2024-2025学年河南周口扶沟县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省周口市扶沟县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)下列四个数中，是无理数的是（）A.0.\stackrelB.3C.πD.−2.(3分)已知&x=1&y=4是二元一次方程2x+ay=4A.2B.−2C.0D.13.(3分)若点P(m+3,m+2)在y轴上，则点PA.(0,−1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(1,0)4.(3分)已知a，b是实数，若a>b，则下列不等式中，不正确的是（）A.aB.−a>−bC.2a−1>2b−1D.2−a<2−b5.(3分)一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品.假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（）A.5x+2B.5x+2C.5x−2D.5x−26.(3分)已知点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分)A.B.C.D.7.(3分)为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据.如图是根据此数据绘制的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为30∘A.140B.155C.165D.1698.(3分)如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A.1月平均气温在0∘B.从4月到10月，气温逐渐升高C.7月份以后，降水量逐渐减少D.冬冷夏热，7、8月份的降水较多9.(3分)平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1，一束光线m射到平面镜α上，被平面镜α反射后的光线为n，则∠1=∠2.如图2，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与入射光线AB平行.若∠NCD=38∘，则∠MBAA.45B.48C.52D.6010.(3分)已知关于x的不等式组&3x−a>4x，&xA.−1<a⩽0B.−1⩽a⩽0C.0<a<1D.0⩽a<1二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用调查（填“全面”或“抽样”)。12.(3分)在平面直角坐标系中，线段AB经过平移后得到线段CD.已知点A(−3,2)的对应点为C(0,−2)，点B的对应点为D(1,0)，则点B的坐标为13.(3分)如图，三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC长度的最小值是14.(3分)如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长60m，BC长30m，为方便游人观赏，在公园里修建了如图所示的小路（图中非阴影部分)。小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1m，则小明同学所走的路径长为米.15.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组&2x+3y=a−1，&x−2y=2a+3.若x+5y=3，则a=；若该方程组的解满足−4<3x+y<4，则a三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)计算：121−(2)解方程组：&x+3y=14，17.(9分)(1)请写出一个符合条件的关于x的不等式，使它的解集如图所示；(2)x取哪些整数值时，不等式x−3<3x与2x+2318.(9分)如图，三角形ABC中，∠ACB=90∘，过点C作AB的平行线l，在线段AB上任取一点D(不与点A，B重合），过点D作AC的垂线交AC于点E，交直线l于点F(1)依题意补全图形；(2)求证：∠B=∠CFE.19.(9分)某中学为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生限选一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的x=______.(2)请补全条形统计图.(3)在扇形统计图中“吉他”所对扇形的圆心角为______∘(4)若该中学有2400名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有多少名？20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,a)，B(0,b)，且a，b(1)求A，B两点的坐标；(2)已知C为x轴上一点，且三角形ABC的面积为16，请求出点C的坐标，并画出三角形ABC.21.(9分)在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值.例如：∵4<6∴6的整数部分为2∴6的小数部分为6(1)求17的整数部分和小数部分；(2)已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是12的整数部分，求3a−b+c的平方根.22.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23.(10分)(1)如图①，已知AB∥DC,点M为平面内一点，BM⊥CM.小颖说：“过点M作MP∥AB，很容易就能找到∠ABM和∠DCM的关系.”则∠ABM和∠DCM的关系是______.(2)如图②，点E，A，D在一条直线上，点E，B，C在一条直线上，且AB∥DC，点M在射线ED上运动，当点M运动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系，并说明理由.(3)在（2）的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合）请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.数学2024-2025学年河南省周口市扶沟县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】C【知识点】立方根,无理数2、【答案】D【知识点】二元一次方程的解3、【答案】A【知识点】点的坐标4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式6、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集7、【答案】B【知识点】一元一次不等式的应用,用样本估计总体8、【答案】D【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】平行线的性质10、【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】抽样【知识点】全面调查与抽样调查12、【答案】(−2,4)【知识点】坐标与图形变化-平移13、【答案】4.8【知识点】垂线段最短,勾股定理14、【答案】118【知识点】生活中的平移现象15、【答案】−7,−2<a<【知识点】二元一次方程组的特殊解法三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：原式=11+4+2×=11+4+1=16；(2)原方程组整理得&x+3y=14①①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得y=8∴&【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：(1)数轴表示的不等式解集为x⩾−2，∴符合题意的不等式可以为2x+4⩾0；(2)解不等式x−3<3x得；x>−3解不等式2x+23⩽x∴原不等式组的解集为−3∴原不等式组的整数解为−1，0，1，2，即符合题意的x的值有−1，0，1，2.【知识点】解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解18、【解答】(1)解：如图，(2)证明：∵∠ACB=90∴AC⊥BC，∵DF⊥AC，∴DF∥BC，∴∠B=∠ADF，∵AB∥l，∴∠ADF=∠CFE，∴∠B=∠CFE.【知识点】平行线的性质,作图—复杂作图19、【解答】解：(1)由图可知喜欢电子琴的有80人，占40%，∴共抽取80÷40%=200(人)，∴x%=30÷200×100%=15%，∴x=15，故答案为：200；15；(2)二胡的人数为200−80−30−20−10=60(人)，统计图如图所示：(3)20÷200×100%×360故答案为：36；(4)估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有3000×60答：若该中学有2400名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有900名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：(1)∵&解得&a=−2∴A(0,−2)，B(2)设点C的坐标为(m,0)，∵三角形ABC的面积为16，∴1解得m=4或−4，∴点C的坐标为(−4,0)或(4,0).如图，△ABC即为所求.【知识点】解二元一次方程组,点的坐标21、【解答】解：(1)∵4<17∴17的整数部分为4∴17的小数部分为17(2)由条件可知5a+2=33=27∴a=5，b=2，∵9∴3<12∴12的整数部分是3∴c=3，∴3a−b+c=15−2+3=16，∴3a−b+c的平方根是±4.【知识点】估算无理数的大小22、【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意得：&2x+3y=80解得&x=25答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意得：25m+10n=200，解得m=8−2∵m，n均为正整数，∴&m=6&n=5或∴共8种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车3辆；(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)；方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)；方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)。∵73000<82000<91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：（1）过点M作MP∥AB，则∠BMP=∠ABM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMC=∠MCD，∵BM⊥CM，∴∠BMP+∠PMC=90∴∠ABM+∠MCD=90故答案为：∠ABM+∠MCD=90(2)∠ABM+∠DCM=∠BMC，过点M作MF∥AB，交BC于F，则∠ABM=∠BMF，∵AB∥CD，∴MF∥CD，∴∠DCM=∠FMC，∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC，∴∠ABM+∠DCM=∠BMC；(3)过点M作MF∥AB，交BC于F，①当点M在E、A两点之间