2025-2026年江苏省苏教版高二数学下册第7章课后练习题

2025-2026年江苏省苏教版高二数学下册第7章课后练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版高二数学下册第7章中，关于椭圆的标准方程x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），若焦点距为2c，则下列关系式错误的是？A.c²=a²-b²B.椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2aC.当a=c时，该椭圆退化为一条线段D.椭圆的离心率e=c/a∈(0,1)2.根据苏教版教材第7章例3，若双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，则下列说法正确的是？A.渐近线的夹角为30°B.双曲线的焦点在y轴上C.若渐近线斜率k=√3，则b/a=√3D.双曲线的离心率e>13.苏教版第7章习题5中提到抛物线y²=2px（p>0）的焦点坐标为（p/2,0），则下列性质描述错误的是？A.焦点到准线的距离为pB.准线方程为x=-p/2C.离心率e=1D.抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离4.在苏教版第7章探究活动里，若直线y=kx+b与椭圆x²/9+y²/4=1相切，则k²的取值范围是？A.k²≤4/9B.k²≤9/4C.k²∈(0,9/4)D.k²∈(4/9,9/4)5.根据苏教版第7章复习题第2题，已知双曲线x²/16-y²/9=1的左焦点为F₁，右焦点为F₂，若P为双曲线上一点且|PF₁|-|PF₂|=8，则P点的轨迹方程是？A.x²/16-y²/9=1B.x²/25-y²/9=1C.x²/16-y²/25=1D.x²/9-y²/16=16.苏教版第7章例9中，将椭圆x²/25+y²/16=1沿x轴压缩到原来的2/3后，新椭圆的方程是？A.x²/25+y²/16=1B.x²/16+y²/25=1C.(2x)²/25+y²/16=1D.x²/25+(3y)²/16=17.根据苏教版第7章习题集第12题，若抛物线y²=8x的焦点为F，准线为L，过点P(2,4)的直线与抛物线相切于点T，则|FT|+|TP|的值是？A.4B.6C.8D.108.在苏教版第7章综合应用中，若椭圆x²/a²+y²/b²=1与双曲线x²/9-y²/16=1有相同的焦点，则a²的值为？A.25B.20C.15D.109.根据苏教版第7章拓展题第3题，过抛物线y²=12x的焦点F的直线交抛物线于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点，若|AF|=3|BF|，则直线AB的方程是？A.y=2x-3B.y=3x-4C.y=4x-5D.y=5x-610.苏教版第7章实验探究中，若椭圆x²/36+y²/27=1的短轴端点与双曲线x²/16-y²/9=1的焦点构成等边三角形，则双曲线的离心率e是？A.√2B.√3C.2D.√5二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.苏教版第7章例2中，若椭圆x²/25+y²/9=1的焦点到长轴上顶点的距离为4，则该椭圆的离心率e=______。2.根据苏教版第7章习题第5，双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为y=______。3.在苏教版第7章复习题里，抛物线y²=-12x的焦点坐标为______，准线方程为______。4.若椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点在x轴上，离心率e=√3/2，短轴长为6，则a²+b²=______。5.根据苏教版第7章拓展题第7，双曲线x²/9-y²/16=1的右焦点到渐近线的距离为______。6.若抛物线y²=2px的焦点与椭圆x²/16+y²/9=1的右焦点重合，则p=______。7.苏教版第7章实验探究中，过椭圆x²/25+y²/16=1的右焦点作倾斜角为45°的直线，该直线与椭圆交于A、B两点，则|AB|=______。8.根据苏教版第7章综合应用，若双曲线x²/9-y²/4=1的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率e=______。9.在苏教版第7章习题集中，将椭圆x²/36+y²/25=1沿y轴方向压缩到原来的3/4后，新椭圆的离心率e'=______。10.若直线y=kx+1与抛物线y²=8x相切，则k²=______。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.苏教版第7章例4指出，椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点到准线的距离是a²/c。（×）2.根据苏教版第7章习题第8，若双曲线x²/9-y²/16=1的离心率为2，则其渐近线方程为y=±4/3x。（√）3.在苏教版第7章复习题里，抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为4。（×）4.若椭圆x²/a²+y²/b²=1与双曲线x²/9-y²/16=1有相同的焦点，则a²+b²=25。（√）5.根据苏教版第7章拓展题第5，过抛物线y²=12x的焦点作倾斜角为60°的直线，该直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|=8√3。（√）6.苏教版第7章实验探究中，椭圆x²/25+y²/16=1的短轴端点到焦点的距离为3。（√）7.若双曲线x²/16-y²/9=1的离心率为√2，则其焦点到渐近线的距离为3。（×）8.根据苏教版第7章综合应用，将椭圆x²/36+y²/25=1沿x轴方向压缩到原来的2/3后，新椭圆的离心率e'=√5/3。（√）9.在苏教版第7章习题集中，抛物线y²=-8x的焦点坐标为（-2,0），准线方程为x=2。（×）10.若直线y=kx+b与椭圆x²/9+y²/4=1相切，则k²=4/9。（×）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.根据苏教版第7章例6，已知椭圆x²/25+y²/16=1的焦点为F₁、F₂，若点P在椭圆上且∠F₁PF₂=90°，求|PF₁|+|PF₂|的值。2.在苏教版第7章习题第10中，若双曲线x²/9-y²/16=1的右焦点为F，过点F的直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=10，求该直线的方程。3.根据苏教版第7章复习题第4，抛物线y²=12x的焦点为F，准线为L，过点P(3,6)的直线与抛物线相切于点T，求|FP|-|FT|的值。4.在苏教版第7章实验探究中，椭圆x²/36+y²/25=1的焦点为F₁、F₂，双曲线x²/16-y²/9=1的焦点也为F₁、F₂，求椭圆与双曲线的公共弦长。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.苏教版第7章习题集第15中，已知椭圆x²/25+y²/16=1的焦点为F₁、F₂，过点F₁的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=8，求该直线的方程。2.根据苏教版第7章综合应用，若双曲线x²/9-y²/16=1的右焦点为F，过点F的直线交双曲线于A、B两点，且|AF|=4|BF|，求该直线的方程。3.在苏教版第7章拓展题第9中，抛物线y²=8x的焦点为F，准线为L，过点P(2,4)的直线与抛物线相切于点T，求|FP|+|FT|的值。4.根据苏教版第7章实验探究，椭圆x²/36+y²/25=1的焦点为F₁、F₂，双曲线x²/16-y²/9=1的焦点也为F₁、F₂，求椭圆与双曲线的公共弦所在直线的方程。【标准答案及解析】一、单选题1.C（当a=c时，椭圆退化为两条相交直线，不是线段）2.C（渐近线斜率k=√3，则b/a=√3）3.B（准线方程为x=-p/2，应为x=-p/2）4.A（联立方程组，k²≤4/9）5.B（双曲线定义，|PF₁|-|PF₂|=8，轨迹为右支双曲线）6.C（沿x轴压缩到2/3，新方程为(2x)²/25+y²/16=1）7.A（抛物线定义，|FT|+|TP|=|PF₁|=4）8.A（两焦点重合，c=5，a²=b²+c²=25）9.B（设直线方程，联立抛物线方程，解得k=3）10.B（短轴端点(0,3√3)，焦点(±5,0)，三角形边长为5，e=√3）二、填空题1.1/2（a=5,b=3,c=4，e=c/a=4/5）2.y=±2/√5x3.(-6,0),x=64.100（e=√3/2，b=6，a²=b²/(1-e²)=100）5.4（右焦点(5,0)，渐近线方程为y=±4/3x，距离=5×3/4=3.75≈4）6.4（椭圆右焦点(4,0)，p=4）7.8√2（右焦点(5,0)，直线方程x-y-5=0，弦长公式）8.√5（右焦点(5,0)，渐近线方程y=±2/3x，距离=5×3/2√5=3√5，e=√5）9.√7/3（压缩后a'=27/4,b'=25/4,e'=√(1-(b'/a')²)=√7/3）10.2（联立方程组，判别式Δ=0，k²=2）三、判断题1.×（焦点到准线距离为c，不是a²/c）2.√（e=2，c/a=2，渐近线方程y=±8/3x）3.×（焦点到准线距离为6）4.√（a²=25,b²=16，a²+b²=41）5.√（右焦点(4,0)，直线方程x-√3y-4=0，弦长公式）6.√（短轴端点(0,5)，焦点(6,0)，距离=√(36+25)=√61≈3.87≈4）7.×（e=√2，c/a=√2，焦点到渐近线距离=c/a=√2）8.√（压缩后a'=24,b'=25,e'=√(1-(25/24)²)=√5/3）9.×（焦点(-2,0)，准线x=2）10.×（k²>4/9，相切需k²=4/9）四、简答题1.解：设P(x,y)，由椭圆方程x²/25+y²/16=1，焦点F₁(-3,0),F₂(3,0)，∠F₁PF₂=90°，则(x+3)²+y²+(x-3)²+y²=18，化简得x²+y²=9，联立椭圆方程，解得x=±4/√5，|PF₁|+|PF₂|=2a=10。2.解：右焦点F(5,0)，设直线方程x=my+5，联立双曲线方程x²-9(my+5)²/16=1，化简得(16-9m²)y²-90my-144=0，由弦长公式|AB|=2√(Δ/(16-9m²))=10，解得m²=4/3，直线方程为x±2√3y-5=0。3.解：抛物线焦点F(3,0)，准线x=-3，过点P(3,6)的切线斜率k=-1/2，方程y=-1/2(x-3)+6，联立抛物线方程，解得T(4,2)，|FP|=√(1+1/4)×√(1+36)=√85，|FT|=√(1+1/4)×√(1+4)=3√5，|FP|-|FT|=√85-3√5。4.解：椭圆与双曲线方程联立，得x²/36+y²/25=x²/16-y²/9，化简得y²=9x²/100，代入椭圆方程，解得x=±6/√5，公共弦长=2√(a²-b²²)=12√2。五、应用题1.解：设直线方程x=my-3，联立椭圆方程x²/25+y²/16=1，化简得(16+25m²)y²-150my-256=0，由弦长公式|AB|=2√(Δ/(16+25m²))=8，解得m²=1，直线方程为x±y+3=0。2.解：右焦点F(5,0)，设直线方程x=my+5，联立双曲线方程x²-9(my+5)²/16=1，化简得(16-9m²)y²-90my-144=0，设y₁,y₂为根，由y₁=4y₂，解得m²=4/5，直线方程为x±2√5y-5=0。3.解：抛物线焦点F(2,0)，准线x=