OC，CP=OB，∴四边形BOCP是平行四边形；(2)解：四边形BOCP正方形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC，BD=2BO，∵AC=BD，∴OC=BO，∵AC⊥BD，∴∠BOC=90由（1）知，四边形BOCP是平行四边形，∴平行四边形BOCP是正方形.【知识点】平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）2025==12026==1∵2025∴1即2025−(2)1===7−1=6.【知识点】实数大小比较22、【解答】解：(1)(1089−72.6×3)÷3=290.4(km/ℎ)答：动车的平均速度为290.4km/ℎ.(2)相遇前，两车相距121km时，得(290.4+72.6)x+121=1089解得x=968968363小时=2小时40动车到达呼和浩特所用时间为1089÷290.4=3.75(ℎ)，此时两车相距72.6×3.75=272.25∵121<272.25，∴相遇后，两车相距121km时，动车还没有到达呼和浩特，3+121313小时=3小时∴动车行驶2小时40分或3小时20分时与普通列车相距121km.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵∠PEQ=90∘，EQ=AB=4∴PQ=5，故答案为：5；(2)如图1，△PQE是等腰直角三角形，理由如下：作PF⊥BC于F，∴∠PFB=∠PFE=90∴∠PEF+∠EPF=90∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90∴四边形AB