2024-2025学年河南信阳羊山中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市羊山中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题）1.(3分)9的平方根是（）A.±3B.±9C.3D.−32.(3分)下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，5，8D.4，5，103.(3分)公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数.下列各数中不是无理数的有（）A.7B.3C.2D.π4.(3分)利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A.B.C.D.5.(3分)已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A.ab>0B.a+b>2bC.−2b<−2aD.a6.(3分)如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（）①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML.A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60∘，∠BAC=50∘，当∠MAC为（）度时A.15B.65C.70D.1158.(3分)如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A.2−2πB.π−2C.5−2πD.2−π9.(3分)幻方在中国古代称为“河图”和“洛书”.现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(4b−2122a+173b−32aA.a=−4，b=3B.a=−4，b=−3C.a=4，b=3D.a=4，b=−310.(3分)《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小明根据国家统计局公布的2010−2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势.根据统计图信息，下列推断不合理的是（）A.《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成B.2010−2013年全国用水总量呈上升趋势C.根据2010−2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米D.根据2020−2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米二、填空题（每小题3分，共5小题）11.(3分)点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是12.(3分)已知&x=a&y=b是二元一次方程x−2y=7的一组解，则代数式2a−4b+913.(3分)若n为正整数，且满足n<26<n+1，则n=14.(3分)如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出.根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x(cm3)15.(3分)如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第50秒时运动到点.三、解答题（共8小题）16.(9分)计算.(1)49(2)|1−217.(9分)(1)解方程组：&x+3y=−1(2)解不等式组：&x−3(x−1)⩾1&18.(9分)如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；(2)写出超市的坐标为______;(小正方形网格的单位长度为1)(3)请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A(4)根据坐标情况，求△ABC的面积.19.(9分)5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情.数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩.数据如下：5296数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：成绩分组频数A组：50⩽x<604B组：60⩽x<70mC组：70⩽x<8010D组：80⩽x<9012E组：90⩽x<100n数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图：得出结论：(1)补全表中的数据；m=______，n=______.(2)请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是______∘(3)按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛.规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？20.(9分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB=80∘，(1)∠BAC的度数为______；(2)求∠P的度数.21.(9分)围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋.已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元.(1)求每副象棋和围棋的单价；(2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？(3)若甲超市对围棋进行促销：方案一：围棋一律打九折：方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折.则学校选用哪种方案购买围棋花费少？22.(9分)对于两个数a，b，我们定义：①M(a,b)表示这两个数的平均数，例如M(−1.3)=②max(a,b)表示这两个数中更大的数，当a⩾b时，max(a,b)=a；当a<b时，max(a,b)=b(1)填空：M(2022,2024)=______,max(2023,2024)=______(2)已知max{−2x+5,−1}=−2x+5，求x的取值范围；(3)已知&M(4x+y，y)=max(0，1)&M(5−2x，1)=M(x，x−2y)，求x23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；(1)直接写出坐标：点C(______),点D(______).(2)M,N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？(3)点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系.数学2024-2025学年河南省信阳市羊山中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题）1、【答案】A【知识点】平方根2、【答案】B【知识点】三角形三边关系3、【答案】A【知识点】数学常识,无理数4、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高5、【答案】C【知识点】实数与数轴6、【答案】C【知识点】平移的性质7、【答案】C【知识点】平行线的性质8、【答案】D【知识点】数轴,实数与数轴9、【答案】C【知识点】有理数的加法10、【答案】C【知识点】用样本估计总体,条形统计图,折线统计图二、填空题（每小题3分，共5小题）11、【答案】(−4,0)【知识点】点的坐标12、【答案】23【知识点】二元一次方程的解13、【答案】5【知识点】估算无理数的大小14、【答案】30<x<40【知识点】一元一次不等式组的应用,一元二次方程的应用-其他问题15、【答案】(33,0)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（共8小题）16、【解答】解：（1）原式=7−3+3=7；(2)原式==24.【知识点】实数的运算17、【解答】解：(1)&x+3y=−1①&①×4得：4x+12y=−4③，③−②得：13y=−13，解得：y=−1，把y=−1代入①得：x−3=−1，解得：x=2，∴方程组的解为：&x=2(2)&x−3(x−1)⩾1①解不等式①式得：x⩽1，解不等式②式得：x>−3，把解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：−3<x⩽1，∴它的所有正整数解为：1.【知识点】二元一次方程组的特殊解法18、【解答】解：（1）如图，(2)超市的坐标为(2,−3)；故答案为：(2,−3)；(3)如图，△A(4)△ABC的面积=6×3−1【知识点】作图-平移变换,坐标确定位置19、【解答】解：（1）随机抽取了40名学生的成绩在60⩽x<70的有6名学生，成绩在90⩽x<100的有8名学生，所以m=6，n=8，故答案为：6，8；(2)补全直方图如下：D组所在扇形的圆心角是30%×360故答案为：108；(3)2000×20%=400(人)。∵400>350，∴该场友谊赛能举办.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图20、【解答】解：（1）由三角形内角和定理得：∠BAC=180故答案为：76∘(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∵∠BDP=∠B+∠BAD，∴∠BDP=24∵PE⊥BC于E，∴∠PED=90∴∠P=90即∠P的度数为28∘【知识点】三角形内角和定理21、【解答】解：（1）设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元，根据题意得：&2x+3y=140解得：&x=25答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元；(2)设购买m副围棋，则购买(80−m)副象棋，根据题意得：25(80−m)+30m⩽2250解得：m⩽50，∴m的最大值为50.答：最多能购买50副围棋；(3)设学校购买a副围棋，则选用方案一所需费用为30×0.9a=27a元，选用方案二所需费用为60+30×0.7a=(21a+60)当27a<21a+60时，a<10，∴当a<10时，选用方案一购买围棋花费少；当27a=21a+60时，a=10，∴当a=10时，选用两个方案购买围棋花费相同；当27a>21a+60时，a>10，∴当a>10时，选用方案二购买围棋花费少.答：当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：（1）由题意可得，M(2022,2024)=2022+20242故答案为：2023，2024；(2)∵max{−2x+5,−1}=−2x+5，∴−2x+5⩾−1，∴x⩽3；(3)由题意得&4x+y+y整理得&2x+y=1①①+②得：4x=4