江苏省南京航空航天大学苏州附中2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京航空航天大学苏州附中高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.向量与共线，则x的值为（）A.-4 B.4 C.9 D.-92.sin18°cos12°+sin72°sin12°=（）A. B. C. D.3.若θ是第一象限角，且，则tanθ=（）A. B. C.2 D.-24.已知向量，满足||=2，||=1，且||=2，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积为（）A. B.4 C. D.66.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=9，则此三角形有（）A.两解 B.一解 C.无解 D.无穷多解7.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的中点，点E在AD上，且DE=2AE.则=（）

A. B. C. D.8.在△ABC中，∠BAC=60°，BC=4，D为BC边上的中点，且AD=3，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，则下列结论中正确的是（）A.与可以作为所在平面的一组基底 B.

C. D.10.在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=2，点D为直线BC上的点．则（）A.当AD⊥BC时，

B.当时，AD⊥BC

C.当AD为∠BAC的角平分线时，

D.当时，AD为∠BAC的角平分线11.函数，下列结论正确的有（）A.函数f（x）在上单调递增

B.函数f（x）的图象关于直线对称

C.若关于x的方程2f（x）-m=0在上有两个不相等的实数根，则

D.函数h（x）=sin2x-f（x）+2sinx的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则=

.13.如图，在边长为1的正方形ABCD中，，F为线段BE的中点，则的值为

.

14.如图，由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成一个较大的等边三角形，其中，则的值为

；设，则λ+μ=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，且α是锐角.

（1）求sinα，tanα的值；

（2）求sin2α和cos2α的值；

（3）求和的值.16.(本小题15分)

已知.

（1）若与共线，求k的值；

（2）若与的夹角为90°，求k的值；

（3）求向量和向量的夹角，并求出向量在向量上的投影向量.17.(本小题15分)

在△ABC中，.

（1）若a=7，求b的值和△ABC的面积；

（2）若，求角B的大小；

（3）若△ABC的周长为20，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足bcosA=（2c-a）cosB.

（1）求角B的大小；

（2）若b=2，求△ABC周长的最大值；

（3）若，D为线段AC上一点，满足BD=CD=2AD，求△ABC的面积.19.(本小题17分)

如图所示，在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，，.

（1）用表示；

（2）若λ∈（0，1），，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

（3）若O是△ABC内一点，且满足（m＞0），求的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】AD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】，

，

，

16.【答案】解：（1）因为，

所以，

又因为与共线，

所以-3k=k+2，解得；

（2）因为，

所以，

又因为与的夹角为90°，

所以，

解得k=-6；

（3）因为，

所以，

所以，

又因为，

故向量和向量的夹角为，

向量在向量上投影向量为．

17.【答案】解：（1），解得b=5（负根舍去），

，则，

；

（2），，

则cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C）

=-cosAcosC+sinAsinC

=，

B∈（0，π），则；

（3）a+b+c=a+b+8=20，则a+b=12，

，

则，

解得ab=35，

，

．

18.【答案】解：（1）因为bcosA=（2c-a）cosB，结合正弦定理得sinBcosA=（2sinC-sinA）cosB，

化简得sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosB，即sin（B+A）=2sinccosB，

在△ABC中sin（B+A）=sin（π-C）=sinC，所以sinC=2sinCcosB，

由sinC≠0，可得1=2cosB，故，结合B∈（0，π），可得；

（2）在△ABC中，b=2，，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，

即4=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac,

因为，当且仅当a=c时，等号成立，

所以，

化简得（a+c）2≤16，即a+c≤4，当且仅当a=c时，等号成立，

所以当a=c=2时，△ABC周长a+b+c取得最大值6；

（3）如图所示：

设AD=x（x＞0），则BD=CD=2x,

在△ABD中，由余弦定理得，

在△BCD中，