2025-2026学年湖北省宜城市初中数学九年级期末上册模考黑金试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、已知和均是以为自变量的函数，为实数．当时，函数值分别为和，若存在实数，使得．则称和为友好函数，以下和不一定是友好函数的是（）A．和B．和C．和D．和

4、若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（

）A．B．C．D．

5、已知在与中，点分别在边上，（点不与点重合，点不与点重合）．如果与相似，点分别对应点，那么添加下列条件可以证明与相似的是（

）

①分别是与的角平分线；

②分别是与的中线；

③分别是与的高．A．①②B．②③C．①③D．①②③

6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（

）A．15个B．20个C．25个D．30个

7、如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③的最小值为2；④；⑤．其中正确的结论有（

）

A．5个B．4个C．3个D．2个

8、2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图所示，在中，垂直平分于E，其中，则的对角线的长为（

）．

A．8B．6C．D．

10、如图，的弦，是的中点，且．则的半径等于（

）

A．1B．2C．3D．4二、填空题

11、方程的解是_______．

12、已知线段的长度为2，点C为线段上的黄金分割点，则的长度为______________．

13、若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．

14、如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为_____．

15、若是一元二次方程的一个实数根，则的值是__________．

16、刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______（用含字母a的代数式表示）；若，则______．

17、已知矩形中，．点为上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，当点为线段的三等分点时，长为__________．三、综合题

18、在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．

(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是

事件；（填随机、必然、不可能）

(2)小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；

(3)在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．

19、已知，在中，，．

(1)【模型识别】：

如图1，已知点在边上，，，连接．求证：；

(2)【类比迁移】：

如图2，已知点在下方，，，连接．若，，，交于点，求的长；

(3)【方法应用】：

如图3，已知点在上方，连接和，与相交于点，若，，，求的面积．

20、如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．

(1)求，的值．

(2)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点，．

①连接，，求的面积．

②利用图像信息，直接写出不等式的解集．

21、已知和均为等腰三角形，，，，点、分别为、的中点，连接、、、．

【猜想】如图①，当点在上时，线段和的大小关系是______；

【探究】如图②，把绕着点旋转一定的角度时，线段和的大小关系是什么？说明理由；

【拓展】如图③，和均为直角三角形，，且，，，点、分别为、的中点，连接、，当时，的面积是______．

22、某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y是销售单价x的函数，其销售单价x，周销售量y，周销售利润w的三组对应值如下表：销售单价x（元）60657075周销售量y（件）80706050周销售利润w（元）2400245024002250(1)请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式；

(2)①请求出该商品的进价；

②若该公司想每周获利2000元，并尽可能让利给顾客，请求出此时该商品销售单价；

(3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件商品向希望小学捐款10元，要使该公司在捐款后该商品每周获利最大，请求出周利润最大时，该商品的销售单价及此时每周的最大利润．（注：物价部门最新