安徽部分校2027届高三上学期八月底学情调研数学试题(含简略答案)

安徽部分校2027届高三上学期八月底学情调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．样本数据5，2，7，6，1，4的第40百分位数为（

）A．2 B．4 C．5 D．72．已知平面向量p=1,−5，a=−1,A．−5 B．−1 C．1 3．已知集合A=xcosx≤12A．4 B．3 C．2 D．14．双曲线C:4yA．y=±5C．y=±55．《九章算术·商功》记载：“斜解立方，得两堑堵；斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑．”其中，“阳马”特指底面为矩形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥（即直四棱锥）．今有一阳马如图所示，其中SA⊥平面ABCD，AB=AD，若SA．23 B．C．134 D．6．若函数f(x)=(x+1)A．e−1 C．1−e 7．已知各项均不相同的数列an满足2an+1A．2027 B．2028 C．2 D．18．在一节研究性学习的课程上，为了体现数学与生活的联系，唐老师准备了一个抽奖箱，里面有8张卡片，其中三张卡片上用绿色签字笔标有数字2、4、6，五张卡片上用黑色签字笔标有数字2、4、6、8、10，现邀请一名同学参与抽卡游戏，要求该同学从箱中任取三张卡片，则该生抽到的卡片都是绿色数字或都是黑色数字或卡片上的数字之和是6的倍数的概率为（

）A．37 B．C．1528 D．二、多选题9．设z=2−A．zB．zC．z⋅D．z+10．对严格减函数有如下定义：设函数fx的定义域为I，若∀x1，x2∈I，当x1<x2时，fx1>fxA．当fx，gx的图象均关于原点对称时，B．若fx≥M，gxC．若fx，gx在R上均为严格减函数且连续，则D．若fx，gx均存在最大值，则11．已知三棱锥S−ABC的体积为V，外接球的球心为O，且点O在线段AB上，向量OA，OC的夹角与向量OC，OSA．SAB．∠BC．SC与平面AD．二面角S−三、填空题12．曲线y=2x3−2lnx+13．半径相同的圆C1，C2交于A2,3，B3,14．已知α∈0,2π，函数fx=sinωxπ(ω>0)的图象关于直线x=12对称，且四、解答题15．已知三棱锥S−ABC如图所示，其中△SBC(1)求证：AO(2)若AO=3，三棱锥S−ABC16．某奢侈品专柜在开业100天的纪念日举办一项有奖回馈至尊VIP的活动，规定当天在专柜消费最多的VIP顾客（下面简称VIP顾客）可以通过抽奖获得最高金额为m万元的现金返利（其中m未知），具体抽奖活动规则如下：在一个封闭的抽奖箱里装有5张奖券，每张奖券上标注着不同的奖励金额，VIP顾客从抽奖箱中随机摸取1张奖券，查看数字后，若他认为符合自己的心理预期，则直接兑奖，若他认为不符合自己的心理预期，则可以丢掉奖券，再从剩下的奖券中随机抽取一张，重复该过程，直到奖券抽完，若奖券抽完，则按最后一张奖券的金额进行返现．(1)若该VIP顾客进行了2次抽奖后兑奖，其获得的返现金额为a，求Pa(2)经过思考，该VIP顾客决定采取如下抽奖策略，他决定先抽取2次，记录下这两次抽奖的最高金额x，然后丢掉奖券继续抽取，若后续抽奖抽到的奖券的金额小于x，则继续抽，若金额大于x，则直接兑奖，若抽到第5次，奖券的金额仍然小于最大金额x，则保留第5次的结果进行兑奖，求按照这种策略，该VIP顾客能够获得最高金额为m万元的现金返利的概率．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求c2(2)若csinA=2b18．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为(1)求抛物线C的方程；(2)已知直线MN:x=my+2与抛物线交于（i）已知点T在抛物线C上，且NF=λNT（ii）探究：是否存在定点Q，使得kQM+kQN=0（其中kQ19．已知函数f((1)若a=2，求函数f((2)已知函数f(x)有两个不同的零点x（i）求a的取值范围；（ii）若|2lnx《安徽部分校2027届高三上学期八月底学情调研数学试题》参考答案题号12345678910答案BDCABDABABDBC题号11答案ABC1．B2．D3．C4．A5．B6．D7．A8．B9．ABD10．BC11．ABC12．413．x14．π515．(1)由BO=OC，得因为△SBC因为S