2025-2026年陕西省人教版九年级数学下册第8单元函数测试卷

2025-2026年陕西省人教版九年级数学下册第8单元函数测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：函数y=√（x+3）中，被开方数x+3必须大于等于0，即x+3≥0，解得x≥-3。选项B、C、D均不符合该条件，故正确答案为A。3.抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴公式为x=-b/2a，其中a=-2，b=4，代入得x=-4/（2×-2）=1。选项B、C、D均不符合对称轴特征，故正确答案为A。4.函数y=1/x中，当x增大时，y的变化趋势是（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像为双曲线。在第一象限内，随着x增大，y值逐渐减小；在第三象限内，随着x增大（即x的绝对值减小），y值逐渐增大。但题目未限定象限，通常默认讨论第一象限，故y随x增大而减小。选项A、C、D均不符合反比例函数变化规律，故正确答案为B。5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则k和b的值分别是（）A.k=1，b=1B.k=1，b=-1C.k=-1，b=1D.k=-1，b=-1解析：将点（2，3）代入y=kx+b得3=2k+b，将点（-1，0）代入得0=-k+b。联立方程组：⎧3=2k+b⎨0=-k+b解得k=1，b=1。选项B、C、D均不符合方程组解，故正确答案为A。6.函数y=2x-1与y=x^2的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=x^2代入得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得（x-1）^2=0，即x=1。代入y=2x-1得y=1，故交点为（1，1）。选项A、C、D均不符合方程组解，故正确答案为B。7.抛物线y=3x^2-6x+2的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：抛物线y=3x^2-6x+2的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-（-6）/（2×3）=1，k=3×1^2-6×1+2=-1。顶点（1，-1）位于第四象限。选项A、B、C均不符合顶点位置，故正确答案为D。8.函数y=（x+1）^2-4的图像的顶点坐标和对称轴分别是（）A.（-1，-4），x=-1B.（1，-4），x=1C.（-1，4），x=-1D.（1，4），x=1解析：函数y=（x+1）^2-4是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h=-1，k=-4；对称轴为x=h，即x=-1。选项B、C、D均不符合函数特征，故正确答案为A。9.函数y=√（x-1）的图像向左平移2个单位后，新函数的解析式是（）A.y=√（x+1）B.y=√（x-3）C.y=√（x-1）+2D.y=√（x-1）-2解析：函数y=√（x-1）的图像向左平移2个单位，相当于将x替换为x+2，新函数为y=√（（x+2）-1）=√（x+1）。选项B、C、D均不符合平移规律，故正确答案为A。10.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和（2，1），则当x=-2时，y的值是（）A.-7B.7C.-5D.5解析：将点（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，将点（2，1）代入得1=2k-3，解得k=2。故函数为y=2x-3。当x=-2时，y=2×（-2）-3=-7。选项B、C、D均不符合计算结果，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x-1）的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≠1解析：函数y=1/（x-1）中，分母x-1不能为0，即x≠1。2.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标是________。参考答案：（2，1）解析：抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-4/（2×-1）=2，k=-（2^2）+4×2-3=1。3.函数y=2x-1与y=-x+3的交点坐标是________。参考答案：（2，3）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=-x+3代入得2x-1=-x+3，解得x=2，代入y=2x-1得y=3，故交点为（2，3）。4.函数y=（x+2）^2的图像的顶点坐标是________，对称轴是________。参考答案：（-2，0），x=-2解析：函数y=（x+2）^2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h=-2，k=0；对称轴为x=h，即x=-2。5.函数y=√（x+2）的图像向右平移3个单位后，新函数的解析式是________。参考答案：y=√（x+1）解析：函数y=√（x+2）的图像向右平移3个单位，相当于将x替换为x-3，新函数为y=√（（x-3）+2）=√（x+1）。6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，-1），则k的值是________。参考答案：3解析：将点（1，5）代入y=kx+b得5=k+b，将点（-1，-1）代入得-1=-k+b，联立方程组：⎧5=k+b⎨-1=-k+b解得k=3。7.函数y=2x^2-4x+1的图像的顶点在________象限。参考答案：第二象限解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-（-4）/（2×2）=1，k=2×1^2-4×1+1=-1。顶点（1，-1）位于第二象限。8.函数y=1/x中，当x从1增大到2时，y的值________。参考答案：减小解析：函数y=1/x是反比例函数，在第一象限内，随着x增大，y值逐渐减小。当x从1增大到2时，y值从1减小到1/2。9.函数y=（x-3）^2+1的图像的顶点坐标是________，开口方向________。参考答案：（3，1），向上解析：函数y=（x-3）^2+1是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h=3，k=1；开口方向由二次项系数决定，此处系数为正，故开口向上。10.函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（1，5），则当x=2时，y的值是________。参考答案：8解析：将点（0，2）代入y=kx+b得b=2，将点（1，5）代入得5=k+2，解得k=3。故函数为y=3x+2。当x=2时，y=3×2+2=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是x≥1。参考答案：正确解析：函数y=√（x-1）中，被开方数x-1必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。2.抛物线y=-3x^2+6x-2的顶点在第一象限。参考答案：正确解析：抛物线y=-3x^2+6x-2的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-6/（2×-3）=1，k=-3×1^2+6×1-2=1。顶点（1，1）位于第一象限。3.函数y=1/x中，当x增大时，y值一定增大。参考答案：错误解析：函数y=1/x是反比例函数，在第一象限内，随着x增大，y值逐渐减小；在第三象限内，随着x增大（即x的绝对值减小），y值逐渐增大。4.函数y=（x+4）^2-1的图像的顶点坐标是（-4，-1）。参考答案：正确解析：函数y=（x+4）^2-1是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h=-4，k=-1。5.函数y=2x-1与y=x^2的图像没有交点。参考答案：错误解析：函数y=2x-1与y=x^2的图像有一个交点，联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=x^2代入得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得（x-1）^2=0，即x=1。代入y=2x-1得y=1，故交点为（1，1）。6.函数y=√（x+1）的图像向左平移2个单位后，新函数的解析式是y=√（x-1）。参考答案：正确解析：函数y=√（x+1）的图像向左平移2个单位，相当于将x替换为x+2，新函数为y=√（（x+2）+1）=√（x+3）。但题目中给出的新函数解析式为y=√（x-1），与实际平移规律不符，故原题说法错误。7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，7），则k的值是2。参考答案：正确解析：将点（0，3）代入y=kx+b得b=3，将点（2，7）代入得7=2k+3，解得k=2。8.函数y=（x-1）^2的图像的顶点坐标是（1，0），对称轴是x=1。参考答案：正确解析：函数y=（x-1）^2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h=1，k=0；对称轴为x=h，即x=1。9.函数y=1/x中，当x从-2增大到-1时，y的值增大。参考答案：正确解析：函数y=1/x是反比例函数，在第三象限内，随着x增大（即x的绝对值减小），y值逐渐增大。当x从-2增大到-1时，y值从-1/2增大到-1。10.函数y=3x^2-6x+3的图像的顶点在原点。参考答案：错误解析：抛物线y=3x^2-6x+3的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-（-6）/（2×3）=1，k=3×1^2-6×1+3=0。顶点（1，0）位于第一象限，不在原点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=2x^2-4x+1，求其顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（1，-1），对称轴x=1解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-（-4）/（2×2）=1，k=2×1^2-4×1+1=-1。对称轴为x=h，即x=1。2.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≥1解析：函数y=√（x-1）中，被开方数x-1必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。3.函数y=（x+2）^2的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（-2，0）解析：函数y=（x+2）^2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h=-2，k=0。4.函数y=1/x中，当x=-1时，y的值是多少？参考答案：-1解析：将x=-1代入函数y=1/x得y=1/（-1）=-1。5.函数y=2x-1与y=-x+3的交点坐标是什么？参考答案：（2，3）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=-x+3代入得2x-1=-x+3，解得x=2，代入y=2x-1得y=3，故交点为（2，3）。6.函数y=（x-3）^2+1的图像的开口方向是什么？参考答案：向上解析：函数y=（x-3）^2+1是标准形式的二次函数，其二次项系数为正，故开口向上。7.函数y=kx+b的图像经过点（0，-2）和（1，2），求k和b的值。参考答案：k=4，b=-2解析：将点（0，-2）代入y=kx+b得b=-2，将点（1，2）代入得2=k-2，解得k=4。8.函数y=√（x+3）的图像向右平移4个单位后，新函数的解析式是什么？参考答案：y=√（x-1）解析：函数y=√（x+3）的图像向右平移4个单位，相当于将x替换为x-4，新函数为y=√（（x-4）+3）=√（x-1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=-x^2+4x-3，求其顶点坐标和对称轴，并判断其开口方向。参考答案：顶点坐标（2，1），对称轴x=2，开口方向向下解析：抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-4/（2×-1）=2，k=-（2^2）+4×2-3=1。对称轴为x=h，即x=2。由于二次项系数为负，故开口向下。2.函数y=1/（x-2）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≠2解析：函数y=1/（x-2）中，分母x-2不能为0，即x≠2。3.函数y=（x+1）^2-4的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（-1，-4）解析：函数y=（x+1）^2-4是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h=-1，k=-4。4.函数y=2x-1与y=x^2的交点坐标是什么？参考答案：（1，1）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=x^2代入得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得（x-1）^2=0，即x=1。代入y=2x-1得y=1，故交点为（1，1）。5.函数y=√（x+4）的图像向左平移3个单位后，新函数的解析式是什么？参考答案：y=√（x+7）解析：函数y=√（x+4）的图像向左平移3个单位，相当于将x替换为x+3，新函数为y=√（（x+3）+4）=√（x+7）。6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-1）和（2，3），求k和b的值。参考答案：k=2，b=-1解析：将点（0，-1）代入y=kx+b得b=-1，将点（2，3）代入得3=2k-1，解得k=2。7.函数y=3x^2-6x+3的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（1，0）解析：抛物线y=3x^2-6x+3的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-（-6）/（2×3）=1，k=3×1^2-6×1+3=0。8.函数y=1/x中，当x从-3增大到-2时，y的值如何变化？参考答案：增大解析：函数y=1/x是反比例函数，在第三象限内，随着x增大（即x的绝对值减小），y值逐渐增大。当x从-3增大到-2时，y值从-1/3增大到-1/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A6.B7.D8.A9.A10.A二、填空题1.x≠112.（2，1）13.（2，3）14.（-2，0），x=-215.y=√（x+1）2.317.第二象限18.减小19.（3，1），向上20.8三、判断题1.√22.√23.×24.√25.×26.×27.√28.√29.√30.×四、简答题1.顶点坐标（1，-1），对称轴x=1，开口方向向下2.x≥13.（-2，0）4.-15.（2，3）6.向上7.k=4，b=-28.y=√（x-1）五、应用题1.顶点坐标（2，1），对称轴x=2，开口方向向下2.x≠23.（-1，-4）4.（1，1）5.y=√（x+7）6.k=2，b=-17.（1，0）8.增大【解析】一、单项选择题1.二次函数y=（x-1）^2+2的顶点坐标为（1，2），故选A。2.函数y=√（x+3）中，x+3≥0，解得x≥-3，故选A。3.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为（1，1），对称轴为x=1，故选A。4.函数y=1/x是反比例函数，在第一象限内，随着x增大，y值逐渐减小，故选B。5.将点（2，3）代入y=kx+b得3=2k+b，将点（-1，0）代入得0=-k+b，联立方程组解得k=1，b=1，故选A。6.联立方程组y=2x-1和y=x^2，代入得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得（x-1）^2=0，即x=1。代入y=2x-1得y=1，故交点为（1，1），故选B。7.抛物线y=3x^2-6x+2的顶点坐标为（1，-1），位于第四象限，故选D。8.函数y=（x+1）^2-4的顶点坐标为（-1，-4），对称轴为x=-1，故选A。9.函数y=（x+2）^2的图像向左平移2个单位后，相当于将x替换为x+2，新函数为y=（x+2+2）^2=（x+4）^2，即y=（x+4）^2，故选A。10.将点（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，将点（2，1）代入得1=2k-3，解得k=2。故函数为y=2x-3。当x=-2时，y=2×（-2）-3=-7，故选A。二、填空题1.函数y=1/（x-1）中，分母x-1不能为0，即x≠1，故填x≠1。2.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标为（1，1），故填（1，1）。3.联立方程组y=2x-1和y=-x+3，代入得2x-1=-x+3，解得x=2，代入y=2x-1得y=3，故交点为（2，3），故填（2，3）。4.函数y=（x+2）^2的顶点坐标为（-2，0），对称轴为x=-2，故填（-2，0），x=-2。5.函数y=√（x+2）的图像向右平移3个单位后，相当于将x替换为x-3，新函数为y=√（（x-3）+2）=√（x-1），故填y=√（x-1）。6.将点（1，5）代入y=kx+b得5=k+b，将点（-1，-1）代入得-1=-k+b，联立方程组解得k=3，故填3。7.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为（1，-1），位于第二象限，故填第二象限。8.函数y=1/x是反比例函数，在第一象限内，随着x增大，y值逐渐减小，故填减小。9.函数y=（x-3）^2+1的顶点坐标为（3，1），开口方向由二次项系数决定，此处系数为正，故开口向上，故填（3，1），向上。10.将点（0，2）代入y=kx+b得b=2，将点（1，5）代入得5=k+2，解得k=3。故函数为y=3x+2。当x=2时，y=3×2+2=8，故填8。三、判断题1.√：函数y=√（x-1）中，被开方数x-1必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1，故正确。2.√：抛物线y=-3x^2+6x-2的顶点坐标为（1，1），位于第一象限，故正确。3.×：函数y=1/x是反比例函数，在第一象限内，随着x增大，y值逐渐减小；在第三象限内，随着x增大（即x的绝对值减小），y值逐渐增大，故错误。4.√：函数y=（x+4）^2-1是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（-4，-1），故正确。5.×：函数y=2x-1与y=x^2的图像有一个交点，联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=x^2代入得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得（x-1）^2=0，即x=1。代入y=2x-1得y=1，故交点为（1，1），故错误。6.×：函数y=√（x+1）的图像向左平移2个单位后，相当于将x替换为x+2，新函数为y=√（（x+2）+1）=√（x+3），题目中给出的新函数解析式为y=√（x-1），与实际平移规律不符，故原题说法错误。7.√：将点（0，3）代入y=kx+b得b=3，将点（2，7）代入得7=2k+3，解得k=2，故正确。8.√：函数y=（x-1）^2的顶点坐标为（1，0），对称轴为x=1，故正确。9.√：函数y=1/x是反比例函数，在第三象限内，随着x增大（即x的绝对值减小），y值逐渐增大。当x从-2增大到-1时，y值从-1/2增大到-1，故正确。10.×：函数y=3x^2-6x+3的顶点坐标为（1，0），位于第一象限，不在原点，故错误。四、简答题1.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-（-4）/（2×2）=1，k=2×1^2-4×1+1=-1。对称轴为x=h，即x=1。由于二次项系数为正，故开口向上。2.函数y=√（x-1）中，被开方数x-1必须大于等于0，即x-1≥