2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-变速工程问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）变速工程问题一、解决问题1．某工程队抢修一段公路，原计划每天修47.25千米，计划13天修完，实际提前4天完成任务。实际每天比原计划多抢修多少千米？2．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高15,乙的工作效率比单独做时提高3．一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做，20天可以完成。现在两队同时施工，工作效率提20%。当工程完成144．用A、B、C三种机器加工一批零件，3台B工作4天恰好可以加工完所有零件；一台A一台B加工2天可以完成总量的13，2台B5．有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用16．甲、乙、丙三人合作修一条路，她们约定两人两人地轮流做，首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的17．一个水池可以容水36立方米，有两个注水管注水，如果单开甲管6小时可以注满，如果单开乙管4小时可以注满，现在同时打开两个注水管向这个水池注水，几小时后可以注满这个水池的568．一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成149．某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9小时可以完成一项生产任务．如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前1小时完成任务．如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少时间完成？10．工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有多少件？11．一项工程，甲、乙、丙三人做，原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚12天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚13天完成。已知甲、乙合作同时做需要k天完成，且k为整数天，12．一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做，要20天才能完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成-时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每关少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土?13．甲、乙两个工程队完成一项工程，并按工作量分配70万元工资，按两队原计划的工作效率，乙队应获42万元。实际上从第6天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得9万元。那么两队原计划完成这项工程任务要几天？14．甲工程队修一条长1600米的公路，施工12天后修好这条公路的75%，此后甲工程队采用新技术，每天比原来可多修1倍的公路，修完这条公路甲工程队共花了几天?15．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪；两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快13，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？16．有一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，则要推迟8天完成。求这条水渠的长度？17．某工地用三种型号的卡车运送土方，已知甲乙丙三种卡车载重之比为10：7：6，速度之比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7。工程开始时，乙丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，知道10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务。求甲种车完成的工作量与总工作量之比？18．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲比帮助乙少多少小时？19．一项工程，甲先做若千天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成56时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟1020．ABCDE五个打字员承担一项打字任务，若单独完成，A需要56小时，B需要42小时，C需要30小时，D需要20小时，E需要12小时。（1）如果按ABCDE，ABCDE，……的顺序轮流打字，每一轮中每个人各打一小时，需要多长时间完成任务？（2）如果调换一下顺序，提前20分钟完成任务，行吗？如果行，请写出推理过程：如果不行，请说明理由。

答案解析部分1．解：47.25×13÷(13-4)=68.25(千米)68.25-47.25=21(千米)

答：实际每天比原计划多抢修21千米2．解：根据题意，可得

甲的工作效率为：1÷12=112

甲在合作时的工作效率为：112×（1+15）=112×65=110

甲乙合作的工作效率为：1÷8=1甲单独做需要12小时，则甲的工作效率是112，甲在合作时的工效是112×（1+15）=1103．解：前期两队合作的工作效率：（工程完成时所用的时间：14遇到了地下水后所用的时间：10−50遇到了地下水后两人合作的工作下利率：347.25÷189答：整个工程要挖1100方土。先求出前期两队合作的工作效率，根据工作时间等于工作总量除以工作效率，求出工程完成的工作时间；用总时间减去前期两队合作的工作时间，得到遇到地下水后所用的时间，然后用剩下的工作总量除以工作时间，求出遇到地下水后两人合作的工资效率，用前期合作的工作效率减去遇到地下水后两人的合作效率，即可求出效率差，用合作每天少挖的量除以效率差，即可求出总的工作总量。4．解：1÷（13÷2+25÷2−1÷4÷3×2）

=1÷（13×12+先求出A、B、C每台机器一天的工作量，然后加起来，然后用单位“1”去除算出结果即可。5．解：根据条件可从如下两种情况进等分析：第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：

甲=乙+丙×13=丙+甲×14，丙=34×甲，乙=34×甲

这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；

第二种情况：按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：

甲+乙=乙+丙+甲×13=丙+甲+乙×14

可得：

丙=甲23=乙×34

丙=甲×23据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期.所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲=乙+丙×13=丙+甲×14，丙=34×甲，乙=34×甲，这样丙乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况。第二种情况，乙结束，甲+乙=乙+丙+甲×13=丙+甲+乙6．解：甲乙两人工作效率之和为：14÷5=120，

乙丙两人工作效率之和为：1−14×15÷2=340，

丙甲两人工作效率之和为：1−14×1−15首先根据题意，分别求出甲乙两人的工作效率之和，乙丙两人的工作效率之和，以及丙甲两人的工作效率之和，再用它们的和除以2，求出三人的工作效率之和是多少；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，分别求出甲乙、乙丙、丙甲合修的工作量，最后求出甲完成了这条路的几分之几，按工作量算，再用整条路的维修费用乘以甲完成的工作量，求出甲应得工钱多少元即可。7．解：56÷16+14＝56÷将水池容水量看作单位“1”，用工作量568．解：甲乙合作工作效率：(116+120)×(1+20%)

=980×120%

=27200；

遇到地下水后施工天数：10-14÷27200

=10-5027

=22027(天)；

遇到地下水后的工作效率：(1-14)÷22027

=34×27220

=81880把工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为116，乙的工作效率为120，那么甲乙两队的工作效率之和为116+120，由于合作之后工作效率提高了20%，那么合作之后两人的工作效率之和为(116+120)×(1+20%)；合作后，两人先完成了工作总量的14，因此，用19．解：A、B二人在8小时中多干了原来全组人1小时的工作。C与D交换后，他们二人在8小时中多干了原来全组人的一小时工作。

A与B，C与D同时交换后，全组人工在4小时内干了原来全组人在5小时内干的工作，即缩短工时15

将缩短的工时转换为分钟，得到9×60×15=108分钟=1.8小时甲乙、丙丁这两组人的工作效率之和大于其他所有工人的工作效率之和。然后通过分析甲乙、丙丁交换岗位后的工作效率，来推导出同时交换这两组岗位时的工作效率提升情况，从而计算出可以提前完成任务的时间。10．解：15-4=11（天）

(10×11)÷(1−115×511×11)

=110÷（1-1133）原计划15天完成，结果提前4天完成了生产任务，即共有了15-4=11天，又实际天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的511多10件，原计划每天生产全部的115，则实际每天生产了全部的115×511多10件，则11天完成全部的115×511×11又10×11件，则这10×11件占全部的1-11．解：原计划最后一天由甲完成，根据题意可得甲：乙：丙的效率比为3：2：2，

设甲的工效为3x

设总天数为k，则3x+2x=1k20⩽k⩽29，

解得：x=15k

按原计划完成的工效为35k+25k+25k=75首先根据题意判断出原计划最后一天由甲完成，根据题意可得甲：乙：丙的效率比为3：2：2，设甲的工效为3x，则乙的工效为2x，丙的工效为2x，设总天数为k，则3x+2x=1k20⩽k⩽29，求解可得x值为15k，进一步可得x=1115、1120、1125、1130、1135、1140、1145．按原计划完成的工效为7x，故有式子7x×m+3x=1，解得x=17m+3．比较得知，当15k=1115时符合要求，此时k=23．

再次判断原计划进度：如果原计划最后一天由乙完成，根据题意得甲：乙：丙的效率比为4：3：2，设甲的工效为4y，则乙工效为3y，丙工效为2y，设总天数为k，则4y+3y=1k20⩽k⩽29，求解可以得到y值为17k12．解：甲、乙工作效来和：(116+120)×(1+20%)=27200；

遇到地下水前施工的天数：14÷270=5027(天)；

本题是典型的工程问题，首先，我们需要找出甲乙两队合作的工作效率，然后计算出工程完成1413．解：设两队原计划完成这项工程任务要x天，根据题意，可知

甲队原计划每天的工资是70−42x万元，乙队原计划每天的工资是42x万元。

从第6天开始，甲队的工作效率提高了1倍，所以甲队最终的工资是：

5×70−42x+（x−5）×2×70−42根据题目给出的信息，设定未知数。这里，我们设定两队原计划完成这项工程任务的天数为x。根据题目中给出的工资分配和工作效率变化的信息，建立方程。考虑到甲队在第6天开始工作效率提高1倍，以及甲队最终比原计划多获得9万元的情况。解这个方程，求出未知数x的值。根据求出的x的值，得出两队原计划完成这项工程任务的天数，并作答。14．解：1600×75%÷12

=1200÷12

=100(米)

1600×(1-75%)÷(100×2)+12

=1600×25%÷200+12

=400÷200+12

=2+12

=14(天)

答：修完这条公路甲工程队共花了14天。由题意可知，把全长看作单位“1”，先用全长乘75%计算出已经修好的长度，再除以修的天数求出原来的工作效率；采用新技术后，每天的工作效率为原来的2倍，再用剩下的长度除以现在的工作效率求出完成剩下工作量需要的天数，最后再加上已经修的天数即可得到一共用的时间。15．解：1小时=60分钟设乙原来铺设速度为v，可得：60×60×v设乙换工具后又铺设了x分钟，由此可得：(60−10−答：换工具后，乙又工作了30分钟首先，我们需要确定甲和乙两人各自铺设草坪的总时间。甲工作了整整1小时，而乙因为去调换工具，实际工作时间少于1小时。

然后，我们需要根据题目条件，即两人铺设的草坪距离一样长，我们可以根据甲和乙的工作时间和速度，计算出他们各自铺设的草坪面积，并设立等式。

最后，我们可以通过解这个等式，求出乙换工具后又工作了多少分钟。16．解；原计划每天修：(8×8+8×4)÷(8−4)=24(米)这条水渠的长度：24×(8+4+4)=384(米)

答：这条水渠的长度为384米。由题意可知，先按照每天少修8米干特定天数以后，我们有两种办法完成工程．一种是按原计划修8天，一种是比原计划每天少修8米，修8+4=12（天），这就变成一个最简单的盈亏问题．可以算出原计划每天要修24米.4天是96米．特定天数是12天，原计划是16天，水渠总长是384米．17．解：甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25=4：5：5三种车各一轱完成的工作量之比为10×315甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）=112:70:105甲种车完成的工作量与总工作量之比为112：(112+70+105)=112：287=16：41答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：41。甲种车的一半千25天，另一半千15