2026-2027学年小学奥数思维训练-工程问题（经典透析）（含答案）

/小学奥数思维训练工程问题（经典透析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成？2．一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时？3．一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需15天完成．要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天？4．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？5．蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需三小时。现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完？（精确到分）6．小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟．出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间？7．小敏周末去少年宫上课，她7点5分出发，当时针与分针第一次重合时她到达少年宫，求路上用了多长时间？

8．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成？9．某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇．已知公共汽车发车时间间隔相同．运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆？参考答案：1．8天【解析】【详解】工程问题第一步确定三个基本量．题目中只有合作效率，我们可以运用图标法．甲乙丙工作效率√√√√√√222所以甲、乙、丙的效率和=÷2=，所以三人合作需要工作1÷=8（天）2．9小时【解析】【详解】解：设甲乙工作效率分别为x，y．得1÷=9（小时）答：乙单独做需要9小时．3．至多合作6天，至少合作1天【解析】【分析】本题涉及到了最多和最少问题，有一点复杂．仔细审题可以发现，10天内最多合作几天完成，这个最多就是从一开始就合作的天数才能最多．1÷（+）=6（天）<10天．这一问题可以理解成“两队合作几天可以完成任务”．因为每人单独做的天数都超过10天，所以不可能不合作完成．但显然甲的工效高，这10天甲共能完成×10==，还差1-=的工作量．这些只能让乙来完成，乙需要÷=1（天）．这样可以知道甲单独做10天后，乙再做1天就能完成任务，即可以认为两人合作1天后，甲在独做（10-1）天就能完成任务，这样最符合题目要求．【详解】解：1÷（+）=6（天）（1-×10）÷=1（天）答：要想在10天之内完成，两人至多合作6天，至少合作1天．【点睛】这道题目相对比较难理解，所以做题时，一定要先把题目分析清楚，题目要求最少的合作时间，因此工效高的人肯定要做比较多的工作，如果能将这些信息分析好，题目就变得非常简单了．4．360个【解析】【详解】解：设甲、乙工作效率分别为x与y，代入其中一个方程可得，

=360个答：这批零件有360个．5．7小时54分钟【解析】【分析】根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，则进水1小时、排水1小时后，池中的水会减少：，排干半池水所需事件为：（小时），即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：，然后进水1小时，水池中的水量：，排水所需时间：（小时），7.9小时＝7小时54分，据此解答。【详解】＝3.75（小时）＝＝＝0.9（小时）3×2＋1＋0.9＝7.9（小时）7.9小时＝7小时54分钟打：7小时54分钟后水池的水刚好排完。【点睛】本题主要考查工程问题，关键根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题。6．33分钟【解析】【详解】可以设出小王与小李的速度为，小王第二次出发与第一次出发相隔十五分钟，因为是相向而行，利用相遇问题解答．18+15=33（分）答：从出发到相遇共需要33分钟．7．分【解析】【详解】设：7点t分时两针第一次重合，35=（1-）×t，t=（分），则小敏路上用了-5=（分）．【点睛】时钟问题里面，一定要记住分针和时针的速度表示方法．这类题目解题时要注意联系路程问题．8．6天【解析】【分析】把工作总量看做单位“1”，设规定时间为t天，由题意“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成”列出等式，即可算出规定时间；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，算出甲、乙的工作效率；最后根据等量关系：合作时间＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），列式解答即可。【详解】设规定时间为t天，则甲（t－2）天完成，乙（t＋3）天完成。甲、乙合作2天，剩下乙独作，正好t天完成，在这个过程中，乙做了t天，甲干了2天。即乙三天的工作甲2天完成。所以，整理得2t＋6＝3t－6，得t＝12（天）甲的工效为：1÷（12－2）＝乙的工效为：1÷（12＋3）＝乙合作需要的时间：1÷（＋）＝6（天）答：甲、乙合作需要6天完成。【点睛】本题是典型的工程问题，还涉及方程的应用，找出等量关系是解题的关键；牢记工程问题的计算公式：工作总量＝工作效率×工作时间也很关键。9．每隔15分发一辆车【解析】【分析】发车间隔问题，主要的数量关系等同于相遇关系或者追及关系，关键在于把前后两车间隔的距离在车和人相遇的过程中看作“路程和”，在车超过人的过程中看作“路程差”.所以，可把前后两车间隔的距离看作“1”.另外，本题