2024-2025学年河南南阳南召县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1.(3分)当x=−2时，分式x−1▲A.2−xB.x−2C.x+4D.2x+42.(3分)智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片.新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（）A.5×B.5×C.5×D.5×3.(3分)以下各点中，距离y轴4个单位长度的点是（）A.(1,4)B.(4,1)C.(2,−4)D.(−2,−4)4.(3分)科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首次满电飞行时长记录如下（单位：分钟):23,25,18,20,22,24,22.这组数据的中位数是（）A.23B.18C.22D.245.(3分)我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（）A.测量是否有三个角是直角B.测量对角线是否相等C.测量两组对边是否分别相等D.测量对角线是否互相垂直6.(3分)在四边形ABCD中，已知AB∥CD,添加一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.AB=CDD.∠A=∠B7.(3分)▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD8.(3分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角9.(3分)如图是某地3月11日至17日的天气情况，下列判断正确的是（）A.最低气温的方差大于最高气温的方差B.这七天温差的中位数为15C.这七天温差的平均数为7D.这七天温差的众数为410.(3分)反比例函数y=5x的图象上有P(n，y1)，A.当n<−5时，yB.当−5<n<0时，yC.当−5<n<0时，0<D.当n>0时，0<二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)写出一个图象经过点(−1,−3)的正比例函数解析式.12.(3分)鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m=2n−10(m表示码数，n表示厘米数）来表示，26cm的鞋用“码”作单位是码.13.(3分)科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志.某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差.若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是.甲乙丙丁平均数88929288方差0.91.511.814.(3分)如图，在Rt△ACB中，CA=4，CB=3，M为斜边AB上一动点，过点M作MD⊥CA交CA于点D，ME⊥CB交CB于点E，则线段DE的最小值为.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，设点P的运动时间为t秒，当线段PQ平行于AB时，t的值为三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）16.(10分)(1)计算：(−a(2)化简：2x−4x−317.(9分)某校为了解学生对安全知识的掌握情况，对他们进行了安全知识测试.现随机抽取甲、乙两班各10名学生的测试成绩进行整理分析，下面给出了部分信息.甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95.乙班10名学生测试成绩中85⩽x<90的成绩如下：88，89，89.根据信息，回答下列问题：乙班学生测试成绩的频数分布表如下：班级75⩽x<8080⩽x<8585⩽x<9090⩽x<9595⩽x<100乙31312甲、乙两班学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下：班级平均数众数中位数方差甲91.1a9228.89乙86.589b62.86(1)a=______，b=______；(2)乙班的小明测试成绩是88分.小明认为自己的成绩高于平均分，所以他的成绩高于乙班一半学生的成绩.你认为小明的判定正确吗？请说明理由；(3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的成绩较好？请说明理由（写出一条即可)。18.(9分)如图1，黄河文化的保护与传承是黄河流域生态保护和高质量发展的重要内容.近年来，多地建设黄河国家文化公园，某地围绕黄河国家文化公园建设项目构建“两廊三带多片”的总体空间布局.如图2，其中一处保护区需利用石板在滩涂上搭建一条矩形小路通行，滩涂起点A和终点B间的距离为18米，石板的数量一定，即石板搭建的小路面积一定，设小路的长为x米，宽为y米，当x=20时，y=3.(1)求y与x之间的函数关系；(2)按照小路宽度为4米搭建小路，这种设计是否合理？请说明理由.19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，AG为△ABC的外角∠BAE的平分线，BF⊥AG，垂足为F，点D为BC上一点，连接DF，交AB于点O.在不添加新的辅助线的前提下，请补充一个条件：______，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由.20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、(1)求交点P的坐标；(2)求△PAB的面积；(3)请把图象中直线y=−2x+2在直线y=−12x−121.(9分)如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不与A，D重合)，连接CE.用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点.小明：如图2，以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE.小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE.小明：小丽，你的作法有问题.小丽：哦…我明白了!请根据以上信息，完成下面任务：(1)结合小明的作法（如图2)，证明AF∥CE；(2)指出小丽作法中存在的问题；(3)结合小丽作法中成立的情况下（如图3)，证明AF∥CE.22.(10分)山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装(500g)和盒装(270g)两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的25，用500元购买盒装山药粉的数量比用500元购买罐装山药粉的数量多6(1)求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价.(2)小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共100件进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉数量的3倍，求最低的购买费用.23.(10分)综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究.定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形.(1)定义理解请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形ABCD为对等垂美四边形，且C和D均在格点上.(画出一种即可）(2)深入探究如图2.在对等垂美四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA=OD，OB=OC.将△COB绕点O顺时针旋转(0∘⩽旋转角<45∘).B、C的对应点分别为B'、C(3)拓展运用在(2)的条件下，若OB=3，OA=5，当△ODC'为直角三角形时，直接写出点C'到数学2024-2025学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分；共30分）1、【答案】D【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】坐标与图形性质4、【答案】C【知识点】中位数5、【答案】A【知识点】矩形的判定6、【答案】C【知识点】平行四边形的判定7、【答案】C【知识点】菱形的判定,平行四边形的性质8、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质9、【答案】D【知识点】平方差公式,折线统计图,算术平均数,中位数,众数,方差10、【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】y=3x【知识点】待定系数法求正比例函数解析式12、【答案】42【知识点】列代数式13、【答案】丙【知识点】方差,统计量的选择14、【答案】12【知识点】矩形的判定与性质15、【答案】2.4或4或7.2或12【知识点】矩形的性质三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）16、【解答】解：(1)原式====27(2)原式====2=2x+6.【知识点】分式的混合运算17、【解答】解：（1）甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95，其中92出现的次数最多，∴众数a=92；由于乙班有10人，那么中位数是第5，6人成绩的平均数，由表格可知第5，6人在85⩽x<90这一档，而乙班10名学生测试成绩中85⩽x<90的成绩如下：88，89，89，∴中位数b为88+892故答案为：92，88.5；(2)小明的判定错误.理由：尽管小明的成绩88高于乙班的平均分86.5，但是乙班成绩的中位数是88.5，乙班约有一半学生的成绩大于或等于88，而88<88.5，小明的判定不正确；(3)甲班本次的测试成绩更好.理由：①从平均数角度看，甲班的平均数是91.1，乙班的平均数是86.5分，91.1>86.5，所以从平均数来看，甲班本次的测试成绩更好；②甲班的方差是28.89，乙班的方差是62.86，28.89<62.86，说明甲班学生的成绩比乙班学生的成绩更稳定，所以从方差来看，甲班本次的测试成绩更好.【知识点】频数（率）分布表,算术平均数,中位数,众数,方差18、【解答】解：（1）根据石板搭建的小路面积一定，可得xy为定值，∴y与x之间的函数为反比例函数，设y=k把x=20，y=3代入可得，3=k解得k=60，∴y与x之间的函数关系式为y=60(2)当y=4时，4=60解得x=15，经检验分式成立，∵15<18，故不符合题意，设计不合理.【知识点】一次函数的应用-其他问题19、【解答】解：添加：AD⊥BC(答案不唯一)。理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，AG平分∠EAB，∴∠BAG=∠ABC，∴AG∥BC，∵BF⊥AG，∴BF⊥BC，∵AD⊥BC，∴∠AFB=∠FBD=∠ADB=90∴四边形AFBD是矩形；故答案为：AD⊥BC(答案不唯一)。【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,矩形的判定20、【解答】解：（1）由&y=−12x−1∴P(2,−2)(2)直线y=−12x−1与直线y=−2x+2中，令y=0，则−解得x=−2与x=1，∴A(−2,0)，B∴AB=3，∴S(3)如图所示：自变量x的取值范围是x<2.【知识点】一次函数的性质,两条直线相交或平行问题21、【解答】(1)证明：根据小明的作法知，CF=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE；(2)解：以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，如图，只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题；(3)解：过点A作AG⊥BC于点G，过点C作CH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AG=CH,AG∥CH,AE∥CF，∴四边形AGCH是平行四边形，∴AH=CG，在Rt△AFG和Rt△CEH中，&AG=CH∴Rt△AFG≌Rt△CEH(HL)∴FG=EH，∵AE=AH−EH，CF=CG−FG，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE.【知识点】平行四边形的性质,作图—复杂作图22、【解答】解：（1）设每件罐装山药粉价格是5x元，则每件盒装山药粉的价格是2x元，则5002x整理得，60x=1500，解得x=25，经检验x=25是分式方程的解且符合题意，则5x=125，2x=50，答：每件罐装山药粉价格是125元，则每件盒装山药粉的价格是50元；(2)设购买该品牌罐装山药粉为m件，则购买该品牌盒装山药粉(100−m)件，设购买费用为w元，则w=125m+50(100−m)=75m+5000由题意可得，100−m⩽3m，整理得，4m⩾100，解得m⩾25，∵75>0，∴w随着m的增大而增大，∴当m=25时，w的最小值为75×25+5000=6875.即最低的购买费用为6875元，答：最低的购买费用为6875元.【知识点】分式方程的应用23、【解答】解：(1)如图，四边形