人教版（2024）九年级上册数学 第二十七章 反比例函数 单元测试（含答案）

人教版（2024）九年级上第二十七章反比例函数单元测试一．选择题（共12小题）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．yB．yC．y=x2D．y2．在综合实践课上，小明利用恒定的压力F（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系．经测定，当S=0.5m2时，P=20Pa,则P与S之间的函数图象可能是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=-5xA．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限4．反比例函数y=A．B．C．D．5．在反比例函数y=k−1x图象的每一支曲线上，yA．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＞16．关于函数y=A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．函数y=D．函数y=7．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数y=2026x的图象上，且x1＜0＜A．y1=y2B．y1=-y2C．y1＜y2D．y1＞y28．若点A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=−4x的图象上，则x1，x2A．x2＜x3＜x1B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x29．函数y1=ax2+bx+A．-1＜x＜1或1＜x＜2B．-1＜x＜0或x＞2C．-1＜x＜0或1＜x＜2D．x＜-1或x＞210．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＜A．-2＜x＜0或x＞2B．x＜-2或0＜x＜2C．x＜-2或x＞2D．-2＜x＜0或0＜x＜211．如图，反比例函数y=2x和y=5x在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OBA．1B．3C．3D．512．如图，矩形ABCD的对角线交于原点O，反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点AA．-4B．−C．−D．-8二．填空题（共5小题）13．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为______．14．如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足n=1θ（0.5≤θ15．如图，点A，C为函数y=kx（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为3时，k的值为______16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，点B的坐标为（-6，8），且AB∥x轴．若AB=BO，则k17．如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=4x，y=1x的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C三．解答题（共5小题）18．如图，直线y=-x+b与反比例函数y=kx的图象相交于A（1，4），B（4，n）两点，连接OA和OB．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象直接写出kx−（−x19．如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx（x＜0）相交于A（-3，1）、B（-1，n）两点，与x轴相交于点C．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b＜m20．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其函数图象如图2所示（ρ＞0）．

（1）求h与ρ之间的函数关系式；

（2）当液体密度ρ从1.5g/cm3增加到2g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少．21．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＜0）的图象交于点B（-2，3），与y轴正半轴交于点A，OA=2．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）点C是AB延长线上一点，过点C作CE⊥x轴于点E，交反比例函数22．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=15OC=2，经过A，B两点的直线与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）．

（1）求直线AC的解析式及E点的坐标；

（2）点P在直线AB上方，且在第一象限内的反比例函数y=kx的图象上，连接PB、PD且S△PBD=214，点G为直线人教版（2024）九年级上第二十七章反比例函数单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、B 2、A 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、A 9、C 10、A 11、C 12、B 二．填空题（共5小题）13、t=600m； 14、0.5≤θ≤1； 15、-8； 16、-128； 17、：92三．解答题（共5小题）18、解：（1）由条件可知4=k1，k=4，

∴反比例函数的解析式为：y=4x，

∵B（4，n）在反比函数上，

∴n=44=1，

∴B（4，1），

将点A（1，4）代入一次函数y=-x+b中，得4=-1+b,

解得b=5，

所以一次函数的表达式为：y=-x+5；

（2）∵kx−（−x+b）＞0，

∴kx＞−x+b，

根据图象得0＜x＜1或x＞4；

（3）把y=0代入y=-x+519、解：（1）将A（-3，1）代入y=mx（x＜0），得m=-3，

∴反比例函数的解析式为：y=−3x（x＜0），

将B（-1，n）代入y=−3x，得：n=3，

∴B（-1，3），

将A（-3，1），B（-1，3）代入y=kx+b,

∴{−3k+b=1−k+b20、解：（1）设h与ρ之间的函数关系式为h=kρ（ρ＞0）．

由题可知，图象过（1.5，20），

将ρ=1.5，h=20代入h=kρ，

得20=k1.5．

解得k=30．

所以h与ρ之间的函数关系式为h=30ρ（ρ＞0）．

（21、解：（1）由条件可得：m=-2×3=-6，

∴反比例函数的解析式为y=−6x；

∵OA=2，∴A（0，2），

将点A（0，2），B（-2，3）代入y=kx+b,得{b=2−2k+b=3，

解得{k=−12b=2，

∴一次函数的解析式为y=−12x+2；

（2）过点B、C分别作BN⊥y轴于N，CM⊥y轴于M，

则BN∥CM，

∴△ABN∽△ACM，

∴ABAC=B22、解：（1）∵OA=OB=15OC=2，

∴OC=10，A（-2，0），

∴C（0，10），

∴设直线AC的解析式为y=tx+10（t≠0），

∴-2t+10=0，

∴t=5，

∴y=5x+10①，

∵点D（3，5）在反比例函数y=kx，

∴k=3×5=15，

∴反比例函数的解析式为y=15x②，

联立①②解得，{x=1y=15或{x=−3y=−5，

∵点E在第一象限内，

∴E（1，15）；

∴直线AC的解析式y=5x+10，E点的坐标（1，15）；

（2）作PF∥y轴交AG于F点，延长PF交x轴于点K，作GH⊥x轴于H点，

∵A（-2，0），B（0，2），

∴同上可求直线AB的解析式为y=x+2，

设P（m,15m），则F（m,m+2），

∴S△PBD=S△PFB+S△PFD=12•|xB−xD|•PF=214，

∴12×3×（15m−m−2）=214，

∴2m2+11m-30=0，

∴m1=2，m2=−152（舍），

∴P（2，152），

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，

∴∠BAO=45°，

∴PG+AGsin45°=PG+GH≥PH≥PK，

当且仅当P，G，H共线时，且H，K重合，原式取最小值，最小值为yp=1