方程计算压轴试题及完整答案

方程计算压轴试题及完整答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若方程x²-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-2B.0C.2D.12.不等式3x-5>1的解集是（）A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<23.若分式x²-1/x+1的值为0，则x的值为（）A.-1B.1C.-2D.24.已知关于x的方程(k-1)x²+x+k=0是一元一次方程，则k的值为（）A.0B.1C.-1D.任意实数5.如果方程2x²+kx+3=0的一个根是x=1/2，那么k的值是（）A.-5B.-1C.1D.56.若a是方程x²+x-1=0的一个根，则a²+a的值为（）A.1B.-1C.0D.27.关于x的一元二次方程mx²-2x+m=0总有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m≥1B.m>1C.m≠0D.m≥08.若方程组{x+y=5,ax-y=6}的解满足x>y，则a的取值范围是（）A.a<1B.a>1C.a<4D.a>49.若关于x的方程x²-2kx+k²=0的两根之积为3，则k的值为（）A.±√3B.√3C.-√3D.±2√310.若关于x的方程(m+1)x²-mx-1=0只有一个负根，则m的取值范围是（）A.m<-1B.m=-1C.m>1D.m<-1或m=1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡对应位置）11.若关于x的方程(a+1)x²-ax+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________。12.若x₁、x₂是方程2x²-4x+1=0的两个根，则x₁²+x₂²=________。13.解方程组{x-y=1,2x+3y=8}得到的解为________。14.若关于x的方程x²+mx+n=0和x²-nx+m=0有一个相同的根，则m+n的值为________。15.当k=________时，关于x的方程x²-kx+k=0有一个根为0。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）解方程：2(x-1)²=3x+1。17.（本小题满分12分）解方程组：{3x+2y=8,x-2y=-1}。18.（本小题满分12分）已知关于x的方程x²-px+q=0的一个根是2，且这个方程的两个根的平方和为10。求p、q的值。19.（本小题满分13分）解方程：3/(x-2)+1=x/(x-2)。20.（本小题满分13分）已知关于x的方程(a-1)x²+2x+a=0。(1)若该方程只有一个实数根，求a的值；(2)若该方程的两个实数根的倒数和为-2，求a的值。21.（本小题满分14分）设a、b是方程x²-3x+1=0的两个根。(1)求a²+ab+b²的值；(2)求方程x²-2x+(a²+ab+b²)=0的解。试卷答案一、选择题1.C2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.D二、填空题11.a≠-112.513.{x=2,y=1}14.415.0三、解答题16.解：2(x-1)²=3x+12(x²-2x+1)=3x+12x²-4x+2=3x+12x²-7x+1=0Δ=(-7)²-4×2×1=49-8=41>0x=(7±√41)/(2×2)x₁=(7+√41)/4,x₂=(7-√41)/417.解：{3x+2y=8①x-2y=-1②①+②×2得：3x+2y+2x-4y=8-25x-2y=6③①-③得：3x+2y-(5x-2y)=8-6-2x+4y=2x-2y=-1④由②和④可得：x=-1,y=1.5答：方程组的解为{x=-1,y=1.5}18.解：由题意，方程x²-px+q=0的一个根为2，则2²-2p+q=0，即4-2p+q=0①又方程的两根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=10，则(x₁+x₂)²-2x₁x₂=10由韦达定理，x₁+x₂=p,x₁x₂=q代入得：p²-2q=10②由①得：q=2p-4代入②得：p²-2(2p-4)=10p²-4p+8=10p²-4p-2=0Δ=(-4)²-4×1×(-2)=16+8=24p=(4±√24)/2p=2±√6当p=2+√6时，q=2(2+√6)-4=4+2√6-4=2√6当p=2-√6时，q=2(2-√6)-4=4-2√6-4=-2√6答：p、q的值分别为2+√6、2√6或2-√6、-2√6。19.解：方程两边同乘(x-2)得：3+x-2=x解得：x=3检验：当x=3时，x-2=1≠0答：方程的解为x=3。20.解：(1)若该方程只有一个实数根，则Δ=0且a-1≠0。Δ=2²-4(a-1)a=4-4a²+4a=0a²-a-1=0Δ'=(-1)²-4×1×(-1)=1+4=5a=(1±√5)/2当a=(1+√5)/2时，a-1=(1+√5)/2-1=(√5-1)/2≠0，符合题意。当a=(1-√5)/2时，a-1=(1-√5)/2-1=(-√5-1)/2≠0，符合题意。故a的值为(1+√5)/2或(1-√5)/2。(2)设方程的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-2/(a-1),x₁x₂=1/(a-1)由题意，1/x₁+1/x₂=-2得(x₁+x₂)/(x₁x₂)=-2(-2/(a-1))/(1/(a-1))=-2-2/1=-2此等式对任意a-1≠0的a都成立。故a的值可以是任意不为1的实数。21.解：(1)由韦达定理，a+b=3,ab=1a²+ab+b²=a²+b²+ab=(a+b)²