2025年安徽省人教版七年级数学上册第9单元课后练习题

2025年安徽省人教版七年级数学上册第9单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-4，3）解析：点A（2，3）沿x轴向左平移4个单位长度，横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标变为3+3=6，故点A'的坐标为（-2，6）。选项B、C、D均不符合平移规律，故正确答案为A。2.在下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。等边三角形旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形；正方形、矩形、菱形均能绕中心旋转180°后重合，属于中心对称图形。故正确答案为A。3.已知点P（a，b）在第四象限，且a=3，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A.（-3，-3）B.（3，-3）C.（-3，3）D.（3，3）解析：点P（3，b）在第四象限，纵坐标b<0。点P关于原点对称的点的坐标为（-3，-b），由于b<0，-b>0，故对称点在第一象限，横坐标为-3，纵坐标为正数。选项A、B、D均不符合条件，故正确答案为C。4.将一张矩形纸片沿一条直线对折，使直线两旁的部分能够完全重合，这种图形变换称为（）A.平移B.旋转C.对称D.投影解析：沿一条直线对折使两旁部分重合的变换称为轴对称变换，简称对称。平移是沿直线方向移动，旋转是绕定点转动，投影是光线照射下的影子形成。故正确答案为C。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=8，则DE的长为（）A.2B.4C.6D.8解析：根据三角形中位线定理，连接两边中点的线段平行于第三边，且长度为第三边的一半。DE是△ABC的中位线，BC=8，故DE=BC/2=4。选项A、C、D均不符合定理，故正确答案为B。6.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n为边数。设该多边形边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得n=6，故该多边形是六边形。选项A、B、D均不符合条件，故正确答案为C。7.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。选项B、C、D均不符合计算结果，故正确答案为A。8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入数据得侧面积=π×3×5=15πcm²。选项B、C、D均不符合计算结果，故正确答案为A。9.已知方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-6B.-5C.5D.6解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0。对于方程x²-5x+m=0，Δ=(-5)²-4×1×m=25-4m=0，解得m=6。选项A、B、C均不符合条件，故正确答案为D。10.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积为（）A.4B.6C.8D.10解析：三角形面积公式为S=½|横坐标×纵坐标之和的代数和|。设点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），则S=½|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|。代入数据得S=½|1(0-4)+3(4-2)+0(2-0)|=½|-4+12|=½×8=4。选项B、C、D均不符合计算结果，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a-1，a+2）在第四象限，则a的取值范围是________。参考答案：a<1解析：点P在第四象限，横坐标a-1>0，纵坐标a+2<0，解得a<1。2.将点M（3，-4）先沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点M'，则点M'的坐标为________。参考答案：（5，-7）解析：点M沿x轴向右平移2个单位长度，横坐标变为3+2=5；再沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标变为-4-3=-7，故点M'的坐标为（5，-7）。3.如果一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形有________条边。参考答案：9解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，设边数为n，则（n-2）×180°=1260°，解得n=9。4.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为________。参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。5.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则这个圆柱的侧面积为________cm²。参考答案：20π解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，代入数据得侧面积=2π×2×5=20πcm²。6.已知方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。参考答案：m<6且m≠-6解析：一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac>0。对于方程x²+mx+9=0，Δ=m²-4×1×9=m²-36>0，解得m>6或m<-6。但题目要求m≠-6，故m>6。7.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=10，则DE的长为________。参考答案：5解析：根据三角形中位线定理，DE=BC/2=10/2=5。8.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为8cm，则这个圆锥的侧面积为________cm²。参考答案：48π解析：圆锥的侧面积公式为πrl，底面周长=2πr=12π，解得r=6，代入公式得侧面积=π×6×8=48πcm²。9.若点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，则a的取值范围是________。参考答案：-5<a<0解析：点P在第二象限，横坐标a<0，纵坐标b>0。由a+b=5，得b=5-a，代入b>0得5-a>0，解得a<5。又a<0，故-5<a<0。10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），点C（0，0），则△ABC的周长为________。参考答案：6√2+2√5解析：AB=√[(-2-4)²+(3-1)²]=√[36+4]=√40=2√10，BC=√[(4-0)²+(1-0)²]=√[16+1]=√17，AC=√[(-2-0)²+(3-0)²]=√[4+9]=√13，周长=AB+BC+AC=2√10+√17+√13。但题目选项中无此答案，需重新计算。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.中心对称图形一定是轴对称图形。参考答案：×解析：中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合，而轴对称图形沿对称轴折叠后能与自身重合。例如，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故该命题错误。2.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是六边形。参考答案：√解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，设边数为n，则（n-2）×180°=540°，解得n=6，故该命题正确。3.若点P（a，b）在第三象限，则a>0，b<0。参考答案：×解析：点P在第三象限，横坐标a<0，纵坐标b<0，故该命题错误。4.等腰三角形的底角一定相等。参考答案：√解析：等腰三角形是指有两条边相等的三角形，其底角相等，故该命题正确。5.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：×解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，周长变为2π×2r=4πr，侧面积变为原来的4倍，故该命题错误。6.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k<1。参考答案：√解析：一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac>0。对于方程x²-2x+k=0，Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k>0，解得k<1，故该命题正确。7.一个圆锥的底面半径缩小到原来的1/2，母线长不变，则它的侧面积也缩小到原来的1/2。参考答案：×解析：圆锥的侧面积公式为πrl，底面半径缩小到原来的1/2，周长变为2π×(r/2)=πr，侧面积变为原来的1/4，故该命题错误。8.若点P（a，b）在第一象限，则a>0，b>0。参考答案：√解析：点P在第一象限，横坐标a>0，纵坐标b>0，故该命题正确。9.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是十边形。参考答案：√解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，设边数为n，则（n-2）×180°=1800°，解得n=12，故该命题错误。10.若点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在x轴上，则x₁=x₂，y₁=y₂。参考答案：×解析：点A、B在x轴上，则y₁=y₂=0，但x₁可以不等于x₂，例如A（1，0）、B（2，0），故该命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，求DE的长。参考答案：DE=3解析：根据三角形中位线定理，DE=BC/2=6/2=3。2.一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。参考答案：7解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，设边数为n，则（n-2）×180°=900°，解得n=7。3.已知方程x²-7x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。参考答案：k=12.25解析：一元二次方程有两个相等实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0。对于方程x²-7x+k=0，Δ=(-7)²-4×1×k=49-4k=0，解得k=12.25。4.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，2），点B（1，4），求AB的长度。参考答案：AB=√[(-3-1)²+(2-4)²]=√[16+4]=√20=2√5解析：根据两点间距离公式，AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入数据得AB=√[(-3-1)²+(2-4)²]=√[16+4]=√20=2√5。5.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为9cm，求这个圆锥的侧面积。参考答案：36πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，代入数据得侧面积=π×4×9=36πcm²。6.若点P（a，b）在第三象限，且a+b=8，求a的取值范围。参考答案：a<0且a>8解析：点P在第三象限，横坐标a<0，纵坐标b<0。由a+b=8，得b=8-a，代入b<0得8-a<0，解得a>8。又a<0，故该命题矛盾，无解。7.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。参考答案：∠C=75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。8.一个圆柱的底面周长为16πcm，高为7cm，求这个圆柱的侧面积。参考答案：112πcm²解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，底面周长=2πr=16π，解得r=8，代入公式得侧面积=2π×8×7=112πcm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），点C（0，0），求△ABC的面积。参考答案：S=½|(-2)(1-0)+4(0-3)+0(3-1)|=½|-2-12|=½×14=7解析：根据三角形面积公式，S=½|横坐标×纵坐标之和的代数和|，代入数据得S=½|(-2)(1-0)+4(0-3)+0(3-1)|=½|-2-12|=½×14=7。2.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=60πcm²，全面积=95πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，代入数据得侧面积=π×5×12=60πcm²。全面积=侧面积+底面积=60π+π×5²=60π+25π=85πcm²。3.已知方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m<9解析：一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac>0。对于方程x²-6x+m=0，Δ=(-6)²-4×1×m=36-4m>0，解得m<9。4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=10，求DE的长。参考答案：DE=5解析：根据三角形中位线定理，DE=BC/2=10/2=5。5.一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。参考答案：9解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，设边数为n，则（n-2）×180°=1260°，解得n=9。6.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=7，求a的取值范围。参考答案：a>0且a<7解析：点P在第四象限，横坐标a>0，纵坐标b<0。由a+b=7，得b=7-a，代入b<0得7-a<0，解得a>7。又a>0，故a>7。7.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为6cm，求这个圆柱的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=72πcm²，全面积=108πcm²解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，底面周长=2πr=12π，解得r=6，代入公式得侧面积=2π×6×6=72πcm²。全面积=侧面积+底面积=72π+π×6²=72π+36π=108πcm²。8.如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的周长。参考答案：AB=√[(-1-3)²+(2-0)²]=√[16+4]=√20=2√5，BC=√[(3-0)²+(0-4)²]=√[9+16]=√25=5，AC=√[(-1-0)²+(2-4)²]=√[1+4]=√5，周长=AB+BC+AC=2√5+5+√5=3√5+5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.A9.D10.A二、填空题1.a<112.(5，-7)13.914.60°15.20π16.m>617.518.48π19.-5<a<020.6√2+2√5三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.×28.√29.×30.×四、简答题1.332.733.12.2534.2√535.36π36.无解37.75°38.112π五、应用题1.740.60π，85π41.m<942.543.944.a>745.72π，108π46.3√5+5【解析】2.平移变换中，横坐标减去平移量，纵坐标加上平移量。3.中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合。4.第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负。5.对称轴是使图形两部分重合的直线。6.中位线平行于第三边且长度为其一半。7.多边形内角和公式（n-2）×180°。8.四边形内角和360°，五边形内角和540°。9.