2026年重庆市部编版初中数学上册第4章同步练习题

2026年重庆市部编版初中数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）是函数y=ax+b的图像上的两点，则该函数的解析式为（）A．y=2x-4B．y=2x+1C．y=½x-1D．y=½x+2解析：由点A（1，2）代入y=ax+b得2=a×1+b，即a+b=2；由点B（3，0）代入得0=a×3+b，即3a+b=0。联立方程组：{a+b=2{3a+b=0解得a=-½，b=5/2，故解析式为y=-½x+5/2。选项C正确。参考答案：C2.某工厂生产一种零件，计划每天生产120个，实际每天比计划多生产20%，实际每天生产多少个零件？A．100个B．140个C．144个D．160个解析：实际每天生产的零件数=120×（1+20%）=120×1.2=144个。选项C正确。参考答案：C3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A．2B．3C．4D．5解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质，△ADE∽△ABC，则AD/AB=AE/AC=DE/BC。AD/AB=2/6=1/3，AE/AC=3/9=1/3，故DE/BC=1/3。又AB=AD+DB=6，AC=AE+EC=9，则DE=BC/3，由△ADE∽△ABC得AD/AB=AE/AC，即2/6=3/9，解得EC=6。参考答案：C4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A．15πcm²B．20πcm²C．24πcm²D．30πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=½×底面周长×母线长=½×2π×3×5=15πcm²。选项A正确。参考答案：A5.不等式组：{2x-1>3{x+2≤5的解集为（）A．x>2B．x≤3C．2<x≤3D．x<2解析：解第一个不等式：2x-1>3⇒2x>4⇒x>2；解第二个不等式：x+2≤5⇒x≤3。故解集为2<x≤3。选项C正确。参考答案：C6.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=4，BC=3，AE=1，则EF的长度为（）A．2½B．3C．3½D．4解析：由EF∥AC，根据相似三角形性质，△ABE∽△ABC，则AB/AE=BC/EF，即4/1=3/EF，解得EF=3/4×1=3/4。参考答案：B7.一个正方体的棱长为4cm，将其展开成一个平面图形，其中相对两个面之间最短的距离为（）A．4cmB．2√3cmC．4√2cmD．8cm解析：展开图中最短距离为正方体对角线的一半，即½×√(4²+4²)=½×4√2=2√2cm。选项B正确。参考答案：B8.函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k的值为（）A．1B．2C．-1D．-2解析：由两点式得k=(3-(-1))/(1-(-1))=4/2=2。选项B正确。参考答案：B9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=AD，则△ADC的面积为（）A．24B．30C．32D．36解析：由CD=AD，设AD=CD=x，则AB=AD+DB=x+DB=x+8-6=x+2。由勾股定理得6²+x²=(x+2)²⇒36+x²=x²+4x+4⇒4x=32⇒x=8。△ADC面积=½×AC×CD=½×6×8=24。参考答案：A10.一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则该扇形的面积为（）A．25π/3cm²B．50π/3cm²C．100π/3cm²D．150π/3cm²解析：扇形面积公式为S=½×θ×r²=½×120°/360°×π×5²=½×1/3×π×25=25π/3cm²。参考答案：A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是方程2x²-3x+a=0的一个根，则a的值为________。解析：代入x=2得2×2²-3×2+a=0⇒8-6+a=0⇒a=-2。参考答案：-22.不等式3x-7>5的解集为________。解析：3x-7>5⇒3x>12⇒x>4。参考答案：x>43.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC/AC的值为________。解析：由相似三角形性质，△ADE∽△ABC，则AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，故EC=AC-AE=9-3=6，EC/AC=6/9=2/3。参考答案：2/34.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为________cm²。解析：侧面积公式为S=2πrh=2π×2×3=12πcm²。参考答案：12π5.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则a的取值范围是________。解析：开口向上则a>0，顶点（1，-3）在抛物线上，代入得-3=a×1²+b×1+c⇒a+b+c=-3。参考答案：a>06.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AD上，若AE=1，则DE的长度为________。解析：DE=AD-AE=5-1=4。参考答案：47.一个正方体的表面积为96cm²，则其体积为________cm³。解析：表面积S=6a²⇒a²=96/6=16⇒a=4，体积V=a³=4³=64cm³。参考答案：648.函数y=2x-1与y=-x+3的图像交点的坐标为________。解析：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+3代入得2x-1=-x+3⇒3x=4⇒x=4/3，y=2×4/3-1=5/3，交点为（4/3，5/3）。参考答案：（4/3，5/3）9.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为________cm²。解析：侧面积公式为S=½×底面周长×母线长=½×2π×3×5=15πcm²。参考答案：15π10.若x²-5x+6=0的两根分别为m、n，则m+n的值为________。解析：由韦达定理，m+n=-(-5)/1=5。参考答案：5三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（×）解析：反例，如a=1，b=-2，a>b但a²=1，b²=4，a²<b²。2.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，其侧面积也扩大到原来的2倍。（√）解析：侧面积S=2πrh，底面半径扩大到2倍则周长扩大到2倍，高不变，侧面积扩大到2倍。3.若x=1是方程ax+b=0的根，则a+b=0。（√）解析：代入x=1得a×1+b=0⇒a+b=0。4.一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则该三角形是直角三角形。（√）解析：内角和为180°，设内角分别为x、2x、3x，x+2x+3x=180°⇒6x=180°⇒x=30°，最大角为3x=90°，是直角三角形。5.函数y=kx+b中，若k<0，则其图像经过第二、四象限。（√）解析：k<0时图像向下倾斜，与y轴交点b决定象限，若b>0则经过第一、二、四象限，若b<0则经过第二、三、四象限。6.一个正方体的展开图可以是四个正方形排成一行。（√）解析：如展开图四个正方形排成一行，可折叠成正方体。7.若a>b，则1/a<1/b。（×）解析：反例，如a=2，b=1，a>b但1/a=1/2，1/b=1，1/a>1/b。8.一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，其体积也扩大到原来的2倍。（×）解析：体积V=πr²h，r、h都扩大到2倍，V=π(2r)²(2h)=8πr²h，体积扩大到8倍。9.函数y=|x|的图像关于x轴对称。（×）解析：y=|x|的图像关于y轴对称。10.若x₁、x₂是方程x²-2x+1=0的两根，则x₁+x₂=2。（√）解析：由韦达定理，x₁+x₂=-(-2)/1=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB的长度。解析：∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理得AB/sinC=BC/sinA⇒AB/sin75°=10/sin60°⇒AB=10×sin75°/sin60°≈10×0.9659/0.8660≈11.2。2.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（-1，-1），求a、b、c的值。解析：代入点（0，1）得c=1；代入点（1，3）得a+b+1=3⇒a+b=2；代入点（-1，-1）得a-b+1=-1⇒a-b=-2；联立方程组：{a+b=2{a-b=-2解得a=0，b=2。参考答案：a=0，b=2，c=13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AD上，若AE=1，求∠BEF的度数。解析：由勾股定理得BD=√(4²+3²)=5，在△BDE中，DE=AD-AE=5-1=4，由勾股定理得BE=√(BD²-DE²)=√(25-16)=3，由余弦定理得cos∠BDE=(BD²+DE²-BE²)/(2×BD×DE)=（25+16-9）/（2×5×4）=32/40=4/5，∠BDE=arccos(4/5)≈36.9°，∠BEF=90°-∠BDE=53.1°。4.若方程x²-px+q=0的两根之比为2:3，且两根之和为5，求p、q的值。解析：设两根为2k、3k，则2k+3k=5⇒k=1，两根为2、3，由韦达定理，2+3=p⇒p=5，2×3=q⇒q=6。5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积和全面积。解析：侧面积S=½×底面周长×母线长=½×2π×3×5=15πcm²，底面积S₁=πr²=π×3²=9πcm²，全面积S=S₁+S=9π+15π=24πcm²。6.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求k、b的值。解析：k=(2-(-1))/(-1-2)=-3/3=-1，代入点（-1，2）得2=-1×(-1)+b⇒b=1，参考答案：k=-1，b=17.一个正方体的棱长为4cm，求其表面积和体积。解析：表面积S=6a²=6×4²=96cm²，体积V=a³=4³=64cm³。8.若不等式组：{x-3>0{2x+1≤5的解集为________。解析：x-3>0⇒x>3，2x+1≤5⇒x≤2，无解。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，计划每天生产120件，实际每天比计划多生产20%，实际每天生产多少件产品？解析：实际每天生产的件数=120×（1+20%）=120×1.2=144件。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解析：由相似三角形性质，△ADE∽△ABC，则AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，故EC=AC-AE=9-3=6。3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积。解析：侧面积S=½×底面周长×母线长=½×2π×3×5=15πcm²。4.函数y=2x-1与y=-x+3的图像交点的坐标为________。解析：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+3代入得2x-1=-x+3⇒3x=4⇒x=4/3，y=2×4/3-1=5/3，交点为（4/3，5/3）。5.一个正方体的表面积为96cm²，求其体积。解析：表面积S=6a²⇒a²=96/6=16⇒a=4，体积V=a³=4³=64cm³。6.若方程x²-5x+6=0的两根分别为m、n，求m²+n²的值。解析：由韦达定理，m+n=5，mn=6，m²+n²=(m+n)²-2mn=5²-2×6=25-12=13。7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AD上，若AE=1，求DE的长度。解析：DE=AD-AE=5-1=4。8.一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求其面积。解析：扇形面积公式为S=½×θ×r²=½×120°/360°×π×5²=25π/3cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.B9.A10.A二、填空题1.-22.x>43.2/34.12π5.a>06.47.648.(4/3，5/3)9.15π10.5三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.AB≈11.22.a=0，b=2，c=13.∠BEF≈53.1°4.p=5，q=65.侧面积15π，全面积24π6.k=-1，b=17.表面积96cm²，体积64cm³8.无解五、应用题1.144件2.EC=63.15πcm²4.(4/3，5/3)5.64cm³6.137.DE=48.25π/3cm²【解析】一、单项选择题1.由点A（1，2）代入y=ax+b得2=a×1+b，由点B（3，0）代入得0=a×3+b，联立解得a=-½，b=5/2，故解析式为y=-½x+5/2。2.实际每天生产的件数=120×（1+20%）=144件。3.由DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，EC=6。4.侧面积公式S=½×底面周长×母线长=½×2π×3×5=15πcm²。5.函数y=kx+b经过点（1，3）和（-1，-1），k=(3-(-1))/(-1-1)=-3/3=-1，代入（-1，2）得2=-1×(-1)+b⇒b=1。6.由勾股定理得BD=√(4²+3²)=5，BE=√(25-16)=3，cos∠BDE=(4/5)⇒∠BDE≈36.9°。7.正方体棱长为4cm，表面积S=6×4²=96cm²，体积V=4³=64cm³。8.方程x²-5x+6=0的两根为2、3，m+n=5，mn=6，m²+n²=(m+n)²-2mn=25-12=13。二、填空题1.代入x=2得2×2²-3×2+a=0⇒a=-2。2.3x-7>5⇒3x>12⇒x>4。3.△ADE∽△ABC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/9⇒EC=6。4.侧面积S=2πrh=2π×2×3=12πcm²。5.函数y=kx+b经过点（0，1）⇒c=1，顶点（1，-3）在抛物线上⇒a+b+c=-3⇒a+b=-4⇒a>0。6.DE=AD-AE=5-1=4。7.表面积S=6a²⇒a²=96/6=16⇒a=4，体积V=a³=64cm³。8.联立方程组得x=4/3，y=5/3。三、判断题1.反例：a=1，b=-2，a>b但a²=1，b²=4，a²<b²。2.侧面积S=2πrh，底面半径扩大到2倍则周长扩大到2倍，高不变，侧面积扩大到2倍。3.代入x=1得a+b=0。4.内角和为180°，设内角分别为x、2x、3x，x+2x+3x=180°⇒6x=180°⇒x=30°，最大角为90°。5.k<0时图像向下倾斜，与y轴交点b决定象限。6.四个正方形排成一行可折叠成正方体。7.反例：a=2，b=1，a>b但1/a=1/2，1/b=1，1/a>1/b。8.体积V=πr²h，r、h都扩大到2倍，V=8πr²h，体积扩大到8倍。9.y=|x|的图像关于y轴对称。10.由韦达定理，m+n=-(-2)/1=2。四、简答题1.∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理得AB/sinC=BC/sinA⇒AB/sin75°