2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-列车问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）列车问题铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？2．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米?3．一辆大货车和一辆小汽车在一段狭窄的道路上相遇，必须其中一车倒车让道才能通过，已知小汽车倒车的距离是大货车的9倍，小汽车的正常行驶速度是大货车的3倍，如果小汽车倒车速度是其正常速度的16，大货车倒车速度是正常速度的14．一辆小汽车与一辆大卡车在一段3千米长的狭路上相遇，必须倒车才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的155．一列货车从B市驶向A市，同时一列客车从A市驶向B市，已知客车长220米，货车长320米，客车与货车的速度之比为2：1，两辆车在两条平行轨道上的错车的时间为9秒。若A、B两市相距864千米，求两车相遇时客车离B市的距离？6．已知某一铁路桥长2000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟，小芳：整个火车完全在桥上的时间为40秒钟，请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度。7．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？8．一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒，求这列火车的速度与车身长各是多少米.9．早上，行人和骑车人沿与铁路平行的小路同时出发，步行速度7.2千米/时，骑车人速度18千米/时。一列火车从他们背后驶来，9：10火车追上行人，20秒钟后车尾超过行人，并于9：28追上骑车人，26秒钟后车尾超过骑车人。求：（1）火车速度是多少千米/时，火车长是多少米？（2）行人与骑车人何时出发？10．快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的15又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的27，已知慢车的速度是快车的11．（相遇问题）有甲、乙两列火车，甲车长96米，每秒钟行驶26米，乙车长104米，每秒钟行驶24米，两车相向而行，从甲列车与乙列车车头相遇到车尾分开需要多少秒钟?12．甲、乙两地相距560千米，早上8：00整，慢车、快车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。中午12：00整，两列火车在途中相遇，都停留了1个小时后，慢车掉头，两车分别按原速一同驶往甲地停车。并且，快车在下午16：00整到达甲地。问：当快车到达甲地时，慢车离甲地还有多远？13．一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站出发开往B站，同时也有一辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都一样，有一人早上7点钟骑自行车从A站出发（沿公路向B站前进。已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过他，还有1辆与他同时达到B站，如果这个人在中途还遇到14辆从B站驶往A站的汽车，那么骑车人的平均速度是多少千米每小时？14．(相遇问题)李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到-．辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车每节车厢长15.8米，车厢(包括车头)间距1.2米，货车车头长10米。求货车行驶的速度是多少？15．某列火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快一倍，它通过706米的铁桥就用50秒，那么火车的长度是多少米?16．(行程问题)铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中甲车的车长最短，乙车的车长居中。最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开。请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？17．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上得时间是35秒，求火车的速度和长度？18．第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试。两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车。已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是多少分钟？19．某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，六一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1.5倍的速度跑去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍。（1）六（1）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度；（3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？20．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车车身总长为多少？21．(追及问题)快、慢两列车的长分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上。若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用时间是多少？22．(火车过桥问题)一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。

答案解析部分1．解：设乙车长为m，三车的等差为d，甲丙两车的车长为m+2d。

根据等差数列的性质，可得

（m+2d）－m＝10（m+2d＋m－d）÷15

d=58m，所以甲车长为m+d＝138m，丙车长为m-d＝38m，

甲乙两车从车头相遇到完全错开，两车的速度差：

2m÷5＝0.4m，

甲车长度：138m÷0.4m＝133，

乙车长度：38m÷0.4m＝34，

甲乙两车从车头相遇到完全错开一共需要的时间：

(m+m-58根据题意，设乙车长为m，三车的等差为d，从而得出甲丙两车长为m+2d，再根据等差数列的性质，求出m与d的关系，进而求出甲乙两车车长，最后根据关系式求出甲乙两车从车头相遇到完全错开一共需要的时间。2．解：（30－22）×24

＝8×24

＝192（米）

（30－22）×28

＝8×28

＝224（米）

答：快车车长192米，慢车车长224米。快车每秒行30米，慢车每秒行22米，两车每秒速度差为30－22＝8（米），如果从两车头对齐开始算，那么超车距离为快车车长，为8×24＝192（米）；如果从两车尾对齐开始算，那么超车距离为慢车的车长，为8×28＝224（米）。3．解：设大货车倒车距离为1，则小汽车倒车距离为9，整条道路长度为10，设大货车正常速度为1，则其倒车速度为0.2，小汽车的正常速度为3，倒车速度为0.5，

若小汽车倒车，在倒车的过程中，大货车可继续前进，当小汽车倒车结束时，大货车已完成前进任务，此时小汽车再前进通过道路，共需9÷0.5+10÷3≈21.3；

若大货车倒车，在倒车的过程中，小汽车可继续前进，当大货车倒车结束时，小汽车已完成前进任务，此时大货车再前进通过道路，共需1÷0.2+10÷1=15；

21.3>15，则应该由大货车倒车才能尽快通过。

答：应该由大货车倒车才能尽快通过。设大货车倒车距离为1，则小汽车倒车距离为9，整条道路长度为10，设大货车正常速度为1，则其倒车速度为0.2，小汽车的正常速度为3，倒车速度为0.5，若小汽车倒车，在倒车的过程中，大货车可继续前进，当小汽车倒车结束时，大货车已完成前进任务，此时小汽车再前进通过道路，共需9÷0.5+10÷3≈21.3；若大货车倒车，在倒车的过程中，小汽车可继续前进，当大货车倒车结束时，小汽车已完成前进任务，此时大货车再前进通过道路，共需1÷0.2+10÷1=15；即可得出结论。4．解：大卡车倒车路程：3÷(4+1)=0.6(千米)，小汽车倒车路程：0.6×4=2.4(千米)；

(1)小汽车倒车速度：50×1大卡车速度：50÷3=503(千米/时)

大卡车倒车速度：503×12.4÷10+3÷50

=0.24+0.06

=0.3(小时)(2)大卡车倒车：0.0答：两车都通过这段狭路最少用0.3小时。小汽车倒车路程是大卡车倒车路程的4倍，把3千米按照4：1的比分配后分别求出小汽车和大卡车倒车路程。用小汽车速度乘155．解：864×11+2=288（千米）

如图，根据已知可得：相遇的时间一定，相遇时行驶的路程和速度成正比，客车与货车的速度之比为2：1，相遇时客车与货车的行驶路程比也为2：1，客车离B市的距离为货车行驶的路程。6．解：设火车的长度为x米

1分钟=60秒

2000+x60=2000−x40

解得：x=400本题考查列车过桥问题。解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系。7．解：小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒）小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒）火车速度为：（40+30）÷2＝70÷2＝35（米/秒）小红和小明的速度为40﹣35＝5（米秒）9：00时，小红跟小明之间的距离：（35﹣5）×60×30＝1800×30＝54000（米）54000÷（5+5）÷60＝54000÷10÷60＝5400÷60＝90（分钟）90分钟＝1时30分9时﹣1时30分＝7时30分；答：小明和小红出发时间是7：30。首先，根据题目描述，我们需要计算小红与火车的速度和。这可以通过小红与火车相遇时的时间和火车的长度来计算。接着，我们计算小明与火车的速度差，这可以通过火车追上并超过小明的时间和火车的长度来计算。然后，我们利用这两个速度和与速度差来计算火车的速度。接下来，我们计算小红和小明的速度，这可以通过火车的速度和小红与火车的速度和来计算。最后，我们计算9：00时，小红跟小明之间的距离，并通过这个距离和小红和小明的速度来计算他们出发的时间。8．解：（530-380）÷（40-30）

=150÷10

=15（米/秒）

15×30-380

=450-380

=70（米）

答：这列火车的速度是15米/秒，车身长度是70米。用两座桥的长度差除以时间差即可求出火车的速度。用火车的速度成30秒求出火车与380米桥的总长度，减去桥的长度即可求出火车的长度。9．（1）解：设火车长为L，火车速度是V千米/时，

则L÷(V-7.2)=20÷(60×60)①；

L÷(V-18)=26÷(60×60)②

①÷②：（V-18）÷（V-7.2）＝20÷26

解得V=54千米/时，代入①得：L=260米；

答：火车速度是54千米每时，火车长是260米。（2）解：从9：10到9：28：火车行距=54×（18÷60）=54×0.3=16.2（千米），

行人行程=7.2×（18÷60）=7.2×0.3=2.16（千米），

9：28时，骑车人超过行人距离=16.2-2.16=14.04（千米），

到9：28时，行人及骑车人已经出发时间：14.04÷（18-7.2）=1.3时=1小时18分，

骑车人及行人出发时间有9：28向前推1小时18分为8：10分。

答：行人与骑车人8：10分出发。（1）设火车长为L，火车速度是V千米/时，则根据20秒钟后车尾超过行人，于9：28追上骑车人，26秒钟后车尾超过骑车人，建立方程，即可求出L，V；

（2）求出骑车人超过行人距离，到9：28时，行人及骑车人已经出发时间，即可得出结论。10．解：11÷[（1-27）-（27÷45+15）]

=11÷（57-3970）

慢车开车到两车相遇，两车行驶的时间相同，那么两车所行路程的比等于速度的比，已知相遇时，慢车行了全程的27，用慢车行的分率除以411．解：（96+104）÷（26+24）

=200÷50

=4（秒）

答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要4秒。因为两车相向而行，所以两车从车头相遇到车尾分开走的路程是两车的长度和，用两车的长度和除以两车的速度和即可求出需要的时间。12．解：v和：560÷（12-8)=140(km/h)

v快：560÷（16-8-1)=80(km/h)

v慢：140-80=60(km/h)

(12-8)×2+1=9(h)8+9-16=1(h)1×60=60(km)

答：当快车到达甲地时，慢车离甲地还有60千米。两车从出发到相遇共用4小时，根据相遇问题公式，相遇路程÷相遇时间=速度和可先求出两车速度和，快车出发，到行完全长共用16-8=8（小时），中途停留1小时，则快车的全长用8-1=7（h)，快车速度为560÷7=80（km/h)，慢车速度就为60km/h，快车到甲地时，慢车还要再走1小时才到甲地，所以离甲地60km13．解：9+15=24(辆)

24÷2=12(小时)

120÷12=10(千米/时)

答：骑车人的平均时速是10千米。速度=总路程÷总时间；当到达时，如果刚好有一辆车开出时，骑车人的平均速度才会最少；这样骑车人在整个过程中，同向9辆，迎面15辆；当到站时，相当于同向的第9辆和迎面的第15辆相遇；则两站共发出9+15=24(辆)，所以骑车人最多用时24÷2=12(小时)，那么骑车人平均速度最少是120÷12=10(千米/时)。14．解：速度和：

（15.8×30+1.2×30+10）÷18

=（474+36+10）÷18

=520÷18

=2609（米/秒）

=104（千米/时）

货车的速度：104-60=44（千米/时）

货车共30节车厢，1节车头，共30个间距，因此用每节车厢的长度乘30求出车厢的总长度，用每个间隔的长度乘30求出间隔的总长度，再加上一节车头的长度即可求出货车的总长度。用货车的总长度除以18秒即可求出两车的速度和，进而求出货车的速度即可。15．50x2=100(秒)

(706-82)÷(100-22)

=624÷78

=8(米/秒)

8x22-82=94(米)

答：火车的长度是94米。火车22秒通过82米的桥火车行驶的路程是：82+车身长，据条件“火车的速度加快一倍，它通过706米的铁桥就用50秒”可知：若火车不提速一倍，则要多用一倍的时间，即50x2=100秒，那么火车行驶的路程就为：706+车身长，由此可得：火车行驶(706-82)米需要(100-22)秒，所以火车的速度是(706-82)÷(100-22)=8(米/秒)，然后乘时间22秒求出距离，再减去82就是车身的长度16．解：设乙车长为m，三车长的公差为d，甲、乙、丙三车：甲车长=m−d两车速度差v甲−v丙=[因为乙、丙两车车头相遇，再过15秒丙车正好完全和乙车错开，v乙+v丙=(m+m+因为v甲所以甲、乙两车从车头相遇到完全错开，需要时间(m+m−答：一共用了8.75秒。10秒之后的相遇明显可以看出甲的速度比丙的速度快，因此甲比丙多走了一个丙与甲的车身长度之差，所以有v甲−v丙×10=m+d−m−d，因此两车速度差v甲−v丙=[m+d−(m−d)]÷10；之后再过15秒，甲车超过丙车，此时两车的路程差为一个甲车身的长度，因此有v甲−v丙×15=m−d17．解：800÷[(45-35)÷2+35]

=800÷[10÷2+35]

=800÷[5+35]

=800÷40

=20(米/秒)

45×20-800

=900-800

=100(米)

答：火车的速度是20米/秒，长度为100米。火车从上桥到完全过桥行驶的路程=桥长+车身长，整列火车在桥上行驶的路程=桥长-车身长；因此，火车45-35=10(秒)的时间行驶路程是2个车身长，那么行驶一个车身长就需要10÷2=5(秒)，火车行驶完整的桥长就需要5+35=40(秒)，所以，用桥长除以40即可求出火车的速度；最后用火车的速度乘完全过桥的时间再减去桥长可以求出车身长度。18．解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟。

那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a。

这个距离在第18分钟追回来。

那么15a=（18-15）b，

即b=5a，

而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．

那么一圈的路程为：（23-18）b=5b=25a，

所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a=25分钟。

答：如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是25分钟。首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案。19．（1）6（2）解；

设班级队伍行进的速度为x米/秒

根据队伍经过的桥长和小林和班长在桥上运动的路程相等建立方程得：

100x-6=1.5x（40+20）+1.2×20，

整理得：100x=90x+30

解这个方程，得到x=3

答：班级队伍行进的速度3米/秒。（3）解：

小林与班长的速度为：3×1.4=4.2米/秒

计算他们与队首的老师的距离：

1.5×3×60+3×60+6=456（米）

追及时间：456÷（1.4×3-3）=380（秒）

60+380=440（秒）

答：班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了440秒。

计算队伍排数：

根据题意，师生共42人，每6人排成一排，所以共排成：42÷6=7（排）

计算队伍长度：

相邻两排之间间隔1米，所以六（1）班的队伍长度为：（7-1）×1=6（米）

故答案为：6。

（1）根据六一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，求出排数。间隔数比排数少1，求出队伍长度。

（2）设定班级队伍行进的速度为x米/秒，并根据题目中关于队伍经过桥的时间和队尾班长与小林的相对运动情况，建立关于速度的一元一次方程，求出队伍速度。

（3）追及时间等于追及路程除以速度和。追及路程是班长回头60秒走的路程+队伍60秒前进的路程+队伍长度，据此可以求出班长的追及时间。班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间等于班长回头的60秒加追及时间。20．解：设火车的速度是x千米/小时

22x-3.6x22=2