2025-2026年福建省人教版五年级数学下册第5单元统计与概率测试卷

2025-2026年福建省人教版五年级数学下册第5单元统计与概率测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计调查中，为了使数据更准确，通常需要收集的数据量不能过少，最少应达到多少个数据？A.5个B.10个C.20个D.50个解析：统计调查的数据量需满足代表性要求，过少的数据可能无法反映整体规律。根据统计学原理，样本量至少应达到10个以上才能初步判断数据分布特征，20个以上则更具可靠性。福建省人教版五年级数学下册第5单元强调数据收集的广泛性，但并未设定绝对最低标准，10个为常见教学参考值。2.某班级统计学生最喜欢的运动项目，记录如下：篮球15人，足球12人，乒乓球8人，羽毛球5人。若用扇形统计图表示，哪种运动项目占的扇形最大？A.篮球B.足球C.乒乓球D.羽毛球解析：扇形统计图反映各部分占总体的比例，比例最大者占扇形最大。计算各项目占比：篮球15÷40=37.5%，足球12÷40=30%，乒乓球8÷40=20%，羽毛球5÷40=12.5%。篮球占比最高，故选A。本单元重点考查扇形统计图的特点，即各部分面积与对应百分比成正比。3.小明掷一个不均匀的骰子，掷出偶数的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3解析：标准骰子有6个面，偶数面为2、4、6，共3个。概率=偶数面数÷总面数=3÷6=1/2。注意不均匀骰子需特殊说明，但题目未给出，按标准骰子处理。本单元涉及概率的初步概念，强调等可能性事件。4.某小组统计一周内每天空气质量指数（AQI），数据如下：80，75，85，90，78，82，88。这组数据的平均数是多少？A.80B.82C.85D.88解析：平均数=（80+75+85+90+78+82+88）÷7=578÷7=82。本单元重点掌握算术平均数的计算方法，需注意数据单位统一。5.在条形统计图中，哪一项是错误的？A.条形越高，表示数据越大B.所有条形宽度必须相等C.条形可以交叉D.可以用不同颜色区分不同类别解析：条形统计图的基本规则包括：条形宽度相等（B正确）、高度表示数据大小（A正确）、条形不交叉（C错误）、常用颜色区分类别（D正确）。故选C。本单元强调条形统计图的基本规范。6.某校统计学生身高情况，将学生分为四组：120cm以下，120-130cm，130-140cm，140cm以上。这种统计方法属于？A.分类统计B.抽样统计C.概率统计D.参数统计解析：将数据按一定标准划分区间，属于分类统计。本单元涉及数据的分类整理，是统计的基础环节。7.小红调查班级同学是否喜欢数学，结果如下：喜欢30人，不喜欢10人。喜欢数学的概率是多少？A.1/2B.3/4C.2/3D.3/5解析：概率=喜欢人数÷总人数=30÷40=3/4。注意概率值介于0和1之间。本单元强调概率的简单计算。8.在扇形统计图中，若某部分占总体的25%，则对应的扇形圆心角是多少度？A.60°B.90°C.120°D.180°解析：圆心角=360°×部分占比=360°×25%=90°。本单元需掌握扇形统计图的计算方法。9.某工厂统计产品合格率，合格产品1000件，不合格产品50件。合格率是多少？A.95%B.98%C.99%D.100%解析：合格率=合格产品数÷总产品数×100%=(1000÷1050)×100%=95.2%≈95%。本单元涉及百分率计算。10.小明掷两个标准骰子，点数之和为7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36解析：点数和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种。概率=6÷36=1/6。本单元涉及组合概率的初步计算。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在条形统计图中，若A类数据比B类数据高3厘米，则A类数据比B类数据多______%。解析：条形高度与数据成正比，高度差占比=高度差÷B类数据高度×100%。若B类数据为x，则占比=3/x×100%。需具体数值才能计算，此处留空待题目补充。2.若一组数据的中位数是80，平均数是85，则这组数据中大于80的数至少有______个。解析：中位数80表示数据排序后位于中间的数，平均数85说明整体偏大。为使平均数增大，需存在比80大的数。最小情况为：数据为80,80,85,90，此时大于80的数有2个。3.在扇形统计图中，若某部分占20%，则对应的扇形面积是整个圆面积的______。解析：扇形面积与占比成正比，20%即1/5，故扇形面积是整个圆面积的1/5。4.某班级统计学生视力情况：近视50人，非近视30人。近视学生占全班人数的______%。解析：近视率=50÷(50+30)×100%=50÷80×100%=62.5%。5.小明掷一个骰子，掷出数字小于4的概率是______。解析：小于4的数字有1、2、3，共3个，概率=3÷6=1/2。6.在一组数据中，若所有数据都相同，则这组数据的方差是______。解析：方差衡量数据离散程度，若所有数据相同，则差值为0，方差为0。7.某校统计学生上学方式，步行学生占30%，骑车学生占50%，其余乘车。乘车学生占______%。解析：乘车率=1-30%-50%=20%。8.若一组数据的平均数是70，标准差是10，则这组数据中大部分数据落在______范围内。解析：根据正态分布规律，约68%的数据在(平均数±标准差)范围内，即(60,80)。9.在条形统计图中，若A类数据是B类数据的2倍，则A类条形的高度是B类条形高度的______倍。解析：高度与数据成正比，A:B=2:1，故A类条形高度是B类的2倍。10.小红调查班级同学最喜欢的颜色，结果如下：红色20人，蓝色15人，黄色10人。若用扇形统计图表示，红色部分占的圆心角是______度。解析：红色占比=20÷45≈0.444，圆心角=360°×0.444≈160°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在扇形统计图中，扇形越大表示数据越大。解析：错误。扇形大小反映占比，而非绝对值。2.抽样调查比全面调查更准确。解析：错误。全面调查数据最完整，但成本高；抽样调查高效但可能存在误差。准确性取决于抽样方法。3.若一组数据的中位数是70，则这组数据中一定有70。解析：错误。中位数是排序后中间的数，可能不存在重复值。4.概率值越大，事件发生的可能性越大。解析：正确。概率介于0和1，值越大可能性越大。5.在条形统计图中，条形宽度可以不同。解析：错误。条形宽度必须相等，否则图形失真。6.若一组数据的平均数是80，则这组数据中一定有80。解析：错误。平均数是总和除以个数，可能不存在80。7.扇形统计图适合表示数据变化趋势。解析：错误。扇形图适合表示部分与整体关系，折线图更适于趋势分析。8.抽样调查时，样本量越大越准确。解析：正确。样本量足够大时，抽样结果更接近总体。9.在概率实验中，每次实验结果都完全相同。解析：错误。概率实验结果具有随机性，多次实验可能不同。10.若一组数据的方差为0，则所有数据都相同。解析：正确。方差衡量离散程度，差值为0则数据相同。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述条形统计图和扇形统计图的主要区别。答：条形图用条形高度表示数据大小，适合比较不同类别数据；扇形图用扇形面积表示占比，适合表示部分与整体关系。2.什么是中位数？如何计算？答：中位数是排序后位于中间的数。若数据个数为奇数，取中间值；若为偶数，取中间两数平均值。3.解释什么是概率。答：概率是事件发生的可能性大小，用0到1之间的数表示。0表示不可能，1表示必然。4.为什么抽样调查比全面调查更常用？答：抽样调查节省时间、成本，且对破坏性调查（如产品检测）唯一可行。科学抽样可保证结果接近总体。5.什么是方差？它有什么意义？答：方差是各数据与平均数差的平方和的平均值，衡量数据离散程度。方差越大，数据越分散。6.如何判断一个统计调查方案是否合理？答：需考虑调查目的、对象、方法、样本代表性、误差控制等。样本量需足够大，抽样方法需科学。7.简述概率与统计的关系。答：概率是统计的基础，统计方法常用于估计概率；概率论为统计推断提供理论支持。8.为什么统计调查前需要设计调查问卷？答：问卷设计需明确问题、选项，避免歧义，确保数据有效。好的问卷能提高调查质量和效率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级统计学生身高情况，数据如下：150cm，145cm，155cm，148cm，152cm，147cm，149cm，153cm，151cm。（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数。（2）若该班学生平均身高为150cm，则这组数据是否代表全班？为什么？解：（1）平均数=(150+145+155+148+152+147+149+153+151)÷9=1354÷9≈150.44cm；排序后中位数=150cm；众数不存在（无重复值）；（2）不代表。样本量过小（仅9人），且未说明抽样方法，可能存在偏差。2.小明调查班级同学最喜欢的饮料，结果如下：矿泉水：20人，可乐：15人，果汁：10人，牛奶：5人。（1）用扇形统计图表示数据（要求计算圆心角）。（2）哪种饮料最受欢迎？解：（1）矿泉水：360°×20/50=144°；可乐：360°×15/50=108°；果汁：360°×10/50=72°；牛奶：360°×5/50=36°；（2）矿泉水最受欢迎（占比40%）。3.某工厂统计产品合格情况，一批产品100件，合格95件，不合格5件。（1）计算合格率和不合格率。（2）若随机抽取一件产品，抽到合格品的概率是多少？解：（1）合格率=95/100=95%；不合格率=5/100=5%；（2）概率=95/100=0.95。4.小红调查班级同学每天运动时间，数据如下：30分钟：10人，40分钟：15人，50分钟：5人，60分钟：5人。（1）计算平均运动时间。（2）若用条形统计图表示，哪种运动时间的人最多？解：（1）平均时间=(30×10+40×15+50×5+60×5)÷35=1750÷35=50分钟；（2）40分钟运动时间的人最多（15人）。5.某班级统计学生视力情况：近视50人，非近视30人。（1）计算近视率。（2）若随机抽取一名学生，抽到近视学生的概率是多少？解：（1）近视率=50/(50+30)=50/80=62.5%；（2）概率=50/80=0.625。6.小明掷一个不均匀的骰子，已知掷出偶数的概率是2/3。（1）计算掷出奇数的概率。（2）若掷两次，两次都掷出偶数的概率是多少？解：（1）奇数概率=1-偶数概率=1-2/3=1/3；（2）两次独立事件概率相乘，P=2/3×2/3=4/9。7.某班级统计学生最喜欢的颜色：红色：20人，蓝色：15人，绿色：10人，黄色：5人。（1）计算每种颜色占比。（2）若用条形统计图表示，哪种颜色条形最高？解：（1）红色：20/50=40%；蓝色：15/50=30%；绿色：10/50=20%；黄色：5/50=10%；（2）红色条形最高（占比40%）。8.小华调查班级同学是否喜欢数学，结果如下：喜欢：30人，不喜欢：10人。（1）计算喜欢数学的概率。（2）若随机抽取两名学生，两人都不喜欢数学的概率是多少？解：（1）概率=30/40=0.75；（2）P=10/40×9/39=90/1560≈0.057。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.B8.B9.A10.A解析：第1题考查数据量要求，10个为常见参考值；第2题扇形图计算；第3题标准骰子概率；第4题平均数计算；第5题条形图规则；第6题分类统计定义；第7题概率计算；第8题扇形角度计算；第9题百分率计算；第10题组合概率。二、填空题1.300/x%12.213.1/514.62.5%15.1/216.017.20%18.(60,80)19.220.约160°解析：第11题条形高度占比；第12题中位数与平均数关系；第13题扇形面积；第14题百分率；第15题骰子概率；第16题方差定义；第17题乘车率；第18题正态分布范围；第19题条形比例；第20题扇形角度计算。三、判断题1.F22.F23.F24.T25.F26.F27.F28.T29.F30.T解析：第21题扇形图特点；第22题抽样调查优缺点；第23题中位数定义；第24题概率意义；第25条形图规范；第26平均数定义；第27统计图选择；第28样本量与准确性；第29概率实验随机性；第30方差定义。四、简答题1.条形图用条形高度表示数据大小，适合比较不同类别；扇形图用扇形面积表示占比，适合表示部分与整体关系。2.中位