2026-2027学年小学奥数思维训练-平均数问题（含答案）

/小学奥数思维训练-平均数问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是()。2．5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外4个数的平均数是()。3．一段山路的400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是()。4．张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了()元。5．一次数学测验，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为89，甲、乙、丙3人平均分为91，则丁的分数是()。6．五个数的平均数是60，若把其中一个数改为80，平均数变成了70，这个数原来是()。7．一组数据中，2出现了2次，3出现了3次，4出现了4次，5出现了1次，则这组数据的平均数是()。二、解答题8．用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？9．某工程队铺一段自来水管道。前3天每天铺150米，后2天每天铺200米，正好铺完。这个工程队平均每天铺多少米？10．已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。11．一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元？12．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地．求这辆车的平均速度？13．王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？14．期中考试中，王英的语文、数学的平均成绩是92分，加上外语后，三门的平均成绩是93分，外语得了多少分？15．有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克，丁队采了多少千克？16．甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤。甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？17．小明统计班里的数学成绩，平均分数为85.74，后来发现一个同学原来的分数为97，统计时误统计为67．重新统计后平均分数为86.49，此班共有多少个学生？18．摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行驶了60千米。返回时每小时行30千米，往返的平均速度是多少千米？19．有4个数，平均数是100，前两个数的平均数是95，后3个数的平均数是98，第二个数是多少？20．甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵．三个小组各植树多少棵？21．五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分为9.58分；去掉一个最高分，平均得分为9.46分；去掉一个最低分，平均得分为9.66分．这名体操运动员的最高分和最低分相差多少分？22．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少？参考答案：1．10【解析】【分析】数一下，题干一共给出了10个数据，把这10个数加起来求出总和再除以10即可得解。【详解】（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）÷10=100÷10=10故填10．【点睛】牢记平均数的求法是解答本题的关键。平均数=总数÷总份数。2．85【解析】【分析】5个数的和减去其中一个数，剩下的就是4个数的和，再除以4即可算出这4个数平均数。【详解】（405-65）÷4=340÷4=85故答案为:85【点睛】牢记平均数公式：平均数=总量÷总份数是解答本题的关键。3．米/分【解析】【分析】分别求出上山和下山所用的时间，再由全部路程除以全部时间计算。【详解】上山用的时间：400÷50=8（分）下山用的时间：400÷80=5（分）平均速度是：（400+400）÷（5+8）=（米/分）故答案为：米/分。【点睛】往返的平均速度，就要找到相对应的往返的总路程和往返用的总时间。4．360【解析】【分析】根据储蓄的平均数，可以求出三人储蓄的总钱数。再根据比的意义，邓明储蓄钱数占总钱数的，用乘法计算出邓明储蓄的钱数。【详解】三人总钱数：320×3=960（元）960×=960×=360（元）故答案为：360。【点睛】考查了平均数和比的意义。求出储蓄总钱数再按比例分配即可。5．83【解析】【分析】题干给出了甲、乙、丙、丁四位同学的平均分，可以计算出四个人的总分数；又给出甲、乙、丙三个同学的平均分，就可以计算出这三个人的总分数，用甲、乙、丙、丁四个人的总分数减去甲、乙、丙三个人的总分数，剩下的就是丁的分数。【详解】甲、乙、丙、丁四位同学的总分：89×4＝356（分）甲、乙、丙三人的总分：91×3＝273（分）丁的分数：356－273＝83（分）故答案为：83【点睛】求出四人总分和甲、乙、丙的总分，两者之差即为丁的成绩。本题关键是理清题意，找出数量间的关系。6．30【解析】【分析】由题意知：平均数多了（70-60）=10，总数多了10×5=50，所改的数是80-50；由此解答即可。【详解】80-（70-60）×5=80-50=30故答案为：30。【点睛】此题应根据题意并结合平均数的意义进行解答。7．3.4【解析】【分析】运用平均数公式求解。求出所有数据的除以总次数2+3+4+1=10即可。【详解】（2×2+3×3+4×4+5×1）÷（2+3+4+1）=34÷10=3.4故答案为：3.4【点睛】注意求平均数时，一定是总数量除以总份数才可以。8．6厘米【解析】【分析】求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。【详解】（4＋5＋7＋8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。【点睛】牢记平均数的公式：平均数=总量÷总份数。就本题而言，平均高度=高度的总和÷份数。9．170米【解析】【分析】用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数，就可以求出平均每天铺的米数。【详解】前3天铺的自来水管道米数：150×3=450（米）后2天铺的自来水管道米数：200×2=400（米）一共铺的自来水管道米数：450＋400=850（米）一共铺的天数：3＋2=5（天）平均每天铺的米数：850÷5=170（米）答：工程队平均每天铺170米。【点睛】解答本题要注意总数量是指工程队前3天、后2天一共铺自来水管道的米数。总份数是指铺自来水管道的总天数。10．11、13、15、17、19、21、23和25。【解析】【分析】已知偶数个奇数的和是144。连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36，这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。【详解】144÷4=36中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19中间两个数中较小的一个：19-2=17这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25；答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。【点睛】连续数的个数为偶数时，其特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……理解这点是解答本题的关键。连续数的个数是奇数时，中间那个数是这些连续数的平均数。11．香蕉1.5元，苹果1.3元，柚子2元【解析】【分析】这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。【详解】（1.6×3＋0.2－0.5）÷3＝1.5（元）1.5－0.2＝1.3（元）1.5＋0.5＝2（元）答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。【点睛】根据三种水果价格之间的关系，画出线段图能更清晰明了地帮助理解题意，解决问题。12．75千米/时【解析】【分析】因为在这里没有甲乙两地的距离,可以用假设的方法解决问题，设两地之间路程为600千米，一辆汽车往返一次的平均速度平均速度=总路程÷总时间．【详解】假设两地之间路程为600千米600×2÷(600÷100+600÷60)=75千米/时13．45个【解析】【分析】计算出王师傅一共加工的零件个数（148+167）个，再计算出一共工作的天数是（3+4）天。求平均每天加工的零件个数，用除法计算即可。【详解】一共加工零件个数：148+167=315（个）加工的天数：3+4=7（天）平均每天加工：315÷7=45（个）答：王师傅平均每天加工了45个零件。【点睛】考查平均数问题。平均每天加工的个数=加工的零件总个数÷总天数。14．95分【解析】【分析】根据平均分×科数=总分，用语、数、外三科的总分减去语、数两科的总分就是外语的分数。【详解】93×3-92×2=279-184=95（分）答：王英外语得了95分。【点睛】．本题是考查平均数的意义及求法。注意总分、科数及平均分三者之间的关系：总分÷科数=每科平均分，平均分×科数=总分，总分÷平均分=科数。15．28千克【解析】【分析】用甲乙丙丁四队采茶的总千克数减去甲乙丙三人采茶的总千克数就得到丁队采茶的千克数。【详解】22×4-20×3=88-60=28（千克）答：丁队采了28千克。【点睛】考查平均数，总数和份数之间的关系。采茶总重量=平均每队采茶重量×队的数量。16．6亩【解析】【分析】先求出甲5亩的实际产量比5亩的平均产量多多少斤，这些产量就是乙田比平均产量少的总数，再求出乙1亩棉田比平均少产多少斤，用少的总量除以1亩少的量就是亩数，列式解答即可。【详解】（5×203-5×185）÷（185-170）=（1015-925）÷15=90÷15=6（亩）答：乙棉田有6亩。【点睛】本题平均产量的计算方法为：（甲棉田亩产×甲棉田的亩数+乙棉田亩产×乙棉田的亩数）÷（甲棉田的亩数+乙棉田的亩数），也可由此列方程解决。17．40个【解析】【分析】根据题意，可知小明在第二次计算比第一次计算时多计算了总成绩的（97﹣67）分，将多计算的分数平均到每个学生的平均分上，平均分就增加了（86.49﹣85.74）分，根据平均数的计算方法可用多算出的分数除以增加的平均数就可得到全班的总人数，列式解答即可得到答案。【详解】（97﹣67）÷（86.49﹣85.74）=30÷0.75=40（人）答：小明的班级共有40个学生。【点睛】解答此题的关键是确定第二次计算比第一次计算多了（97﹣67）分，平均数多了（86.49﹣85.74）分，可用多的分数除以多的平均数就是全班的总人数。18．24千米/小时【解析】【分析】先根据时间=路程+速度，分别求出来和回需要的时间，再根据速度=总路程+时间即可解答。【详解】（60×2）÷（60÷20+60÷30）=120÷（3+2）=120÷5=24（千米）答：往返全程平均速度是24千米/小时。【点睛】往返的平均速度，就要找到相对应的往返的总路程和往返用的总时间。19．84【解析】【分析】根据题意，用前两个数的总和加后三个数的总和正好等于4个数的总和与第二个数的和，所以再减4个数的总和即为所求。【详解】95×2+98×3-100×4=190+294-400=84答:第二个数是84。【点睛】本题弄清、理解题意中的“前两个数”“后3个数”，说明第二个数计算过2次，这是解决问题的关键。20．甲组16棵，乙组20棵，丙组18棵【解析】【详解】甲乙丙三个小组共植树：（18×2+17×2+19×2）÷2=54（棵）甲组：54-19×2=16（棵）乙组：54-17×2=20（棵）丙组：54-18×2=18（棵