2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-平面几何问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）平面几何问题1．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？2．已知梯形ABCD的面积是36，AD:BC=1:2，E是BC3．如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE=134．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=12cm，点B、C是两个半径相等的圆心，阴影部分的面积为多少cm2？5．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFGH的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是多少平方厘米？6．如图，三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少12平方厘米，三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是3：5，求平行四边形ABCD的面积？7．如图，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点。那么阴影五边形的面积是多少？（解答题）8．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝1cm，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA延长线于E，以B为圆心，BE长为半径画弧交CB延长线于F，以C为圆心，CF长为半径画弧交DC延长线于G，求阴影部分的周长及面积。（π取3.14）9．求如图直角梯形中阴影部分的面积（单位：厘米）10．如图，在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点分别力E、F、G、H，那么中间阴影部分的周长为多少厘米，11．如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于50平方厘米。阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重重部分的面积是多少平方厘米？12．如图1，直线l上放置了一个边长为6的等边三角形，当等边三角形沿着直线翻转一次到达图2的位置．如果等边三角形翻转204次，则顶点A移动的路径总长是多少？（用π表示）13．如图所示，ABCD是梯形，△ADE面积是1.8，△ABF的面积是9，△BCF的面积是27。那么阴影△AEC的面积是多少？14．如图，在过角三角形ABC中，AB与BC的长度分别为8厘米、10厘米，以BC为直径而半圆，D是半圆的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？

v15．如图，边长为8的正方形ABCD和边长为12的正方形DEFG叠放在一起，M和N分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是多少？16．一个长方体木块表面积是268由平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形，在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点(如图所示)。这个组合体的表面积是多少平方？17．有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米?（π=318．如图所示，正方形ABCD是由1个长方形和3个三角形拼成的。已知正方形的周长是36厘米，求长方形的周长。19．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少?20．△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝bcm，以BC为直径的半圆与AB交于点D，以A为圆心，AC为半径的弧与AB交于点E，试求图中阴影部分的面积（π取3.14）21．如图，ABCD是长方形，其中AB=10，AE=8，ED=4，且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求三角形DFG（阴影部分）的面积。

答案解析部分1．解：假设上底为2厘米，下底为3厘米。10×2÷2=10（厘米）12×2÷3=8（厘米）（2+3）×（10+8）÷2=45（平方厘米）45-10-12=23（平方厘米）答：阴影部分面积是23平方厘米。首先需要设定未知数来表示梯形的上底和下底。然后，通过已知的两个空白三角形的面积，可以计算出这两个三角形的高。接着，利用梯形的面积公式，结合已知的三角形面积，可以求出梯形的总面积。最后，从梯形的总面积中减去两个空白三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。2．解：根据蝴蝶模型得S==1：2：4：2每份：36÷（1+2+4+2）=4S△S因为S△ADES梯形ABCD∴S∴S=(=(=（8+8）-8=8根据蝴蝶模型得S△ADG:S△ABG:S△BCG:S△CDG=1：2：4：2，然后求出每一份的份数，进而得到S△S△3．解：S△DEF=S△CDE+S△CEF-S△CDFSOCDE=12×CD×（23S△CEF=12×CF×（23S△CDF=12×CF×CD=6cm所以SODEF=12+4-6=10cm2答：三角形DEF的面积为10平方厘米.本题要求找出三角形DEF的面积。首先，可以计算出正方形ABCD的总面积。然后，利用给出的条件，可以计算出三角形CDF、三角形AED以及四边形ABFE的面积。最后，通过总面积减去已知部分的面积，可以得到三角形DEF的面积。在本题中，通过逐步计算各个部分的面积，最终求得了三角形DEF的面积。4．解：根据等腰直角三角形的性质可知，两直角边相等AB=AC，且有ABB、C为两个半径相同的圆心，且BC=12cm，可知两个圆的半径为又有：∠B+∠C=90°；可以把两个圆心的扇形拼抽一起组成一个刚好14圆的扇形，即S扇形=1首先，根据题目中提供的信息，需计算等腰直角三角形ABC的面积，然后分别计算以B和C为圆心、以BC为直径的半圆面积，最后将两个半圆的面积加起来减去三角形的面积，得到阴影部分的面积。本题关键在于识别出所求阴影部分是由两个半圆和一个等腰直角三角形构成的复合图形，并正确应用圆和三角形的面积公式进行计算。5．解：已知长方形ABCD，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFGH的面积是3平方厘米

即长方形面积6×8=48平方厘米，

△BEC面积48÷2=24平方厘米，△BHC面积：48÷4=12平方厘米，

因为S△BDC=SΔBEC，所以S△DCG=通过长方形对角线性质可以得出△BEC、△6．解：因四边形ABCD是平行四边形，所以S△ABD=S△CDB；

又因S△ADF-S△BEF=12(平方厘米)，

所以S△ABD-S△BED=12(平方厘米)，S△CDB-S△BED=12(平方厘米)，

S△ABD：S△CDE=3：5，所以S△CBD：S△CDE=3：5；

S△CBD：S△BED=3：(5-3)=3：2，

S△CBD=12÷[(3-2)÷3]=36平方厘米，

平行四边形ABCD的面积是36×2=72(平方厘米)。

答：平行四边形ABCD的面积是72平方厘米。由ABCD是平行四边形，可得三角形ABD与三角形CDB的面积相等，再由三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少12平方厘米，可得出三角形CDB与三角形BDE的面积差，再由三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是3：5，可得三角形CBD与三角形BED的面积比，最后用面积差除以比例即可求解7．解：△ABC的面积为96，则梯形BCED的面积为：96×（1−14）=72

D、E分别是ABAC的中点，F、G分别为BE、CD的中点，假设FG的长度是1份，则DE的长度是2份，BC的长度是4份，

根据多次蝴蝶定理可知：梯形FGED的面积占9份，梯形BCED的面积占36份，梯形BCED各部分面积，梯形FGED各部分面积对应的份数如图：

阴影部分的面积占：2+1+2=5（份）

72÷36×5

=10依据题意结合图示可知，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，计算梯形BCED的面积，因为D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则DE是FG的2倍，BC是FG的4倍，假设FG的长度是1份，则DE的长度是2份，BC的长度是4份，多次利用蝴蝶定理可知梯形DECB的面积占36份，计算梯形FGED的面积是多少份，梯形FGED中各部分面积对应的份数，然后计算阴影部分面积对应的份数，由此计算面积。8．解：2+1=3（cm）

3+1=4（cm）

周长：

14×（1×2×3.14+3×2×3.14+4×2×3.14）+2+4

=14×（6.28+18.84+25.12）+6

=14×50.24+6

=12.56+6

=18.56（厘米）

面积：

14×（1×1×3.14+3×3×3.14+4×4×3.14）+1×2

=14×（3.14+28.26+50.24）+2

=1由图可知：AD=BC=AE，BF=AB+AE，CG=BF+BC，DG=DC+CG；阴影部分的周长由：AD为半径的14圆、（AD+AB）为半径的14圆、（AD+AB+BC）为半径的14圆、DG组成，根据圆形的周长公式：C=πd，依次计算出各部分的长度再相加；阴影部分的面积由：AD为半径的14圆、（AD+AB）为半径的149．解：直角梯形面积；(3+4)×2÷2=7×2÷2=7（平方厘米)

14个圆面积：3.14×22×14=3.14×4×14=3.14（平方厘米)

三角形面积：（4-2）×2÷2=2×2÷2=2（平方厘米)

首先计算直角梯形的面积，梯形面积公式为（上底+下底)x高÷2，因此梯形面积为3+4)x2÷2平方厘米；接着计算圆面积的四分之一，圆面积公式为S=πr2，因此圆面积的四分之一面积为3.14×2210．解：如图，连接AE和DE，AF和BF

则△ADE和△ABF为等边三角形。

因此EF的长为：1×2×π阴影部分的周长为：16答：中间阴影部分的周长为15775由图可知，中间阴影部分的周长为4条长度相等的弧长组成，因此，可以先计算出一条弧长。根据△ADE和△ABF为等边三角形，求出∠EAF=60∘11．解：(60×3−100−40)÷2=40÷2=20(平方厘米)；答：3张纸板重叠部分的面积是20平方厘米考查了容斥原理，需要认真分析题意，看清要求的是什么，分析重叠部分被计算的次数，进而解答得出结论。12．解：等边三角形旋转三次回到原来的状态，而其中有一次是以点A为旋转中心，点A没移动，所以等边三角形翻转204次，点A移动的有204x23=136次；点A每移动一次都是以B或C为圆心，半径为6，圆心角为120°的弧长，

所以顶点A移动的路径总长=136×120×π×6先根据等边三角形翻转的特点求出翻转204次A点移动的次数，因为翻转A点是以弧线的轨迹移动的，每次旋转的圆心角是120°，根据弧长公式：弧长=nπR13．解：S△ABF=9，所以S蝴蝶模型S∴∴∴S△根据等级变换可知△ABF和△CDF面积相等，根据蝴蝶模型可以求出三角形ADF面积，据此即可求出三角形AEF面积，得到EF与DF的比，据此求出三角形CEF面积，从而得到阴影面积。14．解：首先，求出直角三角形ABC的斜边AC的长度。根据勾股定理，有：

AC=AB2+BC2=82+102=64+100=164观察到题目中的直角三角形ABC，其中AB与BC的长度分别为8厘米、10厘米。根据勾股定理，可以计算出AC的长度。以BC为直径画半圆，半圆的半径是BC的一半，即5厘米。D是半圆的中点，因此，BD的长度也是5厘米。阴影部分的面积可以理解为半圆面积减去直角三角形ABD的面积。15．解：如图所示，令MN与DE交点为O，从M点作MH⊥DE，垂足为H；N点作NI⊥DE，垂足为I。

这样，MH∥NI，∴∠MHO=∠MIO，∠HMO=∠INO，而∠MOH=∠NOI，因此△MHO∽△NIO，则有MHNI=HOIO。因为正方形ABCD的边长为8，因此MH=HC=HO+IO+IC=8÷2=4；正方形DEFG的边长为12，因此NI=IE=IC+CE=12÷2=6，所以MHNI=HOIO=46。CE=12-8=4，因此IC+CE=IC+4=6，解得IC=2，所以HO+IO=4-2=2。而HOIO=46，联立方程组HO本题先构造出两个三角形，即△MHO和△NIO，发现这两个三角形相似，因此MHNI=HOIO=4616．解：设面积为27平方厘米的正方形的边长是3a。

3a×3a=9a2=27

a2=3（平方厘米）

小正方体的一个面的面积是：

27-a×2a÷2×4

=27-12

=15（平方厘米）

268+15×4

=268+60

328（平方厘米）

答：组合图形的表面积是328平方厘米。设面积为27平方厘米的正方形的边长是3a，则3a×3a=9a2=27，a2=3（平方厘米），小正方体的一个面的面积是27-a×2a÷2×4=27-12=15（平方厘米），则组合体的表面积等于上面正方体的侧面积加上下面长方体的表面积。17．解：(6÷2)218．解：36÷4＝9（厘米），9×2＝18（厘米）；答：长方形的周长是18厘米