2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《有理数》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《有理数》通用版一、单选题1．我们知道相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们解决问题带来方便。其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5=54，那么根据上述提示计算A．3 B．6 C．9 D．272．给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③-1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是士1，其中正确的有()。A．1个 B．2个 C．3 D．43．下列说法中，不正确的是()。A．-3.14既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．-2005既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数4．(倒数、有理数、绝对值)下列几种说法中，正确的是()。A．0没有倒数 B．最大的负有理数是-1C．任何有理数的绝对值都是正数 D．0是最小的数5．(代数法比较大小)若1>aA．1÷a<1÷bC．a÷256．(用字母表示数)已知a=2015×2017，b=2014×2018，A．a>b>c B．c>a二、填空题7．某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。8．据统计，某市在五一期间共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为。9．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ba，b的形式，试求a2000+b2001=10．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了分钟。11．蜗牛沿10米高的柱往上爬，每天清晨到傍晚向上爬5米，晚上又滑下4米，像这样从某天清晨开始爬，第天爬到柱顶。12．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1−213．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，b/a，b的形式，试求a2000+b2001=。14．我们规定：当a≥b时，|a−b|=a−15．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，b，ba的形式，试求a200016．已知a，b是有理数，且满足a+2b=3−2217．如果a，b，c是非零有理数，那么a|a|18．给出下列各数：3.14，-1.414，-213，318，π，-2π，-6.28，其中最小的有理数为三、解决问题19．如下图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：14，120．在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：+10，−2,+5,−6,+12,−9,+4,−14(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)。（1）守门员最后是否回到了球门线上？（2）守门员在这段时间内共跑了多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，那么对方球员挑射极有可能破门，请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？21．(有理数的混合运算)某电动自行车厂计划每天要生产200辆电动自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出人。某一周的实际生产情况如下表，其中+2表示实际产量比计划产量多2辆，-2表示实际产量比计划产量少2辆。星期-二三四五六日与计划量的差值+6-3-4+12-9+17-11（1）根据记录可知前四天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？22．点M，N在数轴上分别表示有理数m，n且满足(m+4)2+|n-4|=0。现将数轴在点M，N处剪断，再用绳子将它们连接，就可得到如图所示的“拱形数轴"，其中点S为绳子上一点且满足MS=NS，在此数轴上，我们定义任意两点的距离为它们之间折线段的长度之和，如图1，A，两点的距离为线段A的长，记为DAM=AM，记A，B两点的距离为DAB=BN+NS+SM+MA。（1）请直接写出m=，n=；（2）若MS=6，点B在数轴上表示有理数6，一动点P从点M出发以每秒3个单位长度沿“拱形数轴”向正方向运动，同时，另一动点Q从点B出发以每秒1个单位长度沿“拱形数轴”向负方向运动，两个点运动到点S处均停止，设运动时间为t秒，请间t取何值时，使得DPN+DQN=DMN-2。（3）如图2，已知MS=9，动点P从点川出发以每秒2个单位长度沿着“拱形数轴”向正方向运动，同时点Q从点N出发，以每秒1个单位长度沿着“拱形数轴”向负方向运动：两点相遇后，点P速度立即变为原来的一半并沿着“拱形数轴”向负方向运动，同时点Q保持速度不变并沿着“拱形数轴”向正方向运动，设运动时间为t秒，是否存在t使得DPM=3DQN？如果存在，请直接写出出t的值，如果不存在，请说明理由。

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】78．【答案】1.43×1079．【答案】210．【答案】4011．【答案】612．【答案】313．【答案】214．【答案】115．【答案】216．【答案】-817．【答案】3，-3，1，-118．【答案】-6.2819．【答案】解：这9个数的积为：

14×12×1×2×4×8×16×32×64=643

所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，

得ac=1，ef=1，ax=2，a，c，e，f分别为14，1220．【答案】（1）解：根据题意，可得

10-2+5-6+12-9+4-14

=（10+5+12+4）-（2+6+9+14）

=0答：守门员最后回到了球门线上；（2）解：根据题意，可得

|+10|+|−2|+|+5|+|−6|+|+12|+|−9|+|+4|+|−14|

=10+2+5+6+12+9+4+14

=62（米）

答：这段时间守门员共跑了62米；（3）解：第一次跑动后离球门线的距离=10米，

第二次跑动后离球门线的距离=10+(−2)=8米，

第三次跑动后离球门线的距离=8+5=13米，

第四次跑动后离球门线的距离=13-6=7米，

第五次跑动后离球门线的距离=7+12=19米，

第六次跑动后离球门线的距离=19-9=10米，

第七次跑动后离球门线的距离=10+4=14米，

第八次跑动后离球门线的距离=14-14=0米，

综上所述，对方球员有三次挑射破门的机会．21．【答案】（1）811（2）28（3）71005元22．【答案】（1）-4；4（2）解：∵n=4，

∴点N在数轴上表示有理数4，

∵点B在数轴上表示有理数6，

∴B点位置如图所示，

∵MS=SN=6，

由题意知，DPN=MS+NS-PM=12-3t，DQN=|6-4-t|=|2-t|，DMN=MS+SM=6+6=12，

∵DPN+DQN=DMN-2，

∴12-3t+|2-t|=12-2，

当t≥2时，12-3t+t-2=12-2，

∴t=0（舍去），

当0＜t＜2时，12-3t+2-t=12-2，

∴t=1时，使得DPN+DQN=DMN-2；（3）解：存在t使得DPM=3DQN；理由如下，

∵MS=SN=9，

∴相遇时，两点各自运动的时间为（9+9）÷（2+1）=6（秒），

动点P从点M出发以每