2024-2025学年河南平顶山宝丰县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列四个前沿的AI大模型的图标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)分式xx+1有意义，则xA.x=−1B.x>−1C.x≠0D.x≠−13.(3分)根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A.B.C.D.4.(3分)将3a(x−y)−9b(x−y)A.a−3bB.x−yC.3D.3x−y5.(3分)用同一种正多边形地砖镶嵌地板，下列形状能镶嵌的是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形6.(3分)某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是（）A.20B.19C.18D.177.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则AC边上的高BD的长为（）A.4B.4.4C.4.8D.58.(3分)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间.设规定时间为xA.1000B.1000C.1000D.10009.(3分)已知在平行四边形ABCD中，AC=6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=4，连接EO，则EO的长为（）A.3B.5C.2D.710.(3分)如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120∘，点C为动点，∠ACB=90∘，E是BD的中点，连接CE，当CEA.30B.45C.60D.75二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x∘C的范围是19⩽x⩽25，B种鱼的生长温度x∘C的范围是20⩽x⩽26，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：12.(3分)在△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=60∘，则BC=13.(3分)因式分解：9a314.(3分)如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=315.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，∠B=60∘，点E在线段BC上运动（含B、C两点)。连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60∘得到AF，连接DF，当点F落在▱ABCD的边上时，则线段DF长度的最小值为三、解答题（本题8小题，共75分）16.(10分)(1)解不等式组：&3(x+1)⩾x−1(2)解方程：6x+117.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(3,1)，B(4,3)，(1)将△ABC向左平移7个单位，得到△A1B1(2)将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90∘，得到△AB2(3)连接C1C218.(8分)初中阶段我们学习了关于整式与分式的相关知识，请完成以下相应任务：(1)化简求值：a2−6a+9a2−2a÷(1−1a−2)，从0(2)求证：当n为自然数时，(n+7)2−(n−5)19.(9分)在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一点E，连结DE，使得DE=1(1)①做法正确的同学有______；②请选择你认为正确的一种做法给出证明；(2)用尺规作图（图丁）的方法画出一种不同于以上三位同学的画法.20.(9分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF.(1)证明：四边形BFDE为平行四边形；(2)若AD=13，DE=12，DC=20，请直接写出四边形BEDF的面积______.21.(10分)4月23日为世界读书日.习近平总书记曾说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的A、B两种书.已知每本A种书比每本B种书多10元，若购买相同数量的A、B两种书分别需花费1400元和1000元.(1)求A、B两种书的单价；(2)如果学校决定再次购买A、B两种书共100本，总费用不超过2905元，那么该校最多可以购买A种书多少本？22.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AC=5，BA=3，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线C−A−B−C运动.设点P的运动时间为t秒(t>0)(1)BC=______；(2)①当P在边AB上时，AP的长为______(用含t的代数式表示），t的取值范围是______；②若点P在∠BAC的角平分线上，求t的值.23.(11分)如图，四边形OABC是平行四边形，点A坐标是(5,0)，点O坐标是(0,0)，点C坐标是(2,3).(1)请直接写出点B的坐标______；(2)已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标；(3)已知直线：y=kx+b正好将▱OABC分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式.数学2024-2025学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】分式有意义的条件3、【答案】C【知识点】平行四边形的判定4、【答案】C【知识点】公因式,因式分解-提公因式法5、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）6、【答案】B【知识点】一元一次不等式的应用7、【答案】C【知识点】勾股定理,等腰三角形的性质8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】D【知识点】平行四边形的性质10、【答案】D【知识点】等腰三角形的性质,直角三角形的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】22∘C(答案不唯一，可以是【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式组12、【答案】4【知识点】等边三角形的性质13、【答案】a【知识点】因式分解-提公因式法14、【答案】3【知识点】等腰直角三角形,平移的性质15、【答案】4,2【知识点】平方根,垂线段最短,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,旋转的性质,锐角三角函数的定义三、解答题（本题8小题，共75分）16、【解答】解：(1)&3(x+1)⩾x−1①解不等式①，得x⩾−2，解不等式②，得x<3，所以不等式组的解集是−2⩽x<3；(2)6x+1方程两边同乘x(x+1)，得6x=x+5解得x=1，检验：当x=1时，x(x+1)≠0所以分式方程的解是x=1.【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组17、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△AB(3)由勾股定理得，C1故答案为：41.【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换18、【解答】解：（1）a===a−3将a=1代入式子可得：a−3a(2)(n+7===2×12×=24(n+1)因为n为自然数，所以24(n+1)能被24即(n+7)2−(n−5)【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：（1）做法正确的同学有甲乙丙.故答案为：甲乙丙；甲：由作图可知AE平分∠BAC，∵AB=AC，∴BE=EC，∵AD=DB，∴DE是△ABC的中位线；(2)如图丁中，点E即为所求.【知识点】等腰三角形的性质20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠AED=∠BFC=90在△AED与△CFB中，&∠DAE=∠BCF∴△AED≌△CFB(AAS)；∴DE=BF，∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)解：∵DE⊥AC，AD=13，DE=12，DC=20，∴AE=AD2∵△AED≌△CFB，∴AE=CF=5，∴EF=AC−AE−CF=21−10=11，∴四边形BFDE的面积=DE·EF=12×11=132.故答案为：132.【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）设B种书的单价是x元，则A种书的单价是(x+10)元，根据题意得：1400x+10解得：x=25，经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意，∴x+10=25+10=35(元)。答：A种书的单价是35元，B种书的单价是25元；(2)设该校可以购买y本A种书，则购买(100−y)本B种书，根据题意得：35y+25(100−y)⩽2905解得：y⩽81又∵y为正整数，∴y的最大值为40.答：该校最多可以购买A种书40本.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)∵∠ABC=90∘，AC=5，BA=3∴BC=A故答案为：4；(2)①∵P在边AB上，∴AP=2t−5，∵0⩽AP⩽3，∴0⩽2t−5⩽3，∴2.5⩽t⩽4，故答案为：2t−5，2.5⩽t⩽4；②当P与A重合时，∵2t=5，∴t=5当P在BC上时，如图，AP平分∠BAC，过P作PH⊥AC于H，∵PB⊥AB，∴PH=PB，∵AP=AP，∴Rt△APH≅Rt△APB(HL)∴AH=AB=3，∴CH=AC−AH=2，∵PC=3+4+5−2t=12−2t，∴PB=BC−PC=4−(12−2t)=2t−8∴PH=2t−8，∵PC∴(12−2t)∴t=19综上所述：t的值是52或19【知识点】角平分线的性质23、【解答】解：(1)∵点A坐标是(5,0)∴OA=5，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC=5,BC∥AO，∵点C坐标是(2,3)，∴B(7