2024-2025学年河南南阳镇平县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。每小题4个选项中，只有一个是正确的）1.(3分)当x=2时，分式1(A.x+2B.x−2C.xD.x2.(3分)人体一种细胞的直径用科学记数法可表示为1.56×10−6米，则数据A.0.000000156B.0.00000156C.0.0000156D.0.0001563.(3分)如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'A.∠BAC的度数B.BC的长度C.△ABC的面积D.AC的长度4.(3分)学校广播站要新招1名广播员，复试环节有口语表达、写作能力两项测试，其中学校规定口语表达按80%，写作能力按20%计入总成绩，小强顺利进入复试并在这两项测试中分别取得90分和85分的成绩，则小强的最终成绩是（）A.89B.88C.87D.865.(3分)小英在商店买了一块漂亮的丝巾（四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形6.(3分)某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A.W=B.W=20sC.W=8sD.s=7.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=2AD，E为AB的中点，∠A=60∘，若BC=1，则BDA.1B.2C.1.5D.38.(3分)如图，点A、D分别在函数y=−3x，y=6x的图象上，点B、C在x轴上.若四边形ABCDA.3B.4.5C.9D.189.(3分)我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为(1,2).固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点CA.(2,2)B.(1，C.(D.(2，10.(3分)如图1，在▱ABCD中，AB=2，∠A=60∘，E为AD边上一点.动点P从点A出发以1cms的速度沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.点P的运动时间为x(s)，线段PE的长为y(cm)，y与xA.4B.4C.8D.16二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)若(    )x不是最简分式，则括号里的整式可以是12.(3分)某学校82班的数学兴趣小组有6名成员，身高（单位：cm)分别是162、165、170、170、168、172，现增加一名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数，中位数，众数(从“变小”、“变大”、“不变”中选择一项填空)。13.(3分)如图，已知直线y=−2x+6与轴交于点A，与直线y=x交于点B，则它们与y轴所围成的△AOB的面积是.14.(3分)如图，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A(0,12)，B(5,0)，过D作DF⊥x轴交AC于点E，连接BE，则BE+EF的值为15.(3分)在矩形ABCD中，AB=2，点E为AB的中点，连接DE，取DE的中点F，连接CE，CF，当△CEF为直角三角形时，BC的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)计算：9−(2)化简：(1−117.(9分)【问题情境】生活中，有些鱼类长的比较相像，经常会被认错.数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往附近的水产市场购买鱼并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动.【实践发现】同学们在水产市场上观察将要购买的A，B两种鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米)，分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示.【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量.平均数中位数众数AB【问题解决】(1)上述表格中：a=______，b=______.(2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在A种鱼与B种鱼中，体型差异较大的是______种鱼.(填“A”或“B”)(3)食堂采购员在该水产市场购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是A种鱼还是B种鱼，并说明理由.18.(9分)如图，点A为格点，反比例函数y=kx的图象经过点A(1)求这个反比例函数的表达式；(2)请先描出这个反比例函数图象上的格点，再画出反比例函数的图象；(3)正比例函数y=ax的图象与此反比例函数图象交于点A，点B，请画出此正比例函数的图象，并直接写出不等式kx19.(9分)如图，△ABC为等腰三角形，BA=BC=5，AC=6.将△ABC沿直线BC向右平移到△DCE的位置.(1)连接AD，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由.(2)连接BD，求BD的长.20.(9分)踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也是一种体育锻炼方式.某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有A，B两种品牌的毽子可供选择.已知A品牌毽子的单价比B品牌贵2元，且用150元购买B品牌毽子的数量是用85元购买A品牌毽子数量的两倍.(1)这两种品牌毽子的单价各是多少？(2)已知该校九年级需购买A，B两种品牌的毽子共200个，且购买A品牌毽子的数量不低于B品牌的1321.(9分)康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.(1)实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD.于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该判定定理是：______.(2)猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.22.(10分)如图，一次函数的图象与反比例函数y=mx(m为常数，x>0)的图象交于点A(1)求一次函数的解析式；(2)直接写出△DOB的面积；(3)点M(4，y1)、N(6，y2)分别是一次函数和反比例函数的图象上的点，请直接写出y1______y2((4)点E是x轴上方一点，且以A、O、B、E的为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标.23.(10分)(1)爱探索的小刚同学将长方形纸片ABCD沿它的对角线BD所在直线折叠后，如图1所示，边BC的对应边BE与AD交于点F，连接AE.发现一：△BDF是______三角形；发现二：AE，BD的位置关系是：______.于是，他提出问题：对于任意平行四边形是否也具有相同的结论呢？(2)如图(2)，将（1）的“长方形纸片ABCD”改为“▱ABCD”，其他条件不变，请问（1）中的发现一和发现二是否成立？如果成立，请选择其中一个进行证明，如果不成立，请说明原因；(3)拓展应用：如图(3)，已知△ABC(AB≠BC)，点A，B为定点，点C在射线BM上运动，分别过点A，点C作BM，AB的平行线，交点为点D，将△ABC沿着AC所在直线折叠，点B的对应点为点E，连接DE，若∠ABM=45∘，请直接写出当∠BAC数学2024-2025学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。每小题4个选项中，只有一个是正确的）1、【答案】B【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】科学记数法—原数3、【答案】D【知识点】平方根4、【答案】A【知识点】加权平均数5、【答案】B【知识点】菱形的判定,矩形的判定,等腰梯形的性质6、【答案】C【知识点】一次函数的应用-行程问题7、【答案】D【知识点】平方根,平行四边形的性质8、【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质9、【答案】D【知识点】点的坐标10、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】2x(答案不唯一)【知识点】最简分式12、【答案】变大,变大,不变【知识点】算术平均数,中位数,众数13、【答案】6【知识点】两条直线相交或平行问题14、【答案】17【知识点】点的坐标,正方形的性质15、【答案】1或3【知识点】平方根,勾股定理,三角形中位线定理,矩形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）9=3−1−=5(2)(1−==x+1【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：（1）由折线统计图知，a=3.1+3.12=3.1故答案为：3.1，5.0；(2)由折线统计图知，B种鱼的重长比比A种鱼的重长比波动幅度小，所以在A种鱼与B种鱼中，体型差异较大的是A种鱼，故答案为：A；(3)A种鱼，理由如下：因为1.8÷0.4=4.5，所以推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是A种鱼.【知识点】近似数和有效数字,平方差公式,用样本估计总体,中位数,众数,方差18、【解答】解：(1)由图可知A(−4,1)，∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k=−4，∴反比例函数解析式为y=−4(2)反比例函数y=−4(3)如图，根据正比例函数图象与反比例函数图象关于原点成中心对称图形，∴A(−4,1)，B由函数图象可知：不等式kx>ax的解集为−4<x<0或故答案为：−4<x<0或x>4.【知识点】有序数对19、【解答】解：(1)四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，由平移的性质得：AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)如图，设BD交AC于点O，由(1)得：四边形ABCD是菱形，∴OC=12AC=12在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB=B∴BD=2OB=2×4=8.【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,平移的性质20、【解答】解：（1）设A品牌毽子的单价为a元，则B品牌毽子的单价为(a−2)元.根据题意，得150a−2解得a=17，经检验，a=17是所列分式方程的根，17−2=15(元)。答：A品牌毽子的单价为17元，B品牌毽子的单价为15元.(2)设购买A品牌毽子x个，则购买B品牌毽子(200−x)个.根据题意，得x⩾1解得x⩾50，∴50⩽x⩽200，设购买费用为W元，则W=17x+15(200−x)=2x+3000∵2>0，∴W随x的增大而增大，∵50⩽x⩽200，∴当x=50时W值最小，W最小200−50=150(个)。答：购买A品牌毽子50个、B品牌毽子150个才能使购买费用最低，最低费用是3100元.【知识点】一次函数的应用-方案问题21、【解答】(1)解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形)。故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴在△BAD和△ABC中，&AB=BA∴△BAD≌△ABC(SSS)∴∠BAD=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180∴∠BAD=∠ABC=90∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形)。【知识点】矩形的判定22、【解答】解：（1）把B(8,1)代入y=mx∴m=8，∴y=8把点A(a,4)代入y=8x∴a=2，∴A(2,4)设一次函数的解析式为y=kx+b，把A(2,4)，B(8,1)代入得∴&∴一次函数的解析式为y=−1(2)在y=−12x+5中，当y=0∴D(10,0)∴OD=10，∵B(8,1)∴△DOB的面积=1(3)∵点A(2,4)和B∴当2<x<8时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上面，∴−1∵2<4<6<8，∴y故答案为：>；(4)设E(a,b)，A(2,4)B(8,1)∵以A、O、B、E的为顶点的四边形是平行四边形，∴当以AE为对角线时，由中点坐标公式得&a+2=8+0解得(&当以AB为对角线时，由中点坐标公式得&2+8=a+0解得&a=10∴E(10,5)当以AO为对角线时，由中点坐标公式得&2+0=a+8解得&a=−6∴E(−6,3)综上所述E(10,5)或(−6,3)【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）如图，发现一：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵折叠，∴∠CBD=∠FBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，∴△FBD为等腰三角形，故答案为：等腰；发现二：∵AD=BC，BC=BE，∴BE=AD，∵FB=FD，∴AF=EF，∴∠FAE=∠FEA，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FDB，∴AE∥BD，故答案为：AE∥BD；(2)(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵折叠，∴∠CBD=∠FBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，∴