2026-2027学年小学奥数专题练习：数论（五）（含答案）

/小学奥数专题练习：数论（五）一、单选题1．蓝天小学五年级同学参加环保宣传活动，9人一组则多1人，若7人一组还多1人，那么参加宣传活动的同学至少有（）人．A．57 B．64 C．622．能够被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除的最小正整数为：（）A．2520 B．1260 C．5040 D．6303．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有（）条．A．7 B．8 C．9 D．104．有写着5、9、17的卡片各8张，现在从中任意抽出5张，这5张卡片上的数字之和可能是（）A．31 B．39 C．55 D．415．下列方程组中，是二元一次方程组的共有（）①2x+y=3y+zA．0个 B．2个 C．3个 D．4个6．一个两位数，它的十位数字加上个位的7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有（）A．一个 B．两个 C．三个 D．四个7．下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（）A．AAABAA B．ABABAB C．ABBABB D．ABBABA8．如果形如3□□4的四位数能被9整除，那么这样的四位数有（）A．9个 B．10个 C．11个 D．12个9．下表是1﹣12，每次框出3个连续的数，一共有（）种不同的和．123456789101112A．8 B．9 C．10二、填空题10．有一类自然数除112所得的余数都是7，那么，这类自然数共有个11．连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是．12．一个整数除以8余7，除以12余11，那么这样的数中，最小的一个是，在小于1000的数中，这样的整数有个．13．一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，这个四位数是：．14．2123÷6，余数是．15．李小华家的电话号码是一个七位数，它的前四位组成的数与后三位组成的数相加得7226，它的前三位组成的数与后四位组成的数相加得5039．李小华家的电话号码是．16．某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是．17．将六个分数13210、114、528、421、112、118．一个两位数，个位数字比十位数字小1，把个位数字和十位数字交换位置后得到一个新的两位数．原数与新数相加的和是77，这个两位数是．三、解答题19．2x20．三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于多少？21．11位数12A3456789B可被72整除，求A×B的值．22．四个大小和重量都相同的罐，分别盛着不同重量的牛奶．如果任意把其中两罐牛奶称重，可称出6个分别是13、14、15、16、17、18千克的重量．已知四个空罐的重量总和及净牛奶的重量总和（以千克计算），分别是两个不同的质数，且每个罐内的牛奶重量不少于1千克．问：最轻的两罐内净牛奶共重多少千克？23．已知一个二位数的十位上的数与个位上的数之和为9，若在它的个位与十位间插入一个“0”，所得的三位数是原来二位数的6倍，问原二位数是多少？24．把1至9的九个数字，排列成可被99整除的最大九位数．25．一个自然数至少有4个约数，并且该数等于其最小的4个约数的平方之和，请找出这样的自然数．26．下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立?□+□+△+〇=16①□+△+△+〇=13②□+△+〇+〇=11③27．5.1班的人数在40到60之间，如果全班平均分成6个小组，剩3人；如果平均分成9个小组，还是剩3人．5.1班有多少人？28．有一个100位数，每个数位上的数字都是6，求这个100位数除以9的余数．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】411．【答案】299812．【答案】23；4113．【答案】234214．【答案】215．【答案】687435216．【答案】99817．【答案】1318．【答案】4319．【答案】解：2由①得2x+2﹣2y=5，2x﹣2y=3③②﹣③得x=1，把x=﹣1代入②得3×1﹣2y=4，3﹣2y=4，﹣2y=1，y=﹣0.5，所以方程组的解x20．【答案】解：9828=2×2×3×3×3×7×1326，27，28这三数的最小公倍数是9828，符合这条件26+27+28=81答：这三个自然数的和等于81．故答案为：81．21．【答案】解：因为12A3456789B可被72整除，则这个数既能被8整除，又能被9整除．由能被8整除，推知末三位须被8整除，即89B被8整除，所以B=6．由能被9整除，推知各位数字和能被9整除，即6+A能被9整除，所以A=3．所以A×B=3×6=18．答：A×B的值为18．22．【答案】解：四个罐与牛奶的总重量为：（13+14+15+16+17+18）÷3，=93÷3=31（千克）；符合条件的质数是2（4个罐的重量）和29（4罐牛奶的重量）（注：29千克不可能是罐子重，否则2罐就超过14千克了）．故最轻的两罐牛奶重：13﹣2÷4×2=13﹣1=12（千克）．答：最轻的两罐内共有牛奶12千克．23．【答案】解：设原来二位数的个位上是a，十位上是b，则这个二位数等于：a+10b；因为所得的三位数的大小是a+100b，所以a+100b=6（a+10b），所以5a=40b，所以a=8b，因此当b=1，a=8时，原二位数是18．答：原二位数是18．24．【答案】解：根据99=11×99，因为1+2+…+9=45，45÷9=5，考虑11的倍数，1至9从大到小排列，在低位上调整，尽量保持高位9876不变，9+7+5+4+3=28，8+6+2+1=17，28﹣17=11，11÷11=1，所以最大的九位数是987652413．25．【答案】解：（1）最小四约数可能为1，2，q，2q令n=2kq，此时2kq=1+4+5q2=5（q2+1）右边含质因子q只能q=5，代入检验有k=13，该数为130；（2）最小四约数可能为1，2，4，q，其中q为大于4的质数，令n=4kq．此时4kq=q2+21得到q|21，只能q=7，代入检验k无整解．于是符合要求的只有130．26．【答案】解：由①、②、③相加4个□+4个△+4个〇=404×（□+△+〇）=40得，□+△+〇=10④由①-④得：□=16-10=6由②-④得：△=13-10=3由③-④得：〇=11-10=1检验，将□=6，△=3，〇=1分别代入原等式①、②、③，三等式成立，说明求解正确．27．【答案】解：6和9的最小公倍数是18，18×3+3=57（人），57在40和60之间，答：5.1班有57人．28．【答案】解：因为666÷9=74，每3个6可以除尽9，100÷3=33（组）…1（个），有33组，剩下的1个6除以9，余数是6，所以100个6除以9的余数是6；答：余数是6．

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