2025-2026学年宁夏回族自治区银川市初中数学九年级期末下册自测思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知为锐角，且，则等于（

）．A．45°B．30°C．60°D．90°

2、如图，直线与轴、轴分别相交于两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则的值为（

）

A．B．C．D．4

3、如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（

）

A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②

4、如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（

）

A．2：3B．4：9C．2：5D．3：2

5、如图，在半径为的内有两条互相垂直的弦和，，，垂足为，则的值是（

）

A．B．C．D．

6、如图，由10个完全相同的小立方块搭成的几何体，若每个小立方块的棱长为1，则主视图的面积是（

）

A．5B．6C．7D．8

7、定义；在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“信增点”．其中，正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3

8、如图，已知是线段上的任意一点（端点除外），分别以，为斜边并且在的同一侧作等腰直角和，连接交于点，连接交于点，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题

9、若点A(–2，a)、B(–1，b)、C(1，c)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则用“<”连接a、b、c的大小关系为___________________

10、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成的一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形．如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为____________．

11、如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，同一时刻站在附近的小明影子长为米，则他的身高为________米．

12、已知，且，，，，则的周长是________．

13、在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数图象上，则k的值为________．

14、一船向东航行，上午9：00到达一座灯塔P的西南68nmine的M处，上午11:00到达这座灯塔的正南的N处，则船的航行速度为_____（结果保留根号）；

15、已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，关于的函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，，则的面积为______．三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图，在中，，，，D是边的中点：动点P从点B出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作交折线于点Q，以、PD为邻边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．

(1)当点Q与点C重合时，求t的值；

(2)当点E落在边上时，求t的值；

(3)求S关于t的函数关系式；

(4)当点Q落在的平分线上时，直接写出t的值．

19、如图，在中，为的外角．

(1)尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；

(2)若，在（1）的条件下，求证：．

20、如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于和，以为对角线作矩形，点C恰好在反比例函数的图象上．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)如图2，作线段的垂直平分线，交反比例函数图象于点E，连接、，求的面积；

(3)如图3，若点D是x轴上一点，则周长的最小值为

．

21、问题发现

如图1，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．

（1）填空：

①的值为______；

②的度数为______．

（2）类比探究

如图2，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．请求出的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE，M为DE