2025-2026学年河南省孟州市初中数学九年级期末上册高分黑金试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，左视图是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、若一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．且D．一切实数

4、下列长度的各组线段中，是比例线段的是（

）A．3，6，8，9B．3，5，6，9C．3，6，7，9D．3，6，9，18

5、如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是（

）

A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（

）A．20B．24C．28D．30

7、如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE、AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC的值为（

）

A．B．1C．D．

8、某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，分别过、两点作的垂线，，垂足为，，连接．①平分；②；③若，，则的长为；④若，，则，其中结论正确的有（

）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

10、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为米，则点到弦所在直线的距离是（）

A．1米B．2米C．米D．米二、填空题

11、已知一元二次方程的两个根分别是等腰三角形腰和底的长，则这个等腰三角形的周长为_________.

12、鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为__________．（结果保留到）

13、若点A(-2，-2)在反比例函数的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是_________________

14、在中，分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在上，连接，则_____．

15、关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为_________.

16、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为__________．

17、如图1，若内一点P满足，则点P为的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，已知在等腰直角三角形中，，若点Q为的布洛卡点，即，，则______．

三、综合题

18、小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．

（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

19、如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示.已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点.求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）．（参考数据：，）

20、如图，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积

(3)直接写出时，的取值范围；

(4)在轴上是否存在点，使为直角三角形，若存在请求出点坐标，若不存在，请说明理由．

21、在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在中，，，点D和点B位于直线异侧，且．

【问题初探】

（1）当时，求证：．

数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题．

解题思路：如图2，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．易证是等边三角形，易证，将线段之间的数量关系转化为线段之间的数量关系．

数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你解答

②如图3，点D不在的延长线上时，连接，求证：．

【类比探究】

数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答．

（2）当时，

①发现点D在的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）．

②如图4，点D不在的延长线上时，连接，判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．

【拓展提升】

黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答．

（3）当，点D不在的延长线上时，连接，若，，求的长．

22、某超市以每箱21元的进价购进某种水果，售价为35元/箱，七月份售出256箱，八、九月份该水果十分畅销，销量持续上涨，九月份销量达到400箱．

(1)求八，九月份该水果销量的月平均增长率；

(2)十月份该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱