13.3三角形的内角和外角-2026秋人教版八年级上同步分层训练

13.3三角形的内角和外角-人教版八年级上同步分层训练一、夯实基础1．（2026七下·新都期中）如图，直线AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，∠BEF的角平分线交CD于点G，若∠1=110°，则∠2的度数为（）A．135° B．145° C．130° D．140°2．（2026八下·连州期中）如图，在△ABC中，∠A=60∘，∠C=40∘，BD是△ABC的高线，BE是A．10° B．20° C．30° D．40°3．（2026八下·深圳期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=108°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．82° C．84° D．86°4．（2026七下·罗湖期末）如图，△ABC中，O是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C=°.5．（2026八下·连州期中）若直角三角形的一个锐角为53°，则另一个锐角的度数是．6．如图，探究∠BDC、∠1、∠2、∠3之间的关系二、能力提升7．（2026七下·蒸湘期末）如图，在△ABC中，∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，点F在BC的延长线上，FH⊥AE交AD于点G，交AB于点H.下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠F B．∠AEF=C．∠F=138．（2026·桂林模拟）如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（）A．110° B．111° C．112° D．113°9．（2026·南海模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=159°，∠2=22°，则∠3的度数为（）A．43° B．45° C．51° D．53°10．（2026七下·金牛期中）如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE=.11．如图（1）如图（甲），在五角星图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？三、拓展创新12．（2026·怀化期末）如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，FE平分∠AFG，则下列结论：①∠E②2③∠EHF④FH平分∠GFD其中正确的结论是()A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④13．（2026七下·义乌期中）如图，一条较长的长方形纸带ABCD，∠BFE=52°，纸带上有E、F、G、H四个点将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O，再沿HO折成图4.在图4中，若BF//DO，则∠GHF的度数为（）A．37° B．38° C．39° D．40°14．（2026七下·长春期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．下面说法中：①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠BAD=∠ACF+∠EBC；④若∠ABC=60°则15．（2026七下·广州期中）如图，已知BC∥AD，∠C=∠DAB=120°，点E、F在线段BC上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．①AB∥CD；②∠DEC+∠DBA=90°；③∠DEC=2∠DBF；④∠ADC+∠CDF16．（2026八上·嘉兴期末）规定：当三角形中有一个内角α是另一个内角β的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中α称为“倍角”.（1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”.（2）已知△ABC为“2倍角三角形”，∠B为“倍角”.①若∠A=120°，求∠B的度数.②若△ABC为锐角三角形，求∠B的取值范围.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】805．【答案】37°6．【答案】解：连接AD并延长AD至E，∠CDE是△ADC的外角，∴∠EDC=∠3+∠CAD①，∠EDE是△ADB的外角，∴∠EDB=∠2+∠BAD②，①+②得∠EDC+∠EDB=∠3+∠CAD+∠2+∠BAD，而∠EDB+∠EDC=∠BDC，∠CAD+∠BAD=∠1，∴∠BDC=∠1+∠2+∠3.7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】5°11．【答案】（1）解：AD与CE相交于F，BD与CE相交于G甲：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B①在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C②∠D=∠D③①+②+③∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠FGD+∠GFD+∠D=360°（2）解：如图，

乙：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B①在△ACF中，∠GFD=∠CAD+∠C②∠D=∠D③①+②+③∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠FGD+∠GFD+∠D=360°丙：如图，

解：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B①在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C②∠D=∠D③①+②+③∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠FGD+∠GFD+∠D=360°.12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】①②④15．【答案】①②④16．【答案】（1）解：∵等腰直角三角形的三个内角为90°，45°，45°，其中90°=2×45°，

∴满足“一个内角是另一个内角的2倍”，

∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”.（2）解：