重庆南开中学高2027届高三年级质量检测（一）数学+答案

重庆南开中学高2027届高三年级质量检测(一)1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共60分)1.设集合A={-1,0,1,2},B={x∈ZI(x-1)(x+2)≤0},则A∩B=()A.y=x-cosxC.y=lg(√x²+1+x)D.y=年份年份代号x12345人均纯收入ya据此求得y关于x的线性回归方程为=0.5x+2.3,则上表中实数a的值为()5.设双曲的左焦点F到两条渐近线的距离之和为d,c为该双曲ABC.y=±xA.1B.±1BCDBCD个个[山城学术圈]第2页·预祝考试顺利[山城学术圈]第3页·预祝考试顺利第Ⅱ卷(非选择题共90分)12.的展开式的二项式系数和为A,(x+1)⁴(x²+2x+4)的展开式各项系数和为B,则则f(45)=·15.(13分)(2)求直线BC与平面A₁BD所成角的正弦值.16.(15分)[山城学术圈]第4页·预祝考试顺利18.(17分)(1)当n=6,k=3时(2)求随机变量X的期望.(结果用n,k表示)19.(17分)数学试题参考答案与评分细则题号123456789选项CADBBADC3.D【解析】函数y=x-cosx不具奇偶性；函数y=√x+1·√x-1的定义域为(1,+∞),不关于原点对称，不具有奇偶性；对于函数f(x)=1g(√x²>0→x<3,故f(x)在(-∞,3)单调递增，在(3,+∞)单调递减，作出函数y=f(x)和y=kx-k的图象，由图可知3是唯一的整数解，故的得0分，部分选对的得部分分)9.AC【解析】令f(x)=e*-x-2,f'(x)=eˣ-1>0→x>0,故f(x)在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增，,f(0)=-1<0,f(1)=e-3<0,f(2)=e²-4>0,故f(x)在(-2,0)和(1,2)各存在一个零点，即-2<m<0或1<m<2,结合幂函数的图像性质知应选对于,故选项C错误；对于D:由全概率公式得：前两次取到的均是黑球的概率故选项D正确.或x>0,故f'(x)在单调递增，在单调递减，在(0,+∞)单调递增，又,f'(-1)=0,故f'(x)>0⇔x>-1,所以f(x)的单调递增区间为(-1,+∞),故A正确；对于C:,于是直线l的方程为设斜率为k,则有因为x₁≠x₂,故若x₁+x₂=0,则x₁=x₂=0,不符合题意；故x₁+x₂≠0,可得x²+x²=8m²,,解得x₁+x₂=-4m或x₁+x₂=-2m,若x₁+x₂=-4m,得x₁x₂=4m²,此时x₁=x₂=-2m不符合题意又f"(x)=3x²+6mx,f"(x)=6x+6m=0→x=-m,f'(x)的图象关于点(-m,f'(-m))三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相对应位置上)-1,故f(45)=f(45)-f(44)+f(44)-f(43)+…+f(2)-f(1)++1=2026.=90,当且仅当,即x=4y,即(m-n)²=4mn15.(13分)不妨设AB=1,则AC=1,AA₁=2.是所以分)又A₁D⊥BD,AD∩BD=D,所以A₁D⊥平面ABD,故A₁D⊥AB.…………(4分)B(1,0,0),C(0,1,0),A₁(0,0,2),D(0,1,1),BC=(-1,1,0),BA设平面A₁BD的一个法向量为n=(x,y,z),则即直线BC与平面A₁BD所成角的正弦值为………………(13分)16.(15分)令f'(x)>0得,故f(x)单调递减，在单调递增………(3分)由题意知a>0,故h'(x)>0,h(x)在(0,+∞)单调递增，又x→O+,h(x)→-∞0;x→+∞,h(x)→综上，实数a的取值范围为(0,1).…………(15分)17.(15分) (4分) 设l的方程为y=x+n(n≠-1),联立得3x²+4nx+2n²-6=0,△=16n²-12(2n²-6)=72-8n²>0→n²< (9分)18.(17分)所以a₁∈AUB的概率…………………(3分)同理所以随机变量X的分布列为：X3456P………(17分)令Y=card(A∩B),问题等价于集合A确定k个元素后，集合B从n个元素中任取k个元素，其中包含集合A中元素个数为Y,显然Y服从超几何分布.……………(15分)所以…………Xk……mP……因i·C=kCi-1,1≤i≤19.(17分)+∞)单调递增，g(x)min=g(-a-2)=-e-a-²+1≥0,解得a≥-2.若a<-2,则f'(-a-2)<0,f'(0)=a+2<0,x→-∞,f'(x)→1;x→+∞,f'(x)→+∞,又f(0)=0,故f(m)>f(0)=0,f(n)<f(0)=0,x→-∞,f(x)→-∞;x→+∞,f(x)→+∞,所以存在x₁∈(-∞,m),x₃∈(n,+∞令φ(x)=e²-2xe-1,φ'(x)=2eˣ(eˣ-x-1)≥0,故当-a>2时，方程-a=H(x)在(-∞,0)和(0,+∞)各有一个实数解x₁和x₃.=0,又-x₁>0,f(x)有唯一的正零点x3,所以x₃=-x₁·……(10分)由f(x₁)=f(x₃)=0,得(x₁+a)eˣ¹=a-x₁故g(x₁)+g(x₃)=(x₁+a+1)eˣ¹+1+(x₃+a+1)e³+1=a-x₁+e¹+a-x₃+e³+2=2a+2+eˣ1g(x₁)-g(x₃)=(x₁+a+1)e¹+1-(x₃+a+1)e³-1=a-x₁+e¹-a+x₃>e¹-e又x₁<m,x₃>n,故g(x₁)>g(m)=0,g(x₃)>g(n)=0,故0<g(x₁)+g(x₃)<eˣ¹+e①……(15分)令G(x)=k²(x)-e²ˣ,G'(x)=2k(x)k'(x)-2e²,令m(x)=eˣ-1-2xe*,m'(x)=e(-2x-1)<0,m(x)