2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-分数和百分数类问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）分数和百分数类问题1．小华的爸爸从南京到北京去旅行，出发时坐高铁，票价为445元，回程坐飞机，票价打七折后是714元；回程时他托运了30千克的行李，按规定每位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李超重费；往返交通费（含行李超重费）比本次景点游览费少19（1）回程飞机票的原价是多少元?（2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？（3）本次景点游览费用了多少元?2．甲容器中有3升浓度为4%的盐水，乙容器中有若干浓度为9%的盐水，若将两种容器中盐水混合，则其中浓度为6%，如果取甲容器中123．小王、小李、小丁三人合伙做生意，年终根据每人的投资进行分红．小王取走了全部利润的13另加9万元，小李取走了剩下的13另加12万元，小丁取走了小李取后剩下的4．某水泥厂元月份计划生产一批水泥，实际上旬完成了计划的13，中旬完成了计划的40％，下旬又生产了2.6万吨，结果超额完成计划的15．市公路局委派一个工程队给“小康村”修一条通往国道的柏油路，3天后已修的路程与剩下的路程的比是2：3，如果再修560米，已修的路程正好是全程的346．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多167．李轩读了《名人传》这本书，第一天他读了这本书的5%，第二天他读了这本书的1108．某村要挖一条长480m的水渠，第一天挖了全长的60%，第二天挖了全长的189．甲、乙两人在A、B间的公路上做跑步训练，他们同时从A、B两地出发，相向而跑，每人跑完一个全程之后，立即回头变速跑第二个全程，起初乙的速度为甲的速度的35；甲跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时减慢了110．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程第一赛程由平路出发，离中点26千米的地方开始上坡：通过中点行驶4千米后，全是下坡路：第二个赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡：通过中点继续前进行驶26千米后，全是上坡路。已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同，第二个赛程出发时的速度是第一赛程出发是速度的5611．校长想购一辆轿车，若分期付款，则要加价7%，若一次性付款，则可打九五折优惠，校长算了一下，一次性付款比分期付款要便宜14400元，这种轿车价格多少元？12．公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%．（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？13．从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？14．郑州BRT开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住西郊的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班的地点18千米，他用乘公交的方式平均每小时行驶的路程比他用自己驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交方式所用时间是自驾车方式所用时间的3715．某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的21716．王大伯参加新型农村合作医疗保险．条款规定：农村住院医疗费补偿起付线，县级医院400元，在起付线以上的部分按45%补偿．今年王大伯患急性阑尾炎住院一个月，共计医药费5000元，按规定王大伯自己应付多少元？17．紫荆花茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中二级茶的数量是一级茶的数量的12，一级茶的买进价每千克24.8；二级茶的买进价是每千克16元，现在照买进价加价12.5%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下118．一种商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，比按每个25%的利润率卖出个3个钱数多出30元，请问按每个30%的利润率卖出100个的钱数是多少元？19．甲店的苹果箱数是乙店的23，如果甲店运走12箱，乙店运走10箱，甲店的苹果就是乙店的220．体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价110和每个排球减价110，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？

答案解析部分1．（1）解：714÷70%=1020(元）答：回程飞机票的原价是1020元。（2）解：1020×1.5%×（30-20）=153(元）答：小华的爸爸应支付153元行李超重费。（3）解：（445+714+153）÷（1-19答：本次景点游览费用了1476元。（1）实际票价÷折扣=原来票价；

（2）行李超重：30-20=10（千克），飞机票原价×1.5%×行李超的重量=需要支付的超重费；

（3）往返交通费（含行李超重费）占景点游览费的892．解：设乙容器中有x升盐水

（3×4%+9%x）÷（3+x）×100%=6%

0.12+0.09x=0.18+0.06x

x=2

3÷2=1.5（升）

（1.5×4%+2×9%）÷（1.5+2）×100%=0.24÷3.5×100%=6.9%

答：新溶液的浓度为6.9%。浓度=溶质质量÷溶液质量，根据题意列方程求出乙容器中盐水的质量，再根据公式求出新溶液的浓度。3．解：小丁分得12÷（1﹣13=12÷2=18（万元），小李分得（18+12）÷（1﹣13=30÷23=45﹣18=27（万元），小王分得（45+9）÷（1﹣13=54÷23=81﹣18﹣27=36（万元）答：小王分得36万元、小李分得27万元、小丁分得18万元．小丁取走了小李取后剩下的13和剩下的12万元，可得剩下的12万元是小李取后剩下的1﹣13，用12万元除以所占的比率即是小丁分得的钱；小丁分得的钱再加12万元即是小王取走了剩下的1﹣134．解：2.6÷(1+1答：元月份计划生产水泥6万吨。根据题意可知，把计划的产量看作单位“1”，用下旬又生产的吨数÷（1+超额完成计划的分率-上旬完成的占计划的分率-中旬完成的占计划的百分比）=计划生产水泥的总质量，据此列式解答。5．解：560÷(343天后已修的路程与剩下路程的比是2:3，那么，已经修的路程是全程的25，这里把全程看作单位“1”，再修560米，已修路程是全程的34，这里也把全程看作单位“1”，560米相当于全程的（346．解：设甲原来购进这种时装x套，那么乙原来购进这种时装(1+16)x套。假设时装的进价为每套100元，根据题意列方程：

80%×100x-60%×100×(1+16)x=9×100

80x-60×76x=900

80x-70x=900

10x=900

x=90

90×(1+16)

=90×7由题意可知，是把甲原来购进套数看作单位“1”，因此可以设甲原来购进的套数为未知数x，那么乙购进的套数为(1+16)x。假设时装的进价为100元，那么甲的利润为：80%×100x；乙的利润为：60%×100×(1+16)x。由此列方程为：80%×100x-60%×100×(1+7．解：设这本书一共有x页。

110x－5%x=15

（110－5%）x=15

x=15÷120

这本书的页数×5%=第一天读的页数，这本书的页数×110=第二天读的页数，这本书的页数×18．解：480×（60%+18）

=480×2940

=348（m）第一天挖的份数＋第二天挖的份数=两天一共挖的占全长的份数，全长×（第一天挖的份数＋第二天挖的份数）=两天一共挖的米数。9．解：设全程为“1”，甲的起始速度为“1”：

两人第一次相遇用时：1÷（1+35）=58，

此时乙距起点为35×58=38。

乙跑完全程时甲从乙出发返回走的路程：

[（1-38）÷35-38÷1]×（1-15）

=[2524-38]×45

=23×45

=815

乙从返回到再次相遇用时：

（1-815）÷[35×（1+50%）+（1-15）]

=715÷[35×1.5+45]

=715÷1710

=1451在设全程为1，甲的起始速度为1，的基础上，求出两次相遇地的距离占全长的分率是解答此题的关键。10．解：把第一赛程的第一段路的长度看作“1”，那么各段的速度是6，4.5，458；

那么第二赛程的各段速度分别是7516，254，5；

那么第一赛程的第一段的长度是：

（30÷4.5+22÷458-30÷254-22÷5）÷（1675+15-16-845）

=（203+17645-245-225）÷31450

把第一赛程的第一段路的长度看作“1”，那么各段的速度是6，4.5，458；那么第二赛程的各段速度分别是7516，11．解：设这种轿车的价格是x元，可得：（1+7%）x﹣95%x=14400107%x﹣95%x=1440012%x=14400x=120000答：这种轿车的价格是120000元．本题可列方程解答，设这种轿车的价格是x元，则分期付款，则要加价7%，即是原价的1+7%，则此时价格是（1+7%）x元，又一次性付款，则可打九五折优惠，即此时价格是95%x元，又一次性付款比分期付款要便宜14400元，可得方程：（1+7%）x﹣95%x=14400．12．解：（1）45÷10=4（张）…5（人）需要买4张团体票和5张个人票．4×30+5×5=120+25=145（元）；答：最少应付145元．（2）208÷10=20（张）…8（人）8人再买1张团体票更优惠，那么需要的团体票张数就是：20+1=21（张）21＞10可以再优惠10%．21×30×（1﹣10%）=630×90%=567（元）；答：最少应付567元．公园的门票其实是分了3种情况，①，个人票：每张5元，因1张团体票30元，30÷5=6（人）这种购票方式适合6人以下的情况购买；②10人一张的团体票30元．本方式适合超过6人的团体购买；③，团体票超过10张就会再优惠10%．人数超过100人就更适合这种买法，由此解答问题．13．解：把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是4+1=5（份），4÷17=417（份），去学校每分钟行5÷25=1所以每份是：15÷（417﹣1则家到学校的距离是425×5=2125（米）．答：王力家到学校的距离是2125米．从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长14，所以本题可用份数来解答：把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是4+1=5（份），从体育馆回来每分钟行4÷17=417（份），去学校每分钟行5÷25=15（份），所以每份是：15÷（414．解：9÷（73=9÷1=27（千米）．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．因为“乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37”，所以“乘公交车方式速度是自驾车方式速度的7又他用乘公交的方式平均每小时行驶的路程比他用自己驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，则这9千米占自驾车速度的73﹣2，所以小王用自驾车方式上班平均每小时行驶9÷（715．解：根据题意可知，整批书共打了：14+11=25（包），第一次取来的书相当于整批书的：1425还多35本，而它又是整批书的2所以这批书有：35÷（217-14=35÷7=1500（本）；答：这批书共有1500本．故答案为：1500．把这批数的总本书看作单位“1”；根据“打了14个包还多35本”和“连同第一次多的零头一起，刚好又打了11包．”可以求得整批书共打了：14+11=25（包），那么14包书就占整批书的：1425；所以第一次取来的书相当于整批书的1425还多35本，又因为“他们领来这批书的十二分之七，”进而可以看出35本对应的分率是：（21716．解：（5000﹣400）×45%=4600×45%=2070（元）5000﹣2070=2930（元）答：王大伯只要自付2930元．起付线是400元，用总钱数减去400元，求出可以补偿部分的总钱数，然后把这部分钱数看成单位“1”，然后乘上45%，即可求出可以补偿的钱数，再用总钱数减去可以补偿的钱数，就是王大伯需要自己应付的钱数．17．解：设一级茶有x千克，则二级茶有12一级茶每千克盈利24.8×12.5%=3.1（元）二级茶每千克盈利16×12.5%=2（元）由题意得：2×12x+（1﹣1x+31154615x=120023答：运到的一级茶有120023先分别求出两种茶各自每千克的盈利情况，再根据两种茶各自卖出部分的盈利等于盈利总额这个等量关系，即可列方程求解．18．解：可设