七年级数学下册 第四章 三角形3 探索三角形全等的条件第3课时 利用 边角边判定三角形全等教案 （新版）北师大版

七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时利用边角边判定三角形全等教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：北师大版七年级数学下册第四章三角形3的第3课时，主要探讨利用边角边判定三角形全等的条件。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生已掌握的三角形基本概念和全等三角形的判定方法有关联。学生通过复习已学知识，进一步理解边角边判定三角形全等的原理和应用。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过探究三角形全等的判定条件，提升学生的空间想象力和几何证明技能。增强学生的数学应用意识，学会将理论知识应用于解决实际问题。学情分析本节课面对的是七年级学生，他们刚刚开始接触几何学，对几何图形的性质和全等三角形的判定方法有一定的认知基础。学生层次上，大部分学生能够理解和运用三角形的基本性质，但对几何证明过程的理解和掌握程度不一。在知识方面，学生对全等三角形的定义和判定方法有一定的了解，但在实际应用中，可能存在对条件理解和运用不够灵活的情况。

在能力方面，学生的逻辑思维能力和空间想象能力正在形成中，能够通过观察、实验等方式进行初步的几何探究。但在解决复杂问题时，学生的分析能力和问题解决能力还有待提高。在素质方面，学生的合作意识和探究精神表现良好，但在自律性和专注力上存在差异。

行为习惯上，学生上课时能够积极参与讨论，但个别学生可能存在分心、小动作较多的情况，这对课堂纪律和教学质量有一定影响。在课程学习中，学生的基础知识和基本技能掌握较好，但对几何证明的理解和应用仍有待加强。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解边角边判定三角形全等的原理和步骤，帮助学生理解概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论，引导学生思考如何运用边角边条件证明三角形全等。

3.实践法：布置练习题，让学生通过实际操作，加深对判定条件的应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示三角形全等判定条件的图形和示例，直观展示几何关系。

2.教学软件：运用几何软件进行动态演示，帮助学生更好地理解全等三角形的概念。

3.教学辅助工具：使用几何模型和教具，让学生动手操作，增强直观感受和动手能力。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过展示一些生活中的三角形实例，如建筑中的三角形支撑结构、日常用品中的三角形设计等，激发学生的兴趣。接着，提问学生：“你们知道三角形有哪些性质？它们在几何学中有何重要性？”以此引导学生回顾已学知识，为新课的引入做铺垫。

2.新课讲授

详细内容：

（1）讲解边角边判定三角形全等的原理：介绍边角边判定条件，结合具体图形，展示如何通过比较对应边和角来判断两个三角形是否全等。

（2）分析边角边判定条件的应用：通过几个实例，展示如何运用边角边判定条件解决实际问题，如证明两个三角形全等、求解未知边长等。

（3）强调边角边判定条件与其他判定条件的联系：对比其他三角形全等判定条件，如SSS、SAS、ASA、AAS，让学生理解各种判定条件的适用范围和区别。

3.实践活动

详细内容：

（1）学生独立完成练习题：布置几道关于边角边判定三角形全等的练习题，让学生独立完成，检验学生对新知识的掌握程度。

（2）小组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一道关于边角边判定三角形全等的题目，讨论过程中鼓励学生发表自己的见解，培养学生的合作精神和团队意识。

（3）课堂展示：每组选派代表展示本组讨论的成果，其他学生进行评价和补充，提高学生的表达能力和倾听能力。

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

（1）边角边判定条件在解决实际问题中的应用：例如，如何利用边角边判定条件证明两个三角形全等，进而求解未知边长或角度。

（2）边角边判定条件与其他判定条件的比较：例如，比较边角边判定条件与SSS、SAS、ASA、AAS判定条件的异同，总结各种判定条件的适用范围。

（3）边角边判定条件的推导过程：例如，通过观察图形，引导学生思考边角边判定条件的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。

5.总结回顾

内容：对本节课所学内容进行总结，强调边角边判定三角形全等的重要性，以及在实际应用中的价值。引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，鼓励学生在课后继续巩固和拓展知识。

用时：共计45分钟

（1）导入新课：5分钟

（2）新课讲授：

a.边角边判定三角形全等的原理：10分钟

b.边角边判定条件的应用：10分钟

c.边角边判定条件与其他判定条件的联系：5分钟

（3）实践活动：

a.学生独立完成练习题：10分钟

b.小组讨论：15分钟

c.课堂展示：5分钟

（4）学生小组讨论：10分钟

（5）总结回顾：5分钟教学资源拓展1.拓展资源：

（1）三角形全等的证明方法：除了边角边判定条件，还可以介绍其他三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，以及它们的应用场景。

（2）三角形面积的计算：探讨三角形面积的计算公式，以及如何利用全等三角形的性质来简化面积计算。

（3）三角形在生活中的应用：收集一些生活中三角形应用的实例，如建筑设计、工程设计、日常用品等，让学生了解几何知识在现实世界中的重要性。

2.拓展建议：

（1）阅读相关书籍：推荐学生阅读《几何原本》等经典几何学著作，了解三角形全等判定的历史和发展。

（2）参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛，以提升学生的数学思维和解决问题的能力。

（3）探究几何软件：利用几何软件如GeoGebra、Mathematica等，进行三角形全等判定的实验和探究，加深对几何知识的理解。

（4）设计几何图形：让学生尝试设计具有特定几何性质的图形，如等腰三角形、等边三角形等，通过实际操作来巩固所学知识。

（5）制作几何模型：利用纸板、塑料板等材料，制作三角形全等的模型，通过动手操作来加深对三角形全等判定条件的理解。

（6）研究数学历史：了解三角形全等判定条件在数学史上的地位和作用，激发学生对数学历史的兴趣。

（7）参与数学社团：加入学校的数学社团，与其他同学一起讨论数学问题，共同进步。

（8）编写数学小论文：鼓励学生针对三角形全等判定条件的相关问题，撰写数学小论文，提高学生的写作能力和逻辑思维能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了利用边角边判定三角形全等的方法。首先，回顾了三角形全等的基本概念和判定条件，接着重点讲解了边角边判定三角形全等的原理和应用。通过实例分析和练习，学生们掌握了如何运用边角边条件证明两个三角形全等，以及如何利用全等三角形的性质解决实际问题。

当堂检测：

1.请写出边角边判定三角形全等的条件，并举例说明其应用。

2.给定两个三角形ABC和DEF，其中AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，请证明三角形ABC和DEF全等。

3.在一个等腰三角形中，若底边上的高将底边分为两段，请证明这两段长度相等。

4.两个等边三角形，边长分别为3cm和4cm，请判断这两个三角形是否全等，并说明理由。

5.在一个直角三角形中，若直角边长分别为3cm和4cm，请计算斜边的长度。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《几何原本》选篇，其中包含了三角形全等判定的相关内容，可以让学生深入了解三角形全等的历史和理论基础。

（2）视频资源：《几何之美》系列视频，通过动画和实际案例展示三角形全等的判定方法和应用，有助于学生直观理解。

（3）数学杂志：《数学探索》或《数学通讯》等，这些杂志中的文章可能会涉及到三角形全等的相关问题，适合学生进行课外阅读。

2.拓展要求：

（1）阅读《几何原本》选篇后，尝试总结三角形全等判定方法的发展历程，并思考这些方法在数学发展中的重要性。

（2）观看《几何之美》系列视频后，选择其中一个视频中的案例，尝试自己动手绘制几何图形，验证视频中提到的三角形全等判定方法。

（3）阅读数学杂志中的文章，挑选一个与三角形全等相关的问题，尝试独立