2026-2027学年高一上学期第一单元自测试卷（人教版A）（全国适用）（试卷及解析版）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）2026-2027学年高一上学期第一单元自测试卷数学1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，且，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．2．设命题，则为（

）A． B．C． D．3．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．4．下列四个命题中的真命题为（

）A．， B．，C．， D．，5．已知非空数集满足：任意的，则，若集合中含有4个元素，则这四个元素之积为（

）A． B．C． D．6．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知集合，则（

）A． B．C． D．8．已知集合，则（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列命题中，是全称量词命题的是（

）A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（多选）若集合，且，则的值可能是（

）A． B．C．2 D．4三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．设，若，则______，______.13．集合，集合，若,则实数__________14．已知集合，，则______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设是小于9的正整数，．求：(1)(2)(3)(4)(5)16．（1）求解方程组的解集．（2）求解方程组的解集．（3）求解方程组的解集．17．已知，.

(1)求和；(2)若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求出.18．我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为，且．类似的，对于集合，我们把集合，且叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题：(1)若，，求；(2)在下列各图中用阴影表示集合；

(3)若集合，集合，有，求实数的取值范围．19．求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.20．一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130人；同时修数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两门课的学生有21人；三门课全修的学生有5人.问：(1)该校共有多少学生？(2)只修一门课的学生有多少？(3)正好修两门课的学生有多少？21．已知，命题．(1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题；(2)若均为真命题，求的取值范围．22．下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）；

（2）是整数；（3）对所有的；（4）对任意一个是整数．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）2026-2027学年高一上学期第一单元自测试卷数学（解析版）题号12345678910答案AABDCBAABCCD题号11答案BD12．13．0或或14．15．(1)(2)(3)(4)(5)16．（1）；（2）；（3）17．(1)，(2)

，18．(1)(2)将集合中的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示：

(3)或或19．先证明充分性：由，得，整理得，，所以，即是等边三角形.然后证明必要性：由是等边三角形，则，所以.综上所述，是是等边三角形的充要条件.20．(1)340人(2)251人(3)84人21．(1)是存在量词命题，是全称量词命题(2)22．（1）（2）不是命题