2026-2027学年小学奥数思维训练-几何一平面图形（拓展训练）（含答案）

/小学奥数思维训练几何(一）平面图形（拓展训练）一、填空题1．如图，在梯形ABCD中，AD︰BE=4︰3，BE︰EC=2︰3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米．梯形ABCD的面积是______平方厘米．2．如图，在一个边长为6正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原长正形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为_______．二、解答题3．如图所示，已知三角形中，，，，连结、BZ和，三条线段分别交于，，．若（面积是1平方米，那么阴影的面积是多少平方米？4．如图，四边形的面积是66平方米，，，，，求四边形的面积．5．如图所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面积分别是2、3、4，问四边形ADFE的面积是多少？6．如图，在△ABC中，延长BD=AB，CE=BC，F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？7．如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．8．在边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，DF=2FC；求四边形ABGD的面积．9．如图，正方形ABCD面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积．10．已知四边形ABCD，CHFG为正方形，S甲︰S乙=1︰8，a与b是两个正方形的边长，求a︰b=？参考答案：1．115【解析】【详解】AD︰BE︰EC=8︰6︰9，

-=-=10，=10，=40．．．．2．14【解析】【详解】解法一：将小正方形的四个顶点分别与大正方形的四个顶点连接,应用梯形蝴蝶定理求出空白部分面积.设任意一个梯形（如图），上底为a，下底为b，则阴影部分的面积可以表示为S1、S2、S3的和，而S3︰S4=S1︰S2=（S1+S3）︰（S2+S4）=a︰b，同理S1︰S3=S2︰S4=a︰b，所以：S1︰S2︰S3︰S4=a2︰ab︰ab︰b2，所以阴影部分的面积等于a2连接两个正方形的对应顶点，则可以得到四个梯形，运用这条结论，每个梯形中阴影部分的面积都占到了，所以阴影部分面积是两个正方形之间的面积的，阴影部分的面积为，解法二：取特殊值，使得两个正方形中心相重合，如图可知，A、B、C、D均为相邻两格点的中点，则图中四个空白处的三角形的高为1.5，因此空白处的总面积为÷2×4+2×2=22，阴影部分的面积是6×6−22=14．3．

【解析】【详解】连结AM2，，．设ΔAM1Z、、的面积分别为，，，得S所以有

4S1同理有

S

SΔAEB=+SΔΑΒΜ2=+4=SΔCAΜ2+=3+3=

9S2

∴阴影部分面积为

4．平方米【解析】【详解】连接．设∵，∴，

又∵，∴SΔ

同理，

∴

连接AC，同理S∴，

SABCD5．

【解析】【详解】连接AF，如图．应用三角形面积之比等于底边之比求出三角形AFD和三角形AFE的面积设S△AFD=a，S△AFE=b

2a=3+b

4b=3（2+a）a=

b=S四边形ADFE=a+b=6．3.5【解析】【详解】连接CD．解法一：S△DCF=S△DCA=2S△FCE=S△BCF=S△DEC=S△DCB=1S△DEF=S△DCF+S△FCE+S△DEC=解法二：本题还可以用共角定理“当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”．∵在△ABC和△CFE中，∠ACB与∠FCE互补，∴又；∴S同理可得：∴7．cm【解析】【详解】作OE垂直AD，交AF于O根据三角形相似的性质AB︰DF=AH︰HF=5︰3又因为E为AD中点OE︰DF=1︰2所以AB︰OE=10︰3

AG︰GO=10︰3AO=所以AG=AO=8．【解析】【详解】应用梯形蝴蝶定理,连接EF、BD等腰梯形四部分面积比为1︰3︰3︰9所以等腰梯形的面积=所以S得9．【解析】【详解】构造梯形蝴蝶定理．SADCB=∵梯形AMCB中各个三角形面积比即S△AMG：S△AGB：S△MCG：S△GCB=1︰2︰2︰4∴阴影面积占梯形面积（2+2）/（1+2+2+4）=

∴解法二：连结、，设与交于，SΔAGM=x．∵S∴又∵∴==x∴∴S得，又，所以，．∴．解法三：做则，BA=AP，，连接∵∴又∵S∴∴S解法四：∵与等底等高∴∴S作，GZ⊥设∴解法五：∵ZG

∴∴∵S∴SΔABG==∴SΔABG+=+=10．1:2【解析】【详解】应用燕尾定理．如图，根据燕尾定理：S△AOF︰S△AOE=b︰a（1