2026-2027学年小学奥数思维训练-比和比应用（含答案）

/小学奥数思维训练-比和比应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、化简比和求比值1．化简下面的比，并求出比值。65∶52

∶

1.2∶0.15

0.5千米∶25米二、填空题2．化简下面各比，并求出比值。比最简单的整数的比比值20∶25()()∶()()0.3米∶1.5分米()()3．如下图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形面积的。大平行四边形与小平行四边形的面积比是()。4．用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一个腰和底的长度比是3∶1，则腰长()厘米。5．下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是()。三、解答题6．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？7．已知甲数的等于乙数的，甲数是80，则乙数是多少？8．生产队饲养的鸡与猪只数的比是26：5，羊与马的只数比25：9，猪与马的只数比是10：3．求鸡与羊的只数的比．9．水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11∶10，价格比是6∶5。两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？10．学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3：5．书法组有30人，数学组有多少人？11．已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？12．希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？13．把54本图书分给三个组，A组的和B组的以及C组的相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？14．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？15．甲、乙两班原有人数比为5∶4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5∶4，两个班原来各有多少人？16．一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1∶2∶3，某人走完各段路程的所用时间比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程用了多少时间？参考答案：1．5∶4，；15：14，；8∶1，8；20∶1，20【解析】【分析】整数比的化简，比的前项和后项同时除以最大公因数，小数比可以先同时移动小数点化成整数比，再化简。解题时要特别注意千米和米的单位的换算问题。【详解】65∶52＝5∶4＝∶＝∶＝15：14＝1.2∶0.15＝120∶15＝8∶1＝80.5千米：25米＝500米：25米＝20∶1＝20【点睛】本题主要考查学生对比值化简能力的考查，解题时我们可以将比值变换成分数的形式进行化简。2．

4∶5

15∶8

2∶1

2【解析】【分析】（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；（2）用比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数；（3）先统一单位，再化简。【详解】（1）20∶25=（20÷5）∶（25÷5）=4∶5=（2）∶=（×20）∶（×20）=15∶8=（3）0.3米∶1.5分米=3分米∶1.5分米=（3×2）∶（1.5×2）=2∶1=2【点睛】化简比和求比值的过程是一样的，只是最后表达的结果不同。比值是比的前项除以后项得到的商，商是一个数，这个数可以是整数、小数或分数；化简比是把两个数的比化成最简的整数比，比的前项和后项互质，化简比的结果仍然是一个比。3．3∶2【解析】【详解】假设重叠部分面积为1，则大平行四边形面积是12，小平行四边形面积是8；所以大平行四边形面积：小平行四边形面积＝12∶8＝3∶2【点睛】本题考查比的应用。4．15【解析】【分析】题目明确给出等腰三角形的腰和底之比，求出三条边的比，按比分配，求出腰的长度。【详解】【点睛】本道题较为简单，直接给出了腰和底的长度比，如果题目给出“已知两条边的比是3∶1”这样的条件，那就要分情况讨论，判断三条边的比是3∶3∶1，还是3∶1∶1。5．2∶1【解析】【分析】阴影部分三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，据此解答。【详解】由分析得，长方形的面积与阴影部分面积的比2∶1。故答案为：2∶1。【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积公式以及比的意义的应用。6．4.8厘米【解析】【分析】已经知道分配的总量和分配比，把24按比分配，求出直角三角形的三边和面积，再根据面积相等的方法求出三角形斜边上的高。【详解】3+4+5=1224×=6（厘米）24×=8（厘米）24×=10（厘米）6×8÷10=48÷10

=4.8（厘米）答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。【点睛】明确24厘米就是这个直角三角形的周长。再根据比的意义、直角三角形周长、面积公式求解。此题虽然不难，但是一个综合性试题。7．100【解析】【分析】已经知道甲数是80，可以根据“甲数×=乙数×”这一关系式先求出甲数与乙数的比后，知乙数是甲数的，再求出乙数。【详解】甲数×=乙数×

甲数∶乙数=∶=4∶580×=100

答：乙数是100。【点睛】根据题意求出甲数和乙数的比是解答本题的关键。8．鸡：羊=26×6:25=156:25【解析】略9．梨的进价是6600元，苹果进价是5000元【解析】【分析】先根据题中一个数量比和一个价格比可以求出梨的进价和苹果的进价比是（11×6）∶（10×5）=66∶50，再将两种水果总进价11600按66：50进行分配，即可算出答案。【详解】梨和苹果的进价比：（11×6）∶（10×5）=66∶50=33∶2533+25=58梨的进价：11600×=6600（元）苹果的进价：11600-6600=5000（元）答：梨的进价是6600元，苹果的进价是5000元。【点睛】考查了总价=单价×数量公式的灵活运用。利用题干所给条件，算出进价比是解答本题的关键。10．40【解析】【分析】学校美术组的人数是书法组的，即两组的人数比是4：5，美术组人数与数学组人数的比是3：5，则美术、书法、数学三组的人数比是12：15：20。即书法组人数是数学组的，书法组有30人，则数学组有30÷=40人。【详解】由于美术与书法组的人数比是4：5，美术组人数与数学组人数的比是3：5；则美术、书法、数学三组的人数比是12：15：20；30÷=40（人）答：数学组有40人。【点睛】首先根据已知条件求出三组的人数比是完成本题的关键。11．54；81；135【解析】【分析】“已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5”，根据比与分数的关系可知：A占总数的，B占总数的，C占总数的，三个数的总数是90×3=270。据此解答。【详解】A：90×3×=54B：90×3×=81C：90×3×=135答：这三个数分别是54、81、135。【点睛】本题重点是根据平均数的意义求出三个数的总数是多少，再根据比与分数的关系求出各数占了总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义进行解答。12．378棵【解析】【分析】把三个年级植树的棵数分别看作2份、3份、4份，则六年级比四年级多4－2＝2份，又因“六年级比四年级多植树84棵”，则2份是84棵，于是可以求出1份是多少棵，用1份表示的棵数乘总份数，就是植树的总棵数。【详解】84÷（4－2）×（2＋3＋4）＝42×9＝378（棵）答：这次任务三个年级共植树378棵。13．A组分12本，B组分18本，C组分24本【解析】【分析】根据题意“A组的和B组的以及C组的相等”可知A、B、C三个组的分得图书的比是2∶3∶4，然后再根据按比例分配的知识进行解答即可。【详解】因为A×=B×，所以A∶B=2∶3B×=C×，所以B∶C=3∶4由此可得，A∶B∶C=2∶3∶4A组分的图书：54×=12（本）B组分的图书：54×=18（本）C组分的图书：54×=24（本）答：A组分12本，B组分18本，C组分24本。【点睛】本题的关键是求出A、B、C三个组分的本数的比，再根据按比例分配的方法进行解答。14．1500m【解析】【详解】100÷5×4=80(米/分)(100＋80)÷=1500(米)15．甲班有45人，乙班有36人【解析】【分析】根据题意，两个班总人数不变，甲班原来占总人数的，后来占总人数的，两次相差9人，所以总人数为=9÷（﹣）=81（人）。然后按比例分配的方法，解决问题。【详解】两班总人数：9÷（﹣）=9÷（﹣）=9÷=81（人）；甲班：81×=45（人）乙班：81×=36（人）答：甲班有45人，乙班有36人。【点睛】抓住两个班总人数不变，根据甲班前后占总人数的分率变化，以及人数变化，求出总人数，进一步解决问题。16．25小时【解析】【分析】本题可先根据全长和三段路程的比求