2026年河南省苏教版初中数学下册第6章能力提升测试卷

2026年河南省苏教版初中数学下册第6章能力提升测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第6章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标在第一象限2.已知二次函数y=mx²-6x+9的图像顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.1B.-1C.3D.-33.在苏教版教材第6章例题中，求解方程x²-6x+5=0时，下列配方法正确的是（）A.x²-6x+9=5B.x²-6x=-5C.x²-6x+9=-5D.x²-6x+9=44.如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)、B(3,0)和C(0,3)，则下列关于a、b、c的关系正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=05.在苏教版第6章习题中，若抛物线y=x²-2kx+4与x轴相切，则k的值为（）A.±2√3B.±2C.0D.46.已知二次函数y=-x²+4x+m的顶点在y轴上，则m的值为（）A.4B.-4C.0D.27.在苏教版教材第6章中，关于抛物线y=2x²-4x+1的对称轴，下列说法正确的是（）A.对称轴为x=1B.对称轴为x=-1C.对称轴过点(1,1)D.对称轴过原点8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,6)和(2,3)，且对称轴为x=1.5，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.29.在苏教版第6章综合题中，若抛物线y=x²-2kx+3与y轴交点为(0,3)，且顶点在直线y=-x上，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-210.已知二次函数y=-x²+bx-4的顶点坐标为(2,0)，则b的值为（）A.4B.-4C.2D.-2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第6章中，若抛物线y=3x²-12x+9的顶点坐标为______，则该抛物线开口______。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,0)和(2,3)，则a+b+c的值为______。3.若抛物线y=x²-2kx+1的顶点在x轴上，则k的值为______。4.在苏教版教材第6章例题中，求解不等式x²-5x+6>0的解集为______。5.已知二次函数y=-2x²+4x+m的顶点坐标为(1,3)，则m的值为______。6.若抛物线y=mx²-6x+9的对称轴为x=3，则m的值为______。7.在苏教版第6章习题中，若抛物线y=2x²-4x+c与x轴有两个交点，且顶点在y轴左侧，则c的取值范围为______。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,4)和(3,0)，且对称轴为x=2，则a的值为______。9.若抛物线y=x²-2kx+4与y轴交点为(0,4)，且顶点在直线y=x上，则k的值为______。10.在苏教版第6章综合题中，若抛物线y=-x²+bx-3的顶点坐标为(3,0)，则b的值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第6章中，若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，则该抛物线必经过点(2,0)。2.已知二次函数y=x²-6x+m的顶点在x轴上，则m的值为6。3.若抛物线y=2x²-4x+1与y轴交点为(0,1)，则该抛物线开口向上。4.在苏教版教材第6章例题中，求解方程x²-4x+4=0时，可因式分解为(x-2)²=0。5.已知二次函数y=-x²+bx+c的顶点在y轴上，则该抛物线必与x轴相切。6.若抛物线y=x²-2kx+1的顶点在y轴上，则k=0。7.在苏教版第6章习题中，若抛物线y=3x²-12x+9与x轴相切，则判别式Δ=0。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(2,0)，且对称轴为x=1.5，则a<0。9.若抛物线y=x²-2kx+4与y轴交点为(0,4)，且顶点在直线y=-x上，则k=2。10.在苏教版第6章综合题中，若抛物线y=-x²+bx-3的顶点坐标为(0,0)，则b=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版初中数学下册第6章中，如何判断二次函数y=ax²+bx+c的开口方向？请结合具体例子说明。2.已知二次函数y=x²-4x+m的顶点在直线y=x上，求m的值并写出该抛物线的解析式。3.在苏教版教材第6章中，如何求解不等式x²-3x-4<0的解集？请给出详细步骤。4.已知抛物线y=2x²-4x+c与x轴有两个交点，且对称轴为x=1，求c的取值范围。5.在苏教版第6章习题中，若抛物线y=-x²+bx+1的顶点在x轴上，求b的值。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,3)和(2,5)，求a、b、c的值。7.在苏教版第6章综合题中，若抛物线y=x²-2kx+3与y轴交点为(0,3)，且顶点在直线y=x上，求k的值。8.已知二次函数y=-x²+bx-4的顶点坐标为(2,0)，求该抛物线与x轴的另一个交点坐标。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系式y=-2x²+40x-120。若商场要获得最大日销售量，商品定价应为多少元？2.在苏教版初中数学下册第6章例题中，某跳水运动员从10米高台跳水，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+10t+10。求运动员跳水后经过多少秒到达水面？3.已知抛物线y=x²-2kx+4与x轴有两个交点，且对称轴为x=1。求k的取值范围，并写出该抛物线的解析式。4.在苏教版教材第6章习题中，某矩形花园的长为x米，宽为6米，面积为36平方米。求花园的长x。5.已知二次函数y=-x²+bx-3的顶点坐标为(3,0)，求该抛物线与y轴的交点坐标。6.在苏教版第6章综合题中，某抛物线y=x²-2kx+3与y轴交点为(0,3)，且顶点在直线y=x上。求k的值，并写出该抛物线的解析式。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,6)、(2,3)和(3,0)，求a、b、c的值，并写出该抛物线的解析式。8.在苏教版初中数学下册第6章中，某抛物线y=-x²+bx+c与x轴有两个交点，且对称轴为x=2。若该抛物线与y轴交点为(0,3)，求b和c的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，故A错误；当b=0时，若c≠0，抛物线不过原点，故B错误；若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0，故C正确；抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为(1,2)，不在第一象限，故D错误。2.A解析：二次函数y=mx²-6x+9的顶点坐标为(3,-3m+9)，由题意得-3m+9=3，解得m=1。3.C解析：配方法是将x²-6x+5变形为(x-3)²-4，故正确答案为C。4.C解析：抛物线经过点(0,3)，则c=3；由对称性可知，A、B关于对称轴对称，故a+b-c=0。5.A解析：抛物线y=x²-2kx+4与x轴相切，则Δ=(-2k)²-4×1×4=0，解得k=±2√3。6.C解析：顶点在y轴上，则对称轴为x=0，即-2/a=0，解得a=0，但a=0时不是二次函数，故m=0。7.A解析：抛物线y=2x²-4x+1的对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。8.A解析：由对称性可知，(1,6)和(2,3)关于x=1.5对称，故a=-1。9.B解析：抛物线经过点(0,3)，则c=3；顶点在直线y=-x上，即-2k²+3=-k，解得k=-1。10.A解析：顶点坐标为(2,0)，则-2²+b×2-4=0，解得b=4。二、填空题1.(3,0)；向上解析：顶点坐标为(-b/2a,4ac-b²/4a)=(-(-12)/(2×3),4×3×1-(-12)²/(4×3))=(3,0)，a=3>0，故开口向上。2.1解析：令x=0，y=c=1；令x=1，y=a+b+c=0；令x=2，y=4a+2b+c=3，解得a=-2，b=3，c=1，故a+b+c=2。3.±2解析：顶点在x轴上，则Δ=(-2k)²-4×1×1=0，解得k=±2。4.x<2或x>3解析：因式分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，故解集为x<2或x>3。5.2解析：顶点坐标为(1,3)，则-2×1²+4×1+m=3，解得m=2。6.-3解析：对称轴为x=-b/2a=-(-6)/2m=3，解得m=-3。7.c<-2解析：抛物线与x轴有两个交点，则Δ>0，即(-4)²-8c>0，解得c<-2。8.-2解析：由对称性可知，(1,4)和(3,0)关于x=2对称，故a=-2。9.1解析：抛物线经过点(0,4)，则c=4；顶点在直线y=x上，即-2k²+4=-k，解得k=1。10.9解析：顶点坐标为(3,0)，则-1×3²+b×3-3=0，解得b=9。三、判断题1.×解析：对称轴为x=2，则顶点坐标为(2,y₀)，不一定经过x轴，故错误。2.×解析：顶点在x轴上，则Δ=(-6)²-4m=0，解得m=9，故错误。3.√解析：a=2>0，故抛物线开口向上。4.√解析：x²-4x+4=(x-2)²=0，故正确。5.×解析：顶点在y轴上，则对称轴为x=0，但抛物线可能与x轴有两个交点，故错误。6.×解析：顶点在y轴上，则对称轴为x=0，即-2k=0，解得k=0，但此时不是二次函数，故错误。7.√解析：抛物线与x轴相切，则Δ=0，即(-12)²-4×3×9=0，故正确。8.√解析：由对称性可知，(1,0)和(2,0)关于x=1.5对称，故a<0。9.×解析：抛物线经过点(0,4)，则c=4；顶点在直线y=-x上，即-2k²+4=-k，解得k=1，故错误。10.×解析：顶点坐标为(0,0)，则-1×0²+b×0-3=0，解得c=-3，但此时不是二次函数，故错误。四、简答题1.解：二次函数y=ax²+bx+c的开口方向由a的符号决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。例如，y=2x²-4x+1中，a=2>0，故开口向上；y=-x²+2x-3中，a=-1<0，故开口向下。2.解：顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)=(-(-4)/(2×1),-(16)/(4×1))=(2,-2)，由题意得2=4+m，解得m=-2，故解析式为y=x²-4x-2。3.解：因式分解为(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2，故解集为x<-2或x>3。4.解：对称轴为x=1，即-2×1²+4×1+c=0，解得c=-2；Δ=(-4)²-4×2×(-2)=32>0，故c=-2。5.解：顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)=(-b/(2×(-1)),-(b²-4×(-1)×1)/(4×(-1)))=(b/2,-(b²-4)/4)，由题意得b/2=0，解得b=0，故解析式为y=-x²+1。6.解：令x=0，y=c=1；令x=1，y=a+b+c=3；令x=2，y=4a+2b+c=5，解得a=-2，b=4，c=1，故解析式为y=-2x²+4x+1。7.解：抛物线经过点(0,3)，则c=3；顶点在直线y=x上，即-2k²+3=-k，解得k=1，故解析式为y=x²-2x+3。8.解：顶点坐标为(2,0)，则-1×2²+b×2-4=0，解得b=4，故解析式为y=-x²+4x-4，令y=0，解得x=2±2√2，故另一个交点为(2+2√2,0)。五、应用题1.解：y=-2x²+40x-120=-2(x-10)²+80，故当x=10时，y取得最大值80，即商品定价为10元时，日销售量最大。2.解：令h=0，-5t²+10t+10=0，解得t=2±√2，故运动员经过2-√2秒到达水面。3.解：对称轴为x=1，即-2k=2，解得k=-1；抛物线经过点(0,4)，则c=4，故解析式为y=x²+2x+4。4.解：面积S=x×6=36，解得x=6，故花园的长为