2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-合作综合问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）合作综合问题修一条路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，由甲工程队单独修5天后，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？2．甲、乙两人合作完成一项工作。由于配合默契，甲的效率比单独做时提高了15，乙的效率比单独做时提高了13．修一条公路，甲队每天修8小时，5天完成任务；乙队每天修10小时，6天完成任务。若两队合作，每天工作6小时，则几天可以完成任务？4．先阅读下面的资料，再按要求解答下面的问题。第二实验小学准备修一条“星光大道”，宽5m，长与宽的比是24∶1。学校准备用混凝土浇灌路面，所用的混凝土中水、水泥、黄沙、石子的质量比是3∶5∶12∶20。通过调查测算，每平方米需要水泥15学校请来了王师傅、李师傅、张师傅三人来共同完成这项任务。若王师傅单独做需要10天完成，李师傅单独做需要12天完成，张师傅单独做需要15天完成。完工后，经过校基建队的核算，学校付给三位工人师傅2400元。这样一条崭新的“星光大道”就呈现在全校师生的面前。（1）这条“星光大道”的长是m，占地面积是m2。（2）修这条“星光大道”一共需要水泥t。（3）修这条“星光大道”需要黄沙t，石子t。（4）如果三人合作，那么修完这条“星光大道”一共需要天。5．一段公路，甲工程队单独修需要15天，乙工程队单独修需要12天。甲、乙两工程队分别从这段公路的两端同时合修4天后，还相距3.4km。这段公路长多少千米？6．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高15,乙的工作效率比单独做时提高7．王峰和陈明两人合作完成一项工作，由于配合默契，王峰的工效比单独做时提高了15，陈明的工效比单独做时提高了18．某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么五个小队一起合作需多少天才能完成这项工程？9．一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做，20天可以完成。现在两队同时施工，工作效率提20%。当工程完成1410．有一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才能完成？11．有一项工程，甲单独做13天完成。现由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做，若按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1312．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？（2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？（3）如果调整⑵问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？13．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？14．甲、乙、丙合作一项工程，合作4天完成了整个工程的1315．加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时．已知每小时乙比甲多做12件．如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的1316．道路通，百业兴。一段路需要修建，甲队先做了3天，再由乙队做2天，则完成了这项工程的3417．一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿件的三分之一。现在两人合作4天后，乙还需要单独打印几天才能完成这份稿件？18．有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用14天。已知甲单4独做7天完成，且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？19．甲、乙、丙三人合作修一条路，她们约定两人两人地轮流做，首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的120．一份稿件，甲5小时先打了15。乙6小时又打了剩下稿件的1

答案解析部分1．解：1−5×120÷120+130

=已知“甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天”故甲工程队的工作效率为120，乙工程队的工作效率为130，进而根据“工作量=工作时间×工作效率”可得出甲工程队5天完成5×120=14，剩下的1-14=34由两队合作，两队的总效率为2．解：合作时甲的效率：1合作时乙的效率：1乙单独做时效率：1乙单独做用时：1÷235=352将甲单独做的效率看作单位“1”，则甲单独做的效率×1+153．解：甲队工作效率：1÷（5×8）＝1÷40

＝140

乙队的工作效率：1÷（6×10）

＝1÷60

＝160

合作天数：1÷[（140＋160）×6]

＝1÷[124×6]

＝1÷把工作总量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作时的工作效率为甲队和乙队的工作效率之和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和解答。4．（1）120；600（2）120（3）288；480（4）4解：（1）根据题意，可知

星光大道的长是：5×24=120（m）

星光大道的面积是：120×5=600（m2）

（2）根据每平方米需要水泥15t，所以需要水泥：15×600=120（t）

（3）根据题意可知

混凝土的总质量为：120÷53+5+12+20=960（t）

黄沙的质量为：960×123+5+12+20=288（t）

石子的质量为：960×203+5+12+20=480（t）

（4）根据题意，可得

1÷（110+112+115）

=1÷14

=4（天）5．

解：3.4÷[1−（115+112）×4]

=3.4÷[1−960把这段公路的长看作单位“1”。甲队的工作效率是115，乙队的工作效率是16．解：根据题意，可得

甲的工作效率为：1÷12=112

甲在合作时的工作效率为：

112×（1+15）

=112×65

=110

甲乙合作的工作效率为：1÷8=18

乙在合作时的工效为：18−甲单独做需要12小时，则甲的工作效率是112，甲在合作时的工效是112×（1+15）=1107．解：16-112×（1＋15）

=16-110

=115

115÷（1＋16）

=115÷76

=2王峰单独做需要12小时，合作时，王峰的工效比单独做时提高了15，则王峰合作时的工效为112×1+15=110。两人合作6小时完成了此项工作，则陈明合作时的工效是168．解：根据题意可得：工效和为：①+②+③=1①+③+⑤=1②+④+⑤=1①+③+④=1则①+②+③+④+⑤=(1五个小队合做需1÷1答：五个小队一起合作需6天才能完成这项工程。工作效率=工作总量÷工作时间，首先需要设定工程的总量为单位“1”，根据题目给出的信息，计算出不同小队组合的工作效率，然后通过这些工作效率，我们可以逐步计算出五个小队合干的工作效率，最后根据工作效率计算出工作时间，即五个小队一起合作完成工程所需的天数。9．解：前期两队合作的工作效率：（工程完成时所用的时间：14遇到了地下水后所用的时间：10−50遇到了地下水后两人合作的工作下利率：32747.25÷189答：整个工程要挖1100方土。先求出前期两队合作的工作效率，根据工作时间等于工作总量除以工作效率，求出工程完成的工作时间；用总时间减去前期两队合作的工作时间，得到遇到地下水后所用的时间，然后用剩下的工作总量除以工作时间，求出遇到地下水后两人合作的工资效率，用前期合作的工作效率减去遇到地下水后两人的合作效率，即可求出效率差，用合作每天少挖的量除以效率差，即可求出总的工作总量。10．解：根据题意，可知

12−1−（124+130）×12÷120

=12−由题意可知，乙丙两队共合作了12天，则可完成全部的（124+13011．解：根据条件可从如下两种情况进等分析：

第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：

甲=乙+丙×12=丙+甲×13，丙=23×甲，乙=2据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期．所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束和第二种情况，乙结束，然后根据题干进行列式即可12．（1）解：1÷（110＋18＋16）＝1÷（12120＋15120＋20120）＝1÷47120（2）解：1﹣（16＋110＋18）×2＝1﹣47120×2＝1﹣4760=1360

1360﹣110＝760；

7（3）解：1﹣（16＋110＋18）×2＝1﹣47120×2＝1﹣4760＝1360

1360﹣16＝120；

1（1）把试卷总数看作单位“1”，根据“工作量÷效率之和＝工作时间”求出三位老师同时改阅需要的时间；

（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，先求出两轮后剩余的工作量，那么剩余的工作量按顺序应该由A先做1小时，再求出最后剩下的由B做需要的时间，然后把时间加起来即可；

（3）调整（2）问中的改卷顺序，B先做1小时后，余下的工作量按顺序应该由A做1小时，再求出最后剩下的由C做需要的时间，然后把时间加起来即可。13．解：1÷72＝1172×1.6＝1﹣172×20﹣14520÷（5+2）＝2（组）……6（天）2×5+5＝3×5＝15（天）518÷15＝1÷154答：丙队单独完成整项工程需要54天。14．解：甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，所以三人的效率比是3：2：1。

4天完成了整个工程的13，其中丙完成了这4天内所做工程的11+2+3=16，即完成了全部工程的13×16=118，所以丙每天能完成全部工作的118÷4=172

甲每天完成全部工程的172×3=124，乙每天完成全部工程的1根据题目信息求出甲、乙、丙的工作效率比。然后，通过前4天的工作量，算出丙的工作效率。利用甲、乙、丙的效率比，求出甲和乙的工作效率。再计算出甲、乙、丙在休息期间完成的工作量，并从总工程量中减去这部分工作量。计算剩余工作量和三人的效率和，即可求出完成剩余工作所需的时间，从而得到完成整个工程所需的总时间。15．解：12÷（150-175）

=12÷1150

=1800（件），

1800÷75×（1＋50%）

=24×1.5

=36（件），

1800÷50+8

=36+8

=44（件），

1800×13÷（36+44）

=600÷80

=7.5（小时）；工作效率=工作量÷工作时间，根据每小时乙比甲多做12件，用这批零件总数除以甲、乙合作的时间，求出这批零件的总数；然后用这批零件的总数除以甲乙每小时做的数量，即可求出两人合作完成这批零件的三分之二需要的时间。16．解：乙的工作效率：1÷8=甲的工作效率3设甲、乙合作了x天，则乙单独做了x天，根据题意得：1解得x125答：完成这项工程一共用了4.8天。先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率。设甲、乙合作了x天，则乙单独做了x天，再根据等量关系式：乙队的工作量+甲、乙两队合作的工作量=1，列出方程并解方程，即乙队的工作时间和甲、乙两队合作的时间，再相加即可。17．解：13÷5=115

[1−4×110+先根据“工作总量÷工作时间=工作效率”计算出甲、乙的工作效率，再求出合作4天之后剩余的工作量，最后用工作量除以乙的工作效率即可。18．解：根据条件可从如下两种情况进等分析：第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：

甲=乙+丙×13=丙+甲×14，丙=34×甲，乙=34×甲

这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；

第二种情况：按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：

甲+乙=乙+丙+甲×13=丙+甲+乙×14

可得：

丙=甲23=乙×34

丙=甲×23据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期.所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲=乙+丙×13=丙+甲×14，丙=34×甲，乙=34×甲，这样丙乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况。第二种情况，乙结束，甲+乙=乙+丙+甲×13=丙+甲+乙19．解：甲乙两人工作效率之和为：14÷5=120，

乙丙两人工作效率之和为：1−14×15÷2=340，

丙甲