2026年江苏省部编版高中数学选修第二册第6章综合测试卷

2026年江苏省部编版高中数学选修第二册第6章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修第二册第6章中，若函数f(x)＝ln(x^2－2x＋3)的定义域为D，则集合D与集合{1,2,3}的关系是？A．D⊆{1,2,3}B．D⊇{1,2,3}C．D∩{1,2,3}＝∅D．D＝{1,2,3}2.根据第6章不等式性质，若a>1，b>1，且ab>1，则下列不等式一定成立的是？A．log_a(b)－log_b(a)>0B．log_a(b)+log_b(a)<2C．log_a(b)•log_b(a)>1D．log_a(b)/log_b(a)≥13.在6.2节中，若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的前n项和S_n的表达式为？A．n•2^n－1B．n(n+1)/2C．2^n－nD．n•2^n－n4.根据第6章导数应用，函数f(x)＝x^3－3x^2+2在区间(－∞,2)上的最大值是？A．0B．2C．3D．45.在6.4节中，若圆C：x^2+y^2－4x+6y－3＝0的圆心到直线L：ax+by+c＝0的距离为1，则a^2+b^2的取值范围是？A．[1,5]B．(1,5)C．[1,5)D．(1,5]6.根据第6章概率统计，某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，样本标准差s=6cm，若样本均值为170cm，则该年级学生身高的总体方差σ^2的置信区间（α=0.05）为？A．(1516,1884)B．(1524,1876)C．(1500,1900)D．(1484,1916)7.在6.3节中，若函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则实数a的值为？A．eB．2eC．1/eD．2/e8.根据第6章数列极限，若数列{a_n}满足lim_(n→∞)(a_n－a_n+1)/(a_n－a_n+2)＝1/2，且a_1=2，则lim_(n→∞)a_n的值为？A．1B．2C．4D．不存在9.在6.5节中，若复数z满足|z－1|＝|z+1|且z^2－2z+1＝0，则z的模|z|等于？A．1B．√2C．2D．√310.根据第6章线性规划，若约束条件为x≥0，y≥0，2x+y≤4，x+2y≤5，则目标函数z＝3x+2y在可行域上的最大值为？A．8B．9C．10D．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据第6.1节，若不等式3x－2>0与ax+1>0的解集相同，则实数a的取值范围是________。2.在6.2节中，若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=1/2b_n+1，则该数列的通项公式b_n＝________。3.根据第6章导数几何意义，曲线y＝x^3－3x在点(1,－2)处的切线方程为________。4.在6.4节中，若椭圆x^2/9+y^2/4＝1的焦点到相应准线的距离为p，则p的值为________。5.根据第6章概率计算，从装有3个红球、2个白球的袋中不放回抽取2个球，抽到至少1个红球的概率为________。6.在6.3节中，若函数f(x)＝ln(x－1)在区间(2,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。7.根据第6章数列求和，若数列{c_n}的前n项和S_n＝n^2－n+1，则c_5的值为________。8.在6.5节中，若复数z＝1+i，则z^4的实部为________。9.根据第6章二项式定理，(x－y)^6展开式中x^3y^3的系数为________。10.在6.6节中，若某工厂生产A、B两种产品，每件利润分别为3元、5元，生产约束为2x+y≤100，x+3y≤150，且x,y≥0，则该工厂的最大利润为________元。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据第6.1节，若a>b，则对任意实数c，都有ac>bc。（）2.在6.2节中，若数列{a_n}是等比数列，则a_n^2也是等比数列。（）3.根据第6章导数应用，若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)必为0。（）4.在6.4节中，若直线L与圆C相切，则L到C的圆心的距离等于C的半径。（）5.根据第6章概率统计，样本方差s^2是总体方差σ^2的无偏估计量。（）6.在6.3节中，若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增。（）7.根据第6章数列极限，若lim_(n→∞)a_n＝A，lim_(n→∞)b_n＝B，则lim_(n→∞)(a_n+b_n)＝A+B。（）8.在6.5节中，若复数z满足z^2=|z|^2，则z必为实数。（）9.根据第6章线性规划，若可行域无界，则目标函数必无最大值或最小值。（）10.在6.6节中，若某线性规划问题存在最优解，则最优解必在可行域的顶点处取得。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据第6.1节，证明不等式a^2+b^2≥2ab对任意实数a,b恒成立。2.在6.2节中，若数列{c_n}的前n项和S_n＝3^n－1，求该数列的通项公式c_n。3.根据第6章导数应用，求函数f(x)＝x^4－4x^3+3在区间[－1,3]上的最大值和最小值。4.在6.4节中，求圆C：x^2+y^2－6x+4y－12＝0的圆心坐标和半径。5.根据第6章概率统计，若某班级有男生30人、女生20人，随机抽取3人，求抽到至少2名女生的概率。6.在6.3节中，若函数f(x)＝e^x－kx在x＝1处取得极值，求实数k的值及极值点的函数值。7.根据第6章数列求和，求无穷等比数列1－2+4－8+…的求和公式。8.在6.5节中，若复数z＝2+3i，求z^3的虚部。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.根据第6.1节，某工厂生产A、B两种产品，每件利润分别为3元、5元，生产约束为2x+y≤100，x+3y≤150，且x,y≥0，求该工厂的最大利润。2.在6.2节中，若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n－2，求该数列的前5项和S_5。3.根据第6章导数应用，求函数f(x)＝x^3－3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。4.在6.4节中，求圆C：x^2+y^2－4x+6y－3＝0与直线L：2x+y－1＝0的位置关系。5.根据第6章概率统计，某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，样本标准差s=6cm，若样本均值为170cm，求该年级学生身高的总体方差σ^2的置信区间（α=0.05）。6.在6.3节中，若函数f(x)＝ln(x－1)在区间(2,＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围。7.根据第6章数列求和，若数列{b_n}的前n项和S_n＝n^2－n+1，求该数列的通项公式b_n。8.在6.5节中，若复数z＝1+i，求z^4的实部。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：f(x)＝ln(x^2－2x＋3)＝ln[(x－1)^2+2]，定义域为x∈R，即D＝R，而{1,2,3}⊆R，故D⊇{1,2,3}。2.C解析：由ab>1，得log_a(b)>0，log_b(a)>0，则log_a(b)•log_b(a)＝1，又log_a(b)+log_b(a)≥2√(log_a(b)•log_b(a))＝2，当且仅当log_a(b)=log_b(a)＝1时取等号，此时a=b>1，不等式成立。3.A解析：a_n+1－a_n＝2a_n－2a_n+1＝1，故{a_n}是公比为2的等比数列，通项公式a_n＝2^(n－1)，S_n＝2^n－1。4.B解析：f'(x)＝3x^2－6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=0，f(－∞)→－∞，故最大值为2。5.C解析：圆心(2,－3)，到直线ax+by+c＝0的距离d＝|2a－3b+c|/√(a^2+b^2)＝1，平方得(a^2+b^2)(4+9－4a•3b/c+c^2/a^2)＝1，故a^2+b^2∈[1,5)。6.A解析：总体方差σ^2的置信区间为(s^2•n/(n－1)±t_(α/2)•s•√n)/(n－1)，查表得t_(0.025,99)≈2.00，区间为(1516,1884)。7.A解析：f'(x)＝e^x－a，f'(1)＝e－a＝0，得a=e。8.B解析：令b_n＝a_n－a_n+1，则lim_(n→∞)b_n/b_(n+1)＝1/2，即lim_(n→∞)(a_n－a_n+1)/(a_n－a_n+2)＝1/2，故lim_(n→∞)a_n＝2。9.B解析：由|z－1|＝|z+1|得z为实数，z^2－2z+1＝0得z=1，|z|=√2。10.B解析：可行域顶点为(0,5)、(2,2)、(4,0)，计算z值分别为10、9、12，最大值为9。二、填空题1.（－2,1）解析：3x－2>0得x>2/3，ax+1>0得x>－1/a，解集相同需a>0且－1/a＝2/3，得a＝－3/2。2.1/2^(n－1)+1解析：b_n+1－b_n＝1/2(b_n－1)，故{b_n－1}是公比为1/2的等比数列，b_n＝1/2^(n－1)+1。3.x+y－1＝0解析：f'(x)＝3x^2－6x，f'(1)＝－3，切线方程为y－(－2)＝－3(x－1)，即x+y－1＝0。4.2解析：c＝－3，焦点(±√5,0)，准线x＝±9/√5，距离为9/√5－√5＝2。5.3/5解析：P(至少1个红)＝1－P(全白)＝1－C(2,2)/C(5,2)＝3/5。6.(1,＋∞)解析：f'(x)＝1/(x－1)，x>2时f'(x)>0，需a≤1且a<1，故a∈(1,＋∞)。7.9解析：c_5＝S_5－S_4＝25－8＝9。8.0解析：z^4＝(1+i)^4＝(2i)^2＝－4，实部为0。9.－20解析：系数为C(6,3)＝20，符号为(－1)^3＝－1，系数为－20。10.150解析：可行域顶点(0,50)、(50,0)、(30,20)，计算z值分别为150、0、180，最大值为150。三、判断题1.×解析：若c<0，则不等式方向改变。2.√解析：a_n^2＝(a_1q^(n－1))^2＝a_1^2q^(2n－2)，仍为等比数列。3.×解析：x=c处可能是拐点，如f(x)＝x^3在x=0处。4.√解析：相切时距离等于半径，如直线x＝1与圆(x－1)^2+y^2＝1。5.√解析：样本方差是总体方差的无偏估计量。6.√解析：单调递增函数的反函数仍单调递增。7.√解析：极限的线性性质。8.×解析：z=0时z^2=|z|^2但z非实数。9.×解析：可行域无界时目标函数可趋于无穷。10.√解析：线性规划最优解必在顶点处取得（基本定理）。四、简答题1.证明：令f(x)＝a^2+b^2－2ab＝(a－b)^2≥0，当且仅当a=b时取等号。2.解：c_n＝S_n－S_(n－1)＝(3^n－1)－(3^(n－1)－1)＝2•3^(n－1)，当n=1时c_1＝S_1＝2，公式成立。3.解：f'(x)＝4x^3－12x^2＝4x^2(x－3)，驻点x=0,3，f(－1)=10，f(0)=3，f(3)=－6，f(3)=－6，最大值10，最小值－6。4.解：配方得(x－3)^2+(y+2)^2＝25，圆心(3,－2)，半径5。5.解：P(至少2名女生)＝P(2名女生)+P(3名女生)＝C(20,2)/C(50,2)+C(20,3)/C(50,3)＝0.38。6.解：f'(x)＝e^x－k，f'(1)＝e－k＝0，得k=e，f(1)＝e－e＝0，极小值点(1,0)。7.解：公比r＝－2，首项1，S＝1/(1－(－2))＝1/3。8.解：z^3＝(2+3i)^3＝8+36i－27＝－19+36i，虚部36。五、应用题1.解：目标函数z＝3x+5y，约束2x+y≤100，x+3y≤150，x,y≥0，可行域顶点(0,50)、(50,0)、(30,20)，z(30,20)=170，最大值为170。2.解：a_1=1，a_n+1－a_n＝3a_n－2＝3(a_n－1)，{a_n－1}是公比为3的等比数列，a_n＝3^(n－1)+1，S_5＝(3^5－1)/3+5＝121。3.解：f'(x)＝3x^2－6x，驻点x=0,2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，最大值2，最小值0。4.解：圆心(2,－3)，半径5，直线到圆心距离d＝|2×2－3×(－3)+1