2024-2025学年河南洛阳高新区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省洛阳市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)要使分式x−1x的值为0，xA.0B.1C.−1D.0和12.(3分)清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A.8.4×B.8.4×C.8.4×D.8.4×3.(3分)在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A.y=−B.y=xC.y=D.y=−6x4.(3分)某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定.若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（）A.90.1分B.89.4分C.91分D.88分5.(3分)如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(−2，y1)，B(1，A.整体思想B.类比思想C.方程思想D.数形结合思想6.(3分)在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）A.①：对角线相等B.②：对角互补C.③：一组邻边相等D.④：有一个角是直角7.(3分)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20∘，则A.20B.60C.70D.80∘8.(3分)若一次函数y=kx+b(k≠0)​A.关于x不等式kx+b>0的解集是x<1B.关于x的不等式kx+b>4的解集是x>3C.关于x的方程kx+b=0的解是x=3D.当0<x<3时，一次函数值y的取值范围是0<y<49.(3分)如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45∘，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF.若AB=5，DF=2，则BE的长为（）A.15B.5C.11D.210.(3分)生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变B.种植密度越大，该经济作物的产量越高C.种植密度为d时，该经济作物的产量最高D.种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)在平面直角坐标系中，点P(1,−4)关于原点对称的点的坐标是12.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是.13.(3分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两个点，14.(3分)如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k=15.(3分)如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)计算：|−2|+(2025+π)0(2)解分式方程：1x−217.(8分)先化简：(1−1x−1)÷x−2x2−2x+1，再从118.(8分)如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，CF=AE，连接AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠DAB，四边形BFDE面积为20，DF=5，求CF的长度.19.(9分)随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活.市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包等各类人工智能产品，经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用，以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析技如下：比，a.语言交互能力得分（满分10分)A:5，6，6，8，8，8，8，9，9，10B:6，6，6，6，7，8，9，9，10，10b.数据分析能力得分（如图)(满分10分)c.语言交互能力和数据分析能力得分统计表统计量产品平均数语言交互能力得分数据分析能力得分中位数众数平均数中位数方差A7.7887.0nsB7.77.5m6.97s根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m=______，n=______，s12______s22((2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由.20.(9分)如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE，连接BF，CE.(1)求证：四边形BECF是平行四边形；(2)填空：①若AB=5，则AC的长为______时，四边形BECF是菱形；②若AB=5，BC=6且四边形BECF是正方形，则AE的长为______.21.(10分)如图，直线y=x−1与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P(n,−1)是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF22.(10分)自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台.(1)求A，B型设备单价分别是多少元；(2)我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13.设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a23.(11分)综合与实践：一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，AB=4，AD=3，P为边CD上一动点，连接BP，将△BCP沿BP折叠，点C落在点C'(1)如图1，连接BD，当点C在线段BD上时，线段DC(2)如图2，当点P与点D重合时，沿BD将△BCD折叠得△BC'D，DC'与x(3)是否存在点P，使得点C'到矩形的两条较长边的距离之比为1:2，若存在，直接写出点C数学2024-2025学年河南省洛阳市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】分式的值为零的条件2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】一次函数的性质,正比例函数的性质,反比例函数的性质4、【答案】B【知识点】加权平均数5、【答案】D【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题6、【答案】B【知识点】平行四边形的性质7、【答案】C【知识点】菱形的性质8、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式9、【答案】A【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质10、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】(−1,4)【知识点】关于原点对称的点的坐标12、【答案】20【知识点】平行四边形的性质13、【答案】>【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征14、【答案】−4【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质15、【答案】14【知识点】动点问题的函数图象,勾股定理三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=2+1−4=3−4=−1；(2)原方程去分母得：1+3x−6=x−1，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，则x=2是分式方程的增根，故原方程无解.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解分式方程17、【解答】解：(1−===x−1，∵x−1≠0，x−2≠0，∴x≠1，x≠2，当x=3时，原式=2.【知识点】分式的化简求值18、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DF∥BE，DC=AB.又∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∴四边形BFDE是矩形.(2)解：由（1）知S矩形BFDE∵DF=5，∴DE=4.∵AF平分∠DAB,DC∥AB，∴∠DAF=∠BAF，∠BAF=∠DFA，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF=5，又∵DE⊥AB，∴AE=A又∵CF=AE，∴CF=3.【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定与性质19、【解答】解：(1)B产品语言交互能力得分的众数m=6A产品数据分析能力得分的中位数n=7+8明显可以看出A人工智能产品数据分析能力得分波动大于B人工智能产品数据分析能力得分，∴s故答案为：6；7.5；>；(2)我认为小罗应该选择A.理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B，且A的中位数也大于B.(理由合理即可)。【知识点】众数,方差20、【解答】(1)证明：∵CF∥BE，∴∠DCF=∠DBE，∠DFC=∠DEB，∵点D是BC边上的中点，∴CD=BD，在△DFC和△DEB中，&∠DCF=∠DBE∴△DFC≌△DEB(AAS)∴CF=BE，又∵CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形；(2)①解：当四边形BECF是菱形时，则EF⊥BD，∵点D是BC边上的中点，∴AE是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=5，∴当AC=5时，四边形BECF是菱形，故答案为：5；②解：∵BC=6，点D是BC边上的中点，∴BD=CD=1∵四边形BECF是正方形，∴EF⊥BC，DF=DE=BD=CD=3，∴△ABD是直角三角形，在Rt△ABD中，AB=5，由勾股定理得：AD=A∴AE=AD+DE=4+3=7.故答案为：7.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,正方形的性质21、【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x−1，可得：m=−1−1=−2，将点A(−1,−2)代入反比例函数y=kx故反比例函数解析式为：y=2(2)将点P的纵坐标y=−1，代入反比例函数关系式可得：x=−2，将点F的横坐标x=−2代入直线解析式可得：y=−3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22、【解答】解：（1）设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2x元，根据题意得，300001.2x解得：x=2500.经检验，x=2500是原方程的解.∴1.2x=3000，∴每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元.(2)设购买a台A型设备，则购买(50−a)台B型设备，∴w=3000a+2500(50−a)=500a+125000由实际意义可知，&a≥0∴12.5⩽a⩽50且a为整数，∵500>0，∴w随a的增大而增大，∴当a=13时，w的最小值为500×13+125000=131500(元)。∴w=500a+125000，且最少购买费用为131500元.【知识点】分式方程的应用23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∘，∴BD=A由折叠的性质得BC∴DC故答案为：2；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠CDB=∠ABD，由折叠得：∠CDB=∠BDE，∴∠BDE=∠ABD，∴DE