《运筹学》期末考试试卷A答案

《运筹学》期末考试试卷A答案

《运筹学》试题样卷（一）

题号四五六七八九十总分

得分

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打V,错的打X）

1.无孤立点的图一定是连通图。

2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。

3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5.用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0

>jo对应的变量

都可以被选作换入变量。

6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。

7•度为。的点称为悬挂点。

8.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。9.一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨

二、建立下面问题的线性规划模型（8分）

大豆玉米麦子

秋冬季需人日数203510

春夏季需人日数507540

年净收入（元/公顷）300041004600

某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人三。如劳动力本身

用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，秋冬季收入为20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲

养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种

饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋

冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作

物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,xx为

XiX2X3x4Xs

x35/201/211/20

X5/21-1/20-1/61/3

Cj-zj0-40-4-2

⑴写出原线性规划问题；（4分）⑵写出原问题的对偶问题；（3分）

⑶直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）

3212maxxxxZ+-=

s.t.3x1+x2+x3<60x1-x2+2><3<1Ox1+x2-x3<20x1,x2,x3>0

五、求解下面运输问题。（18分）

某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销

地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小？

&B

销地B23Bl

产量

产地

A1056725

Az

827625

934850

销/p>

六、灵敏度分析（共8分）

线性规划maxz=10x1+6x2+4x3

s.t.x1+x2+x3<1001Ox1+4x2+5x3<6002x1+2x2+6x3<300x1,X2,X3>0

的最优单纯形表如下：

6200/305/615/3-1/60

X2

100/3

10XI11/60-2/3160

0x6100040-201

°J0-8/30-10/3-2/30

⑴Cl在何范围内变化，最优计划不变？（4分）

⑵bl在什么范围内变化，最优基不变？（4分）

七、试建立一个动态规划模型。（共8分）

某工厂购进100台机器，准备生产p1,p2两种产品。若生产产品p1,每台机器每年可收入45万元，损坏率为65$;若生产产

品p2,每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%;估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何

安排生产，使在三年内收入最多？

八、求解对策问题。（共10分）

某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500,1000,1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价

为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：

⑴建立损益矩（3分）

⑵用悲观法决定该商店应订购的种子数。（2分）

（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。（5分）

九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。（8分）

代号时间工时间工时间工时间工时间时间

1-28

1-37

1-46

2-43

2-55

3-42

3-63

4-53

4-67

4-74

5-79

6-78

十、用标号法求V1到V6的最短路。（6分1

运筹学样卷（一）答案

一'判断题。共计10分，每小题1分

①②④⑦⑧⑨10

③⑤⑥

XX

XVX

二、建线性规划模型。共计8分（酌情扣分）

解：用321,xxx分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；54,xx分别表示奶牛和鸡的饲养数；76.xx分别表示秋冬季和春

夏季的劳动力（人日）数，则有7654321252020900460041003000maxxxxxxxxZ++++++：

=><<<+++++<-w-i-++<+<4-+-+-)7„2,l(0)(1500：(200)(40003.0504017550)(35006.010*******)(15(X)034(X))

(1005.154754321654321544

321jxxxxxxxxxxxxxXXXxXXXxj

鸡舍限制牛栏限制劳动力限制劳动力限制资金限制土地限制

三、对偶问题。共计8分解：(1)原线性规划问题