第三章　第14课时　专题强化：传送带中的动力学问题-2027版高考物理一轮复习

第14课时专题强化：传送带中的动力学问题目标要求1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。2.解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。3.分析流程4.注意物体位移和相对位移的区别(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。(2)物体相对传送带的位移大小Δx①若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)；两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。考点一水平传送带中的动力学问题例1应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求：(1)行李到达B处的时间。(2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。答案(1)5.1s(2)0.04m解析(1)对行李，根据μmg=ma解得a=2m/s2根据v=at1，匀加速运动的时间t1=0.2s匀加速运动的位移大小x=12at12=0.04m<2故行李先匀加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为t2=L-xv=2-0.040.4可得行李从A到B的时间为t=t1+t2=5.1s(2)在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1-x=(0.4×0.2-0.04)m=0.04m。拓展传送带转动方向反向，如图乙。(1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。(2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。(3)试画出(2)中行李运动的v-t图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。答案见解析解析(1)传送带转动速度反向，若行李放在A处时的初速度为v0=0.2m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，匀减速运动的时间t1=v0a=0.1s，匀减速运动的位移大小x=v0t1-12at12行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，匀加速运动的时间t2=t1=0.1s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t=t1+t2=0.2s。行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1+x+vt2-x=0.08m。(2)若行李放在A处时的初速度为v0'=0.6m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，匀减速运动的时间t1'=v0'a=0.3s，匀减速运动的位移大小x1=v0't1'-12at1'2=0.09m<2m，行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，根据v=at2'，匀加速运动的时间t2'=0.2s，匀加速运动的位移大小x2=12at2'2=12×2×0.22m=0.04m<0.09m，接着再匀速运动t3'=x1-x2v=0.125s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t=t1'+行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1'+x1+vt2'-x2=0.25m。(3)行李运动的v-t图像如图所示(以初速度方向为正方向)，图中阴影部分面积表示痕迹长度。水平传送带问题的常见情形及运动分析1.物块初速度方向与传送带速度方向相同图示速度大小比较物块和传送带共速前传送带足够长，物块运动的v-t图像Ff方向运动状态v0=0向右匀加速直线运动v0<v向右匀加速直线运动v0>v向左匀减速直线运动2.物块初速度方向与传送带速度方向相反图示状态速度大小比较Ff方向物块运动状态传送带较短向左匀减速直线运动传送带足够长v0<v向左v-t图像：v0>v向左(共速前)v-t图像：考点二倾斜传送带中的动力学问题例2(2025·江苏淮安市检测)如图所示，传送带与水平地面的夹角θ=37°，从A到B的长度为L=10.25m，传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°=0.6，g取10m/s2。(1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止。(2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v-t图像。(3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。答案(1)不能(2)1.5s见解析图(3)5m解析(1)由于mgsin37°>μmgcos37°，所以煤块与传送带速度相同后，它们不能相对静止。(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，由牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得a1=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2，煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1=v0a1=1s，发生的位移x1=12a1煤块速度达到v0后，加速度大小改变，继续沿传送带向下加速运动，有mgsinθ-μmgcosθ=ma2解得a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2，x2=L-x1=5.25m，由x2=v0t2+12a2t得t2=0.5s故煤块从A运动到B的时间为t=t1+t2=1.5s。v-t图像如图所示。(3)第一过程煤块相对传送带向上滑，痕迹长Δx1=v0t1-x1=5m，第二过程煤块相对传送带向下滑，痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25m，Δx2部分与Δx1重合，故痕迹总长为5m。拓展若煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求煤块从A运动至B的时间(保留小数点后三位)。答案1.442s解析由于Ff=μ'FN=μ'mgcosθ=mgsinθ即最大静摩擦力等于煤块重力沿传送带向下的分力，故煤块和传送带达到共速后将做匀速直线运动，所以煤块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。a'=g(sinθ+μ'cosθ)=12m/s2，匀加速运动时间t1'=v0a'=56匀加速运动位移x1'=12a't1'2=256匀速运动位移x2'=L-x1'=7312匀速运动时间t2'=x2'v0总时间t'=t1'+t2'=173120s≈1.442s倾斜传送带问题的常见情形及运动分析1.物块由低处传送到高处(μ>tanθ)图示速度大小比较物块与传送带共速前传送带足够长，物块运动的v-t图像Ff方向加速度大小运动状态v0=0沿传送带向上μgcosθ-gsinθ匀加速直线运动v0<vv0>v沿传送带向下μgcosθ+gsinθ匀减速直线运动2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tanθ)图示速度大小比较物块与传送带共速前传送带足够长，物块运动的v-t图像Ff方向加速度大小运动状态v0=0沿传送带向下μgcosθ+gsinθ匀加速直线运动v0<v沿传送带向下μgcosθ+gsinθ匀加速直线运动v0>v沿传送带向上μgcosθ-gsinθ匀减速直线运动3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tanθ)图示状态速度大小比较Ff方向加速度大小物块运动状态传送带较短沿传送带向上μgcosθ-gsinθ匀减速直线运动传送带足够长v0<v沿传送带向上μgcosθ-gsinθv-t图像：v0>v沿传送带向上共速前：μgcosθ-gsinθ共速后：0v-t图像：思考若μ=tanθ或μ<tanθ，物块将做什么运动？答案若μ=tanθ，物块一直匀速下滑；若μ<tanθ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动课时精练[分值：55分][1~3题，每题4分]1.(2024·安徽卷·4)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t=0时在传送带底端无初速度轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是()答案C解析0~t0时间内，物块轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物块受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，合力不变，故做匀加速运动；t0之后，物块所受的静摩擦力与重力沿传送带向下的分力大小相等，加速度为零，物块做匀速直线运动。故C正确，A、B、D错误。2.(2026·江苏镇江市高级中学等校联考)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1顺时针运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示，已知v2>v1，则()A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t1时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0~t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用D.0~t2时间内，小物块受到的摩擦力先向右后向左答案C解析相对地面而言，小物块在0~t1时间内，向左做匀减速直线运动，t1之后反向向右运动，故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误；小物块在0~t1时间内，向左做匀减速直线运动，相对传送带向左运动，在t1~t2时间内，反向向右做匀加速直线运动，但速度小于传送带的速度，相对传送带向左运动，t2时刻两者共速，在t2~t3时间内，小物块相对于传送带静止，所以t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B错误；0~t2时间内，小物块相对传送带向左运动，始终受到向右的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小和方向都不变，故C正确，D错误。3.(2025·江苏常州市检测)如图所示，水平传送带以恒定速度v顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左侧某位置，P在传送带带动下向右运动，与弹簧接触时速度恰好达到v。取P放置点为坐标原点，全过程P始终处在传送带上，以水平向右为正方向，物块在向右运动或向左运动的过程中，加速度a与位移x的关系图像正确的是()答案A解析物块与弹簧接触时速度恰好达到v说明与弹簧接触前物块做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得μmg=ma，解得a=μg，方向水平向右；与弹簧接触后在开始的一段时间内P相对于传送带静止，即P受弹簧弹力和静摩擦力平衡，P做匀速直线运动，则物块运动到弹力大于最大静摩擦力后，根据牛顿第二定律可得kx-μmg=ma，方向向左。故选A。4.(8分)(2026·江苏苏州市检测)如图所示，一水平传送带长L=4m，初始时传送带处于静止状态，物块(可视为质点)静置于传送带左端A点。某时刻传送带以加速度a1=4m/s2匀加速启动，1s后匀速运动。已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。求：(1)(3分)启动传送带时物块的加速度的大小a2。(2)(5分)物块到达传送带右端B点时的速度大小v。答案(1)2m/s2(2)4m/s解析(1)对物块由牛顿第二定律μmg=ma2解得a2=2m/s2(2)1s末传送带的速度v带=a1t解得v带=4m/s若物块一直加速，则有v2=2a2L解得v=4m/s由v=v带，假设成立，所以v=4m/s。5.(9分)(2024·江苏苏州市检测)如图甲所示，小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系图像如图乙所示。图线的0~3s段为抛物线，3~4.5s段为直线。求：(1)(4分)传送带的速度大小。(2)(5分)物块刚滑上传送带时的速度大小。答案(1)2m/s(2)4m/s解析(1)由题图乙得，3s后物块随传送带做匀速直线运动，则v传=v1=x1t1=31.5(2)x-t图线的0~3s段为抛物线，根据匀变速直线运动位移时间关系式可知，0~2s物块做匀减速直线运动，则x2=v物2·解得v物=4m/s。[6~8题，每题4分]6.(2025·江苏扬州市检测)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为θ(未知)。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，g取10m/s2，则()A.传送带的速度大小为16m/sB.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25D.传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大答案C解析由题图乙可知，1s时，物块的运动发生突变，可知传送带的速度为8m/s，故A错误；在0~1s内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，与物块运动的方向相反，根据牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma1根据题图乙可得a1=16-81m/s2=8m/s在1~3s内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，与物块运动的方向相同，根据牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma2，根据题图乙可得a2=8-03-1m/s2=4m/s联立解得μ=0.25，θ=37°，故B错误，C正确；结合上述分析可知，当传送带的速度大小大于16m/s后，物块在传送带上一直做加速度大小为a2的匀减速运动，物块到达传送带顶端时的速度都相等，故D错误。7.(2026·江苏扬州市检测)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10m/s2。则正确的是()A.传送带的速率v0=12m/sB.传送带的倾角θ=30°C.物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4D.0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m答案D解析由题图乙可知，在t=1s时物体的加速度发生改变，此时物体的速度为10m/s，可知传送带的速率v0=10m/s，A错误；根据牛顿第二定律结合v-t图像可知，开始阶段物体的加速度a1=mgsinθ+μmgcosθm=10m/s2，物体与传送带共速后物体的加速度a2=mgsinθ-μmgcosθm=2m/s2，联立解得传送带的倾角θ=37°，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，B、C错误；0~1s内物体在传送带上留下的痕迹为Δx1=v0t1-12v0t1=12v0t1=12×10×1m=5m，1~2s内物体在传送带上留下的痕迹为Δx2=v0+v22t2-v0t2=10+122×1m-10×8.(2025·江苏苏锡常镇四市二模)如图所示，一水平传送带与一倾斜固定的传送带在B点相接，倾斜传送带与水平面的倾角为θ。传送带均以速率v沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A点由静止释放一滑块(视为质点)，滑块与传送带间的动摩擦因数均为μ，且μ<tanθ。不计滑块在传送带连接处的能量损失，传送带足够长。下列说法正确的是()A.滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同B.滑块一定可以回到A点C.滑块最终停留在B点D.若增大水平传送带的速率，滑块可以运动到A点上方答案A解析因μ<tanθ，可得mgsinθ>μmgcosθ，所以滑块由A点释放后沿传送带向下匀加速运动，所受摩擦力沿传送带向上，滑块经过B点后在水平传送带上运动，再次返回到B点时速度小于或等于v，然后沿倾斜传送带向上匀减速，所受摩擦力沿传送带向上，速度减小到零后重复之前的过程，所以滑块在倾斜传送带上运动时，向上运动和向下运动受力情况均相同，加速度也相同，故A正确；若滑块第一次到达B点时的速度小于或等于v，则滑块第二次到达B点时的速度与第一次到达B点时的速度大小相等，因滑块在倾斜传送带上向上运动和向下运动时的加速度相同，所以滑块上滑的最高点仍为A点；若滑块第一次到达B点时的速度大于v，则滑块第二次到达B点时的速度大小等于v，滑块上滑的最高点将比A点低，所以滑块不一定能回到A点，故B、D错误；由以上分析可知，滑块将在B点两侧来回运动，不会停止运动，故C错误