2024-2025学年河南南阳新野县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市新野县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.(3分)若代数式x+1x在实数范围内有意义，则实数xA.x≠−1B.x>0C.x≠0D.x>−12.(3分)河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称.一粒小麦的质量约为0.000035kg.将数字0.000035用科学记数法表示为（）A.0.35×B.3.5×C.3.5×D.35×3.(3分)在平面直角坐标系中，已知点P(−5,m)在第三象限，则mA.0B.4C.−1D.14.(3分)在四边形ABCD中，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.OA=3，OB=5，OC=3，OD=5B.AB=4，BC=6，CD=4，AD=6C.AB=4，CD=4，∠DAC=35∘D.∠ABD=35∘，∠ACB=50∘5.(3分)某班5位同学的身高分别是156，160，160，161，168(单位：厘米)，这组数据中，下列说法错误的是（）A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.方差是206.(3分)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，交BC于点F，S△AOE=3，S△BOF=7A.48B.40C.32D.247.(3分)若m<−3，则一次函数y=(m+2)x+1−mA.B.C.D.8.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，过点B作BG⊥CE于点G，若BG=3，DF=9，则FG的长为（）A.4B.5C.6D.119.(3分)如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数y=4x(x>0)的图象上，点B在函数y=kx(x>0)A.6B.8C.10D.1210.(3分)如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)计算：2m5n÷12.(3分)体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是分.13.(3分)反比例函数y=1−mx图象经过A(−1，y1)、B(3，y2)，且14.(3分)已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120∘，∠AEO=15.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120∘，AB=2，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE=CF，则∠EDF=，EF的最小值为三、解答题（共75分）16.(10分)(1)(π−1)(2)(1−417.(9分)某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会.为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表.平均数中位数方差甲8.8a0.56乙8.89b根据以上信息，解决下列问题：(1)表格中的a=______，b=______；(2)你认为选谁更合适？请说明理由；(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由.18.(9分)为了响应国家节能减排的号召，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费.第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时，电费是______元；(2)“基本电价”是______元/千瓦时；(3)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0,4)、D(3,0)(1)求经过点C的反比例函数的解析式；(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，若△POA的面积是△COB的面积2倍，求点P的坐标.20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，BC=AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由.21.(9分)为进一步加强“书香校园”建设，某校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个乙种书柜的进价比每个甲种书柜的进价低30%，用4200元购进乙种书柜的数量比用9000元购进甲种书柜的数量少10个.(1)每个乙种书柜的进价是多少元？(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中甲种书柜的数量不少于乙种书柜的3倍.该校应如何购进这两种书柜才能使得购进书柜所需的费用最少？所需的最少费用是多少元？22.(10分)定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”.(1)在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是______(填序号）；(2)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC=DF，连接EF，AF，求证：四边形ABEF是等角线四边形；(3)如图2，△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=3，D为线段AB的垂直平分线上一点，E为AB的中点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，请直接写出线段DE23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，将▱OABC沿过原点的直线折叠，点A落在x轴上的点E处，折痕交AB边于点D，点B坐标为(11,4)，四边形DECB的面积为12.(1)点D坐标为______；(2)求直线DE解析式；(3)四边形OADE的形状为______，请说明理由；(4)坐标平面内的点F使以点A、C、D、F为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点F的坐标.数学2024-2025学年河南省南阳市新野县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1、【答案】C【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】点的坐标4、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理,平行四边形的判定5、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质7、【答案】D【知识点】一次函数的图象8、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质9、【答案】D【知识点】点的坐标10、【答案】D【知识点】矩形的判定二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】n【知识点】分式的乘除法12、【答案】90【知识点】加权平均数13、【答案】m>1【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征14、【答案】30【知识点】矩形的性质15、【答案】60∘,【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,菱形的性质三、解答题（共75分）16、【解答】解：（1）原式=1+3−25=4−25=−21；(2)原式=(==x+1【知识点】实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：（1）甲得分按从大到小排列为：10，9，9，8，8，故甲得分的中位数为9，即a=9，由统计图知：b=1故答案为：9，0.96；(2)选甲更合适，理由如下：∵甲、乙两人平均成绩相等，中位数相同，甲的方差较小，∴甲的成绩更稳定；(3)去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下：因为去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为263，中位数为9而乙的平均数为9，中位数为9，且方差为0，故选乙更合适.【知识点】平方差公式,算术平均数,中位数,众数,方差18、【解答】解：（1）由图象可知，当用电量是180千瓦时，电费是108元.故答案为：108.(2)108÷180=0.6(元/千瓦时），∴“基本电价”是0.6元/千瓦时.故答案为：0.6.(3)设BC段的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0).将坐标B(450,283.5)和C(540,364.5)分别代入得&450k+b=283.5解得&k=0.9∴BC段的函数关系式为y=0.9x−121.5(450⩽x⩽540)当y=328.5时，得0.9x−121.5=328.5，解得x=500.答：这个月他家用电500千瓦时.【知识点】一次函数的应用-其他问题19、【解答】解：(1)由题意得，OA=4，OD=3，∴在Rt△AOB中，AD=3∵四边形ABCD为菱形，∴AD=BC=AB=CD=5，∴C(3,−5)设经过点C的反比例函数的解析式为y=k∴k∴k=−15.∴所求的反比例函数的解析式为y=−15(2)由题意，设P(x,y)∵AD=AB=5，OA=4，∴OB=1，S△COB=1∴|x|=3∴x=±3∴此时y=±20，∴点P的坐标为(34，−20)【知识点】点的坐标20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12AB∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∵BC=AC，E为AB中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90∘四边形(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF是正方形，理由：∵BC=AC，∠BCA=90∘，且E为∴EC=1∴矩形AECF为正方形.【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定与性质,正方形的判定21、【解答】解：(1)设每个甲种书柜的进价是x元，则每个乙种书柜的进价是(1−30%)x根据题意得：9000x解得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意，∴(1−30%)x=(1−30%)×300=210(元)答：每个乙种书柜的进价是210元；(2)设购进m个甲种书柜，则购进(60−m)个乙种书柜，根据题意得：m⩾3(60−m)解得：m⩾45，设该校购进这两种书柜共花费w元，则w=300m+210(60−m)即w=90m+12600，∵90>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=45时，w取得最小值，最小值为90×45+12600=16650(元)，此时60−m=60−45=15(个)。答：当该校购进45个甲种书柜、15个乙种书柜时，所需的费用最少.所需的最少费用是16650元.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】(1)解：∵矩形、正方形的对角线相等，∴矩形和正方形是“等角线四边形”，故答案为：②④；(2)证明：连接AE，BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90∵EC=DF，∴BE=CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)∴AE=BF，∴四边形ABEF是等角线四边形；(3)当点D在AB的上方时，如图，∵DE是AB的中垂线，∴AE=BE=2，∵∠ABC=90∘，AB=4，∴AC=5，∵四边形ABCD为等角线四边形，∴AC=BD=5，∴DE=B当点D在AB的下方时，如图，过点D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，∵四边形ACBD为等角线四边形，∴BA=CD=4，∵DE⊥AB，∠ABF=90∘，∴四边形DEBF是矩形，∴BE=DF=2，DE=BF，∴CF=C∴DE=BF=23综上所述，21或23【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题23、【解答】解：（1）由折叠可知，AO=EO，∠AOD=∠DOE，AO=EO，AD=ED，∵AD∥OE，∴∠ADO=∠DOE，∴∠AOD=∠ADO，∴AO=AD，∴ED=AD=AO=EO，∴四边形AOED是菱形，∵AB=OC，∴EC=BD，∵DB∥EC，∴四边形DECB是平行四边形，∵四边形DECB的面积为12，B(11,4)∴12=4EC，∴EC=3，∴D(8,4)故答案为：(8,4)；(2)过点D作DF⊥x轴交于点F，如图：∵D(8,4)，OE=DE∴EF=OF−OE=8−DE，DF=4，∴DE解得DE=5，∴OE=5，∴E(5,0)设直线DE的解析式为y=kx+b，把D(8,4)，E(5,0)代入得：解得&k=∴直线DE解析式解析式为y=43x−203；(3)∴∠ADO=∠DOE，∴∠AOD=∠ADO，∴AO=AD，∴ED=AD=AO=EO