2026-2027学年苏教版六年级数学奥数培优讲义-专题13间隔周期规律（含答案）

/专题13间隔周期规律妙招总结妙招总结间隔排列规律数字或符号间隔一定的数量有规律的排列而行程的数字规律或图形规律，成为间隔排列问题，可以类比植树问题，常用的技巧有：直线排列两头都栽树：间隔数=树的棵树-1直线排列一头都栽树：间隔数=树的棵树直线排列两头都不栽树：间隔数=树的棵树+1环线排列栽树：间隔数=树的棵树周期问题定义：重复不断、周而复始的循环的现象，叫做周期现象，我们把这种规律性的问题叫做周期问题。1、解决周期规律问题主要确定循环周期。仔细观察出现的现象，认真分析循环规律，总结出经过几次又开始重新开始，得出一个周期是几。（一个循环中经过的次数就是一个周期数）。2、先找到数列的规律，再找数列中的数除以某个周期数所得余数的规律，然后确定循环周期是解决此类问题的关键。3、关于周期问题：总数÷周期数＝组数，即整除时，结果为周期的最后一个；总数÷周期数＝组数……余数，即有余数时，余几就在下个周期中数几。妙招妙招演练1．沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗.第190面应该是什么颜色的旗？A．红旗 B．黄旗 C．蓝旗2．节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第45面彩旗是（

）颜色。A．红 B．黄 C．绿3．2016年2月1日是星期一，这年的5月1日是星期（

）A．六 B．日 C．一 D．二4．公路旁每两根电线杆之间的距离是400米，6根电线杆之间的距离是（

）米．A．2800 B．2400 C．20005．一排彩旗按“红、黄、蓝”的规律依次排列，第19面彩旗是（

）色的。A．红 B．黄 C．蓝6．ΑΑΑΒΒΑΑΑΒΒΑΑΑ（

）ΑΑΑΒΒ。A．ΒΒ B．ΑΑ C．Α D．Β7．是每（

）个为一组重复出现的。A．1 B．3 C．48．■●★■●★按照这样的规律排下去，第27个是（

）。A．■ B．● C．★9．已知3.13405781340578…是一个循环小数，那么这个循环小数小数点后面第100位的数字是（

）。A．1 B．3 C．0 D．810．联欢会前，王老师按照“3个红气球、2个黄气球、1个绿气球”的顺序把气球挂起来装饰教室，则第17个气球是（

）．A．红气球 B．黄气球 C．绿气球 D．不能确定11．六年级毕业典礼上，学生会会长小华按照3个黄气球、2个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场。则第32个气球是（

）的。A．黄色 B．红色 C．绿色12．学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算算，第30只彩灯是（

）色的。A．红 B．黄 C．绿 D．白13．6.04747…小数点后面第100位上的数字是（

）。A．0 B．4 C．714．循环小数3.643643643…的小数部分第45位上的数字是（

）。A．6 B．4 C．315．时钟现在表示的时间是14时整，那么分针旋转1991周后，时钟表示的时间是（

）。A．1时 B．13时 C．15时 D．3时16．伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数。那么，当数到60时，正好数到哪根手指？（

）。A．大拇指 B．食指 C．中指 D．无名指 E．小指17．如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在（

）。A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上18．按照▲■●◆▲■●◆▲■●◆▲■●◆的顺序排列，第22个图形是（

）。A．▲ B．■ C．● D．◆19．六一儿童节时，同学们把气球按红、黄、蓝、绿、紫、红、黄、蓝、绿、紫……的规律来布置教室，第42个气球的颜色是（

）。A．红 B．黄 C．蓝 D．紫20．除法6÷22的商用循环小数表示，则小数点后面第19位数字是（

）A．2 B．7 C．621．7个○排成一行，如果要在每两个○之间画3个△，一共要画()个△．22．20个小朋友站在一排，从左往右数，丽丽排在第12位。从右往左数，涛涛排在第13位，丽丽与涛涛之间有()人。23．12个同学排成一列，从前往后数，亮亮排在第5个，从后往前数，文文排在第4个。亮亮和文文之间有()个同学。三（1）班学生正好排了这样的4列，这个班有()人。24．按规律填一填。（1）□△△□△△□△△()()。（2）75，80，85，90，()，()。25．50名同学按照3名男生、2名女生、3名男生、2名女生的规律站成一列，则第23名同学是()生，第50名同学是()生。26．35只羊围成一圈，从羊小黑为起点开始数。如果羊小白是顺时针数第32只，那么逆时针数它是第________只。27．有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的5号是星期五，那么这个月的26号是星期()。28．○和△共60个，排列规律为○○○○△△△△△△○○○○△△△△△△……这些图形中△比○多()个。29．照下图这样，打7个绳结是()根短绳连在一起的。30．今年是2018年，全年有()天，去年有()天。今年“六一”儿童节是星期五，今年的7月10日是星期()。31．找规律，接着画。（每个括号里画一个图形）()()()()()()32．按照下面的规律可知第52个图形是()，第70个图形是()。△□□○△□□○△□□○……33．毕业考试的考场按学生准考证号码编排。每30人一个考场，即1～30号在第一考场，31～60号在第二考场，依此类推，准考证号是186号，应该在第()考场。34．有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，…第174个数是()，这174个数相加的和是()。35．科学家进行一项实验，需要每隔5个小时做一次记录，已知做第二十次纪录时，挂钟的时间正好指向9，那么做第一次记录时，时针指向()。36．一串围棋按照……排列，第55个是()，第82个是()。（填“白子”或“黑子”）37．“我们爱祖国我们爱祖国我们爱祖国……”按照这样排下去，第33个字是()，第90个字是()。38．按○○□□△△○○□□△△……这样的顺序排列下去，第25个图形是()．思考过程：________39．△△△○○△△△○○△△△……按这种规律排列,第47个图形是()。40．☆○□△△☆○□△△☆○□△△按规律往后摆，第29个是()．41．如下图，每列上面的字和下面的字组成一组，如第一组是（我，学），第二组是（们，好），请问第100组是什么？我们爱邦德我们爱邦德……学好数学学好数学学好……42．小红想穿一串项链，她用了两种颜色的珠子按下面的规律穿的，共用了26颗．黄色和蓝色珠子各用了几颗？43．有249朵花，按1朵红花，2朵黄花，3朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？44．现在是4月21日晚上7点，经过75小时后，是几日几点？45．四只小动物轮流报数，27号是谁报的？46．《小学生数学报》每星期五出版一期，已知1994年10月份第一期是10月7日出版的，那么1995年1月份第一期应在哪天出版?47．一根8分米长的木棍，锯成同样长的4段，锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？48．学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算一算，第13盏彩灯是什么颜色的？49．小亮穿了一串手链，但掉了3颗珠子，掉的是哪3颗？50．小红每周星期一和星期二学习书法，已知2022年的5月1日是星期日，那么在2022年8月，小红学书法的天数一共多少天？51．按规律填一填，涂一涂。（1）41，（

），45，47，（

）。（2）52．青蛙从9层跳到4层要跳25级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么青蛙从第3层跳到第7层一共需要上多少级台阶？53．如图，4只小动物不断交换座位．一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子．第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换．第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去．问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?54．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如果从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？55．一根棉线长6厘米4毫米，把它剪成长度一样的8段，最多要剪几次？每段长多少毫米？56．如图，用“高、思、学、校”4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入。求第21行40列交叉处填入的字是？高思学校……思学校…………学校…………校……57．甲，乙，丙3人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月4日他们在图书馆相遇，那么下次都到图书馆是几月几日？58．有一排围棋子，按“二黑三白”的顺序排列起来．想一想：第120个是什么颜色的棋子？59．把红珠子和蓝珠子按照下面的顺序穿成一串，第800个珠子是什么颜色？60．一个木工锯一根长11米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了4次，锯了许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？

参考答案：1．B【详解】190÷6=31…4，所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗.故选B.【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答.2．B【分析】因“按照1面红旗，2面黄旗，3面绿旗的顺序排列”，所以每1＋2＋3＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、黄、黄、绿、绿、绿，用循环数除45，求出它的循环周期数进行解答。【详解】45÷（1＋2＋3）＝45÷6＝7（个）⋯⋯3（面）所以第45面彩旗是黄色。故答案为：B【分析】本题的关键是求出循环数，以及一个循环的规律，再根据循环周期数和余数来判断进行解答。3．B【详解】略4．C【详解】略。5．A【解析】略6．A【详解】略7．B【详解】从图中可知：重复的是，即是每3个为一组重复出现的。8．C【详解】结合图示可知，每组有3个图形，且按照这样的规律排下去，要求得第27个图形就是看27里面有几个3，27÷3＝9，则表示第27个恰好是每组的最后一个，即★。故答案为：C9．B【分析】观察循环小数可知，循环节是1340578，循环节组成的位数共有7位，用100除以7，求出商表示第100位一共有几组循环节，余数表示小数点后面第100位是循环节的第几位。据此解答。【详解】根据分析得，这个循环小数3.13405781340578…的循环节是1340578，100÷7＝14……2余数是2，循环节的第2位是3，所以这个循环小数的小数点后面第100位的数字是3。故答案为：B【分析】本题考查周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。10．B【详解】略11．A【分析】根据题意可知，3个黄气球、2个红气球、1个绿气球看成一个周期，为3＋2＋1＝6（个），用气球总个数除以周期即可求出有几个周期余几个气球，根据余下的气球个数进行判断即可。【详解】32÷（3＋2＋1）＝32÷6＝5（个）……2（个）；第32个气球是黄色；故答案为：A。【分析】解答本题的关键是明确32个气球里面有5个周期，多出的2个气球是第6个周期的前两个，都是黄气球。12．B【分析】根据题干，4盏彩灯—个循环周期，分别按照“红、黄、绿、白”的顺序排列，据此计算出第30盏是第几个循环周期的第几盏即可。【详解】，所以第30盏是第8循环周期的第2个，是黄色的。故选：B【分析】本题主要考查对简单间隔、周期规律的实际应用，根据题干明确这串彩灯的排列规律是解答此题的关键。13．B【分析】先看6.04747…的循环节是几位数，根据“周期问题”，用（100－1））除以循环节的位数，如果能整除则是循环节的末位上的数字，如果有余数，余数是几，就从循环节的首位数出几位，该位上的数字就是第100位上的数字；由此解答。【详解】（100－1）÷2＝99÷2＝49……1所以这个数小数点后面第100位上的数字是4；故答案为：B【分析】此题主要考查根据“周期问题”，探寻循环小数的规律，本题重点要确定循环节有几位小数，100里面有几个循环。14．C【分析】循环小数3.643643643…的循环节是643，则小数点后的45位中有45÷3＝15组循环节，正好除尽，所以小数部分第45位上的数字就是循环节的最后一位。【详解】根据分析，该数的循环节是643，45÷3＝15，正好除尽，所以小数部分第45位上的数字就是循环节的最后一位，即3。故答案为：C。【分析】本题主要考查循环小数的认识以及简单的周期性规律问题。15．B【分析】分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，1991÷24＝82（天）…23（小时），1991小时共82天又23小时；现在是14时整，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时。【详解】1991÷24＝82天…23小时，1991小时共82天又23小时14＋23－24＝13小时时针表示的时间是13时。故答案为：B。【分析】考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面。钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面。16．D【解析】从1数到60，列出下面的表格进行分析，找到存在的周期，然后用60去除即可求解。【详解】如下表所示：大拇指食指中指无名指小指1234598761011121317161514181920212524232226272829……可以发现，第一行是5个数，其余每行4个数，把前5个数撇开，后面的数按照“无名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、无名指、小指”以8为周期进行排列；55除以8，余数是7，所以当数到60时，正好是无名指；故答案选：D。【分析】本题较为复杂，关键是周期不容易找，这里借助数表的排列规律进行求解，如果数不是很大的情况下，可以全部列举出来，直接观察即可。17．D【分析】用爬行距离÷每段距离＝爬行段数，根据周期问题的解题方法，爬行段数÷总段数，根据余数确定在哪条线段即可。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。【详解】2021÷3≈674（段）周期AB、BC、CD、DE、EA674÷5＝134（圈）……4（段）当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在线段DE上。故答案为：D【分析】解答周期问题的关键是找出周期。18．B【分析】根据图示，每4个图形一循环，计算第22个图形是第几组循环零几个，即可判断其形状。【详解】（组）……2（个）所以第22个图形与第二个图形相同，是■。故答案为：B【分析】先找到规律，再根据规律求解。19．B【解析】略20．A【详解】略21．18【解析】略22．3【分析】从左往右数丽丽在第12位，则丽丽的右边有20－12＝8人。从右往左数，涛涛排在第13位，则涛涛的左边有20－13＝7人。丽丽与涛涛之间有20－8－7－2＝3人。【详解】20－12＝8（人）20－13＝7（人）20－8－7－2＝3（人）则丽丽与涛涛之间有3人。【分析】解决本题时用小朋友总人数减去丽丽右边以及涛涛左边小朋友人数，同时还要减去涛涛和丽丽2人。23．348【分析】如上图：亮亮和文文之间有（12－5－4）人；用12乘4，求出这个班有多少人。【详解】12－5－4＝3（个）12×4＝48（人）亮亮和文文之间有3个同学。三（1）班学生正好排了这样的4列，这个班有48人。【分析】要求两人之间有多少人时，注意不能把这两人加进去，还考查了两位数乘一位数的计算与应用。24．□△95100【分析】（1）规律：依次按□△△排列；（2）规律：依次加5进行填写。【详解】（1）□△△□△△□△△□△（2）75、80、85、90、95、100。【分析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。25．男女【分析】5人一组循环排列的，用23除以5，看余数是几，就从一组中开始数几个数即可；用50除以5，正好整除，第50人就是一组中最后一个人。【详解】23÷（3＋2）＝23÷5＝4（组）……3（名），即第23名是男生。50÷（3＋2）＝50÷5＝10（组），即第50名同学是女生。【分析】周期问题的关键是：找准几个一组循环排列。26．5【分析】借助图来分析，顺时针方向，羊小黑和羊小白之间有30只小羊，逆时针方向，羊小黑和羊小白之间有3只小羊。【详解】如图所示：（只）（只）【分析】本题关键是弄清楚顺时针方向和逆时针方向情况下，羊小黑和羊小白中间间隔了几只羊。27．五【分析】这个月的5号是星期五，说明这个月的1号是星期一，而一个星期是7天，所以要求26是号是星期几，用26除以7即可解答。【详解】26÷7＝3（周）……5（天）即26号是星期五。【分析】解答此题的关键是确定这个月的1号是星期几，再根据周期问题的解答方法解答。28．12【分析】4个○和6个△为一组，不断重复排列的，周期数为10，每组中△比○多2个，用60除以10，看一共有几组，再用2乘组数即可解答。【详解】60÷10×2＝6×2＝12（个）【分析】分析清楚排列规律，找出周期数，再作进一步。29．8【解析】略30．365365二【详解】略31．【详解】略32．○□【分析】每4个图形为一组，按△□□○的顺序排列。分别用52和70除以4，余数是几，就是一组中的第几位。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。【详解】52÷4＝13，则第52个图形是○。70÷4＝17……2，则第70个图形是□。【分析】本题考查周期问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。33．七【详解】略34．1476【分析】周期是2，1，3，5，四个数一组，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。先求出一组数据的和，一组数据的和×完整组数＋最后一组余的数据，就是这列数的和。【详解】174÷4＝43（组）……2（个）第174个数是1。（2＋1＋3＋5）×43＋2＋1＝11×43＋3＝473＋3＝476这174个数相加的和是476。【分析】解答周期问题的关键是找出周期。35．10【分析】第二十次纪录与第一次记录间隔了95小时，挂钟每12小时转动一周，95除以12，商7，余数是11，9往回倒推11小时，时针指向10。【详解】（个）（小时）时所以时针指向10。【分析】本题考查的是间隔问题与周期问题，挂钟的周期是12小时。36．白子黑子【分析】根据围棋的排列顺序可知，每三个黑棋和两个白棋共5个棋子一循环周期，则利用有余数的除法进行计算求解即可。【详解】55÷5＝11，没有余数，则第55个表示是循环节末尾的白子；82÷5＝162，余数为2，则第82个表示是循环节第2个的黑子。【分析】本题主要考查了简单周期问题，熟练掌握周期问题与有余数除法的关系是解决本题的关键。37．爱国【分析】每5个字为一组，按我、们、爱、祖、国的顺序排列。分别用33、90除以5，余数是几，就是一组中的第几位。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。【详解】33÷5＝6……3，则第33个字是爱。90÷5＝18，则第90个字是国。【分析】本题考查周期问题，利用有余数的除法解决。38．〇因为图中是按“○○□□△△”的规律排列的，所以第25个图形根据25÷6=4……1中余数1来判断，即第一个图形〇就是第25个图形．【详解】略39．△【解析】略40．△【详解】略41．（德，学）【分析】根据题意可知：上面的字是以“我们爱邦德”的规律重复排列的，把“我们爱邦德”看作一个周期，则这个周期一共有5个字，用100÷5即可算得第100个字是什么；下面的字是以“学好数学”的规律重复排列的，把“学好数学”看作一个周期，则这个周期一共有4个字，用100÷4即可算得第100个字是什么；据此解答即可。【详解】100÷5＝20（组）则上面第100个字是“德”；100÷4＝25（组）则下面第100个字是“学”；所以第100组是（德，学）。答：第100组是（德，学）。【分析】本题主要考查了周期问题。解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期即可算得周期数，再根据题目要求进行分析解答。42．蓝色18颗，黄色8颗【详解】26÷3＝8(组)……2(颗)蓝：8×2＋2＝18(颗)黄：8×1＝8(颗)答：蓝色珠子用了18颗，黄色珠子用了8颗．43．黄花；红花：42朵；黄花：84朵；绿花：123朵【分析】根据题意，249朵花按1朵红花，2朵黄花，3朵绿花的顺序轮流排列，可知循环周期为1＋2＋3＝6（朵），再根据总数÷周期数＝组数……余数，求出最后一朵是第几个循环周期的第几朵，即可得解；用不同颜色的花在每个周期中的朵数乘以循环组数，再加上余出的该朵花的数量可求出每朵花的数量。【详解】1＋2＋3＝6（朵）249÷6＝41（组）……3（朵）所以最后一朵花是第10周期的第3朵，为黄花；红花：1×41＋1＝42（朵）黄花：2×41＋2＝84（朵）绿花：3×41＝123（朵）答：最后一朵是黄花，这249朵花中有红花42朵，黄花84朵，绿花123朵。【分析】本题考查周期问题，掌握周期问题的解法是解题的关键。44．4月24日晚上10点【分析】每天是24小时，75小时是3天多3小时，4月21日晚上7点经过3天又3小时，是4月24日晚上10点。【详解】所以是4月24日晚上10点；答：经过75小时后，是4月24日晚上10点。【分析】生活中接触到的时、分、秒，年、月、日等都是周期问题，可以联系生活实际理解问题。45．小松鼠【解析】略46．1月6日【详解】1995年1月1日，是在1994年10月7日(31－7)+30+31+1＝86天后，86÷7＝12……2，所以1月1日是在星期日，则再过5天，即1月6日是星期五，那么1995年1月份的第一期也就是在这一天出版．47．6分钟【分析】用锯一次需要的时间乘以锯的次数即为锯成4段需要的时间。【详解】2×3＝6（分钟）答：一共需要6分钟。【分析】锯成4段只要锯3次，这是解答本题的关键。48．红色【分析】按“红、黄、绿、白”的规律排列，一组有4盏彩灯，用13除以4，算出按这样的规律排列了几组，余数是几第13盏彩灯颜色就是这一组中的第几个。【详解】13÷4＝3（组）……1（盏）答：第13盏彩灯是红色的。【分析】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。49．●○●【详解】略50．10天【分析】先从2022年5月1日是星期日，推算出2022年8月1日星期几，进一步推算出8月星期一和星期二共几天。【详解】2022年的5月1日到2022年7月31日总共：31＋30＋31＝61＋31＝92（天）92÷7＝13（个）……1（天）因为2022年的5月1日是星期日，所以7月31日是星期日，则8月1日是星期一。31÷7＝4（个）……3（天）从8月1日至8月31日，共用5个星期一，5个星期二；5＋5＝10（天）答：小红学书法的天数一共10天。【分析】解答此题的关键是掌握日期推算的方法。51．（1）43；49（2）【解析】略52．20级【分析】青蛙从9层跳到4层共跳9－4＝5层，于是每层楼梯共有台阶25÷5＝5级，从3层跳到7层共跳7－3＝4层，所以一共跳4×5＝20级台阶。【详解】9－4＝5（层）25÷5＝5（级）（7－3）×5＝4×5＝20（级）答：青蛙从第3层跳到第7层一共需要上20级台