上海市延安中学2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市延安中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共4小题，共20分。1.“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知函数f（x）的值域为[0，2]，则函数y=f（x+1）-2的值域为（）A.[-1，1] B.[-2，0] C.[1，3] D.[2，4]3.若面积为S1的扇形与面积为S2的正方形的周长相等，则（）A.S1＞S2 B.S1≥S2 C.S1＜S2 D.S1≤S24.对于定义域为D的函数y=f（x），若存在区间[a,b]⊂D，使得f（x）同时满足：

①f（x）在区间[a,b]上是单调函数；

②当f（x）的定义域为[a,b]时，f（x）的值域也为[a,b]，则称区间[a,b]为该函数的一个“和谐区间”.

已知定义在（1，k）上的函数f（x）=有“和谐区间”，则正整数k取最小值时，实数m的取值范围是（）A. B. C.（4，6） D.（6，8）二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.sincos=

．6.函数f（x）=（5x-3）a的图像恒过点

.7.已知是奇函数，则实数a的值为

.8.若α是第二象限角，则是第______象限角．9.如果tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，那么tanαtanβ等于

．10.方程2sin2x+1=0，x∈[0，π]的解集为

.（用列举法表示）11.函数的值域为

.12.对任意x∈R，不等式|x-1|+|x+2|≥m恒成立，则实数m的取值范围是

.13.若sinα，cosα是关于x的方程x2+mx+m=0的两个不等实根，则m=

.14.已知，当b＞a＞1时，则=

.15.设函数的最大值为M，最小值为m,则M+m=

.16.记号min{a,b}表示a、b中取较小的数，如min{1，2}=1，已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，，若该函数图象与直线y=3恰有五个不同的交点，则实数t的取值范围是

.三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-3，-4），求的值.18.(本小题12分)

解关于x的不等式：ax2+（a2-1）x-a＞0（a∈R）.19.(本小题14分)

某公司进行软件革新，需对现有的软件模型进行性能评估.该模型的综合性能S（t）（单位：分）与使用时长t（单位：小时）有如下函数关系：，若S（5）=70，S（20）=98，a,b∈R.

（1）求a,b的值；

（2）当使用时长t取何值时，该模型的综合性能S（t）达到最大值.20.(本小题16分)

若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．

（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；

（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；

（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．21.(本小题16分)

已知偶函数y=f（x）满足f（x）=3x+b•3-x，奇函数y=g（x）满足.

（1）请直接写出f（x），g（x）的解析式（无需求解过程）；

（2）求关于m的不等式g（m2-1）＜g（m+1）的解集；

（3）存在x1，x2，x3∈[0，k]（0＜k＜2）满足5|g（x1）-f（x2）|＜3f（x3），求k的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】

6.【答案】

7.【答案】

8.【答案】解：∵α是第二象限角，

∴，

∴．

则是第一或三象限角．

故答案为：一或三．

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】[0，1]

12.【答案】（-∞，3]

13.【答案】1+

14.【答案】

15.【答案】4052

16.【答案】

17.【答案】解：由题可得．

可得，，

又，，

故===．

18.【答案】解：对不等式ax2+（a2-1）x-a＞0进行因式分解得（ax-1）（x+a）＞0，

当a=0时，原不等式变为-x＞0，解得x＜0，即x∈（-∞，0）；

当a＜0时，方程（ax-1）（x+a）=0有两个根，

故不等式的解集为；；

当a＞0时，方程（ax-1）（x+a）=0有两个根，

故不等式的解集为；

综上所述，当a＞0时，；

当a=0时，x∈（-∞，0）；

当a＜0时，．

19.【答案】解：（1），根据S（20）=98，S（5）=70，

得，解得b=720，a=40．

（2）根据（1）得，

当0＜t≤10时，，所以当t=10时，S（t）取最大值80；

当10＜t≤60时，，

当且仅当，所以t=20时等号成立，而80＜98，

因此t为20小时时，综合性能S（t）达到最大值98．

20.【答案】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则，

即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．

（2）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），

所以h（0）=-1，h（1）=2．所以h（0）h（1）＜0．

所以有“飘移点”．

（3）上有飘移点x0，

所以lg=lg+lg成立，即，

整理得，

从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+