2024-2025学年河南许昌襄城县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省许昌市襄城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)在2025年春节联欢晚会上举行了机器人团体舞蹈表演，某中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查.下列说法正确的是（）A.本次调查方式是普查B.2000名学生对此节目的喜欢情况是总体C.每一名学生是总体的一个样本D.100名学生对此节目的喜欢情况是个体2.(3分)若a<b，则下列不等式变形正确的是（）A.−4a>−4bB.aC.aD.a+3<b+23.(3分)“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②D.③4.(3分)如果把点A(−1,4)向右平移2个单位长度，再向上平移3A.(1,7)B.(−1,7)C.(1,−7)D.(−1,−7)5.(3分)下面的统计图中，是趋势图的是（）A.B.C.D.6.(3分)若&x=1&y=−1是关于x，y的二元一次方程x−ay=4A.1B.2C.3D.47.(3分)下列运算正确的是（）A.4B.−|−2|=2C.|D.38.(3分)如图是一个可折叠的衣架，AB是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内.当∠1=∠2且∠3=∠4时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（）A.两点确定一条直线B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.(3分)幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法.如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)已知关于x的不等式组&x−①若它的解集是1<x⩽3，则a=7；②当a=3，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9<a<11；④若不等式组有解，则a⩾3.其中正确的结论个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是.12.(3分)能说明“若x2>9，则x>3”是假命题的一个反例可以是x=13.(3分)某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数80⩽x<100100⩽x<120120⩽x<140140⩽x<160160⩽x⩽180频数5201294根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100⩽x<160范围的学生有人.14.(3分)已知31285≈10.87，31285015.(3分)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速80km/ℎ的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时30s，第二个路口显示红灯倒计时40s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/ℎ的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/ℎ)的取值范围是.(提示：三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)用指定的方法解下列方程组：(1)((2)(17.(9分)如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F，∠AFD=5∠1，求∠3的度数.18.(9分)学校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查.并绘制了如图所示的两幅统计图，形成如下报告.结合调查信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了______名学生并补全条形图，其中“了解很少”对应的扇形的圆心角是______；(2)若该校有1200名初中生，请估计该校“非常了解”安全知识的人数约有多少？(3)根据上述调查数据，简要谈谈你关于“防溺水”安全教育的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条“防溺水”的建议.(字数不超过30个字）19.(9分)某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度.(1)请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；(2)在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标；②若小公园的坐标为(−4,−4)，请在图中标出小公园的位置；(3)若大剧院和小公园所在的直线为l，请直接写出公园到直线l的距离是多少个单位长度？20.(9分)已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是2.(1)求a，b的值；(2)求3a+2b的平方根.21.(9分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要130元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要155元.(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2250元，则最多可购进乙型头盔多少个？22.(10分)绿动未来——追踪碳排放【素材呈现】素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2500克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1320克.素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收170千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收110千克的二氧化碳.【问题解决】问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克.(1)求用a表示w的关系式；(2)杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个采购方案，使得飘絮物最少并且这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量不低于12500千克.23.(10分)【问题提出】如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G.(1)如图1，若∠EGF=25∘，则∠AEF【问题探究】(2)作EM平分∠GEF，交FG于点M.①如图2，过点G作GN∥EM,交直线EF于点N，则∠FEM+∠EFG=______∘，求证：②如图3，点P是ME延长线上的一点，连接FP，若3∠CFP=4∠PFG，直接写出∠PEA与∠PFE之间的数量关系.数学2024-2025学年河南省许昌市襄城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量2、【答案】A【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】规律型：图形的变化类,函数的图象4、【答案】A【知识点】坐标与图形变化-平移5、【答案】B【知识点】简单组合体的三视图6、【答案】C【知识点】二元一次方程的解7、【答案】C【知识点】立方根8、【答案】C【知识点】平行线的判定9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】A【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x>3【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组12、【答案】−5(答案不唯一)【知识点】命题与定理13、【答案】820【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表14、【答案】2.342【知识点】立方根15、【答案】57.6⩽v⩽79.2【知识点】一次函数的应用-其他问题三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：（1）把②代入①得：2x+5x=14，解得：x=2，把x=2代入②，得：y=−2，则原方程组的解是&x=2(2)①×3得：6x+9y=27③，②×2得：6x+10y=32④，④−③得：y=5，把y=5代入①得：2x+15=9，解得：x=−3，则原方程组的解是&x=−3【知识点】解二元一次方程组-加减消元法,解二元一次方程组-代入消元法17、【解答】解：∵∠AFD=5∠1，∠AFD+∠1=180∴∠1=30∴∠2=∠1=30∵EF⊥AB，∴∠AFE=90∴∠3=∠AFE−∠2=60【知识点】对顶角、邻补角,垂线18、【解答】解：（1）此次抽查的学生总数为80÷40%=200(人)，“不了解”的占比为20%，人数为：200×20%=40(人)，∴“非常了解”的人数为：200−80−60−40=20(人)，补全图形如下：“了解很少”对应的扇形的圆心角是360∘故答案为：200，108∘(2)估计该校“非常了解”安全知识的人数约有：1200×20(3)由统计图可知，了解很少和不了解的人数占比较大，建议学校加大宣传，开展好“防溺水”安全教育.(答案不唯一）【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图19、【解答】解：（1）以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系如图：(2)①博物馆的坐标为(2,−1)，②标出小公园的位置如图所示，(见上图），(3)公园到直线l的距离为4个单位长度.【知识点】点的坐标20、【解答】解：（1）根据题意可得&2a−1=9∴&(2)由（1）知a=5，b=−6，∴3a+2b=3×5+2×(−6)=3∵3的平方根是±3∴3a+2b的平方根是±3【知识点】平方根,立方根21、【解答】解：（1）设购进1个甲型头盔需要m元，购进1个乙型头盔需要n元，由题意得：&2m+n=130解得：&m=35答：购进1个甲型头盔需要35元，购进1个乙型头盔需要60元；(2)设该商场购进乙型头盔a个，则购进甲型头盔(50−a)个，由题意得：35(50−a)+60a⩽2250解得：a⩽20，∴a的最大值为20，答：最多可购进乙型头盔20个.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题22、【解答】解：（问题一）设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克，根据题意得：&10x+10y=2500解得：&x=180答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是180克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是70克；(问题二)(1)根据题意得：w=170a+110∴用a表示w的关系式为w=60a+11000；(2)根据题意得：60a+11000⩾12500，解得：a⩾25，又∵a⩽30，∴25⩽a⩽30.∵杨树会产生较多的飘絮物，∴要使飘絮物最少，a取最小值25，此时100−a=100−25=75(棵)。答：购买25棵杨树，75棵冷杉在一年内飘絮物最少并且吸收的二氧化碳总量不低于12500千克.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)解：∵AB∥CD,∠EGF=∴∠EGF=∠DFG=25由角平分线定义可知∠EFG=∠DFG=25∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=∠EFG+∠DFG=25故答案为：50.(2)①证明：∵EM平分∠GEF，∴∠FEM=∠GEM，∵AB∥CD，∴∠FEG+∠EFD=180∴∠FEM+∠EFG=1∵GN∥EM，∴∠N=∠FEM，∠AGN