2026-2027学年寒假奥数专题：和差倍问题-数学四年级下学期人教版（含答案）

/寒假奥数专题：和差倍问题-数学四年级下册人教版一、选择题1．小辉今年9岁，5年前母亲的年龄是他的8倍，母亲今年(

)岁．A．72 B．32 C．40 D．372．甲数是96，比乙数的3倍多18，乙数是()．A．306 B．38 C．26 D．3423．如图：长方形的周长是20厘米,每个小正方形的面积是(

)．A．16平方厘米 B．16厘米 C．4平方厘米 D．8平方厘米4．一个减法算式中，被减数、减数、差的和是80，且差是减数的3倍，差是（

）。A．10 B．20 C．30 D．605．学校图书室购进文艺书和科技书共720本，其中文艺书本数是科技书的4倍，购进的科技书和文艺书各（

）本。A．科技书：156本，文艺书：624本 B．科技书：144本，文艺书：576本C．科技书：148本，文艺书：592本 D．科技书：132本，文艺书：528本6．喜羊羊参加羊村运动会获奖的次数是懒洋洋的8倍。喜羊羊和懒羊羊共为羊村获奖72次，那么（

）。A．喜羊羊获奖63次，懒羊羊获奖9次B．喜羊羊获奖64次，懒羊羊获奖8次C．喜羊羊获奖9次，懒羊羊获奖63次D．喜羊羊获奖8次，懒羊羊获奖64次二、填空题7．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子贵324元，一张桌子()元钱。8．欣欣在读一本272页的故事书时，不小心将书合上了，她记得刚读完的连续两页页码之和是63。如果欣欣每天读30页，剩下的()天能读完。9．两数相除，被除数、除数、商和余数的和是119，其中商是3，余数是16，那么被除数是()。10．已知A－B＝36，A＋B＝64，则A＝()，B＝()。11．哥哥和小明一共有60元钱，哥哥的钱数是小明的3倍，那么哥哥有()元钱，小明有()元钱；哥哥给小明()元后，两人的钱数一样多。12．有两箱乒乓球，一箱80个，另一箱24个，每次从多的一箱中拿出7个放到少的一箱中，拿()次才能使两箱乒乓球个数同样多。三、判断题13．若甲数给乙数15，那么这两个数相等，所以甲数比乙数多15．

()14．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，第一框重75千克。()15．一张学生课桌的价钱是一把学生椅的3倍，买一套学生桌椅共用300元。一把学生椅和一张课桌分别多少元？解决这个问题应用的等量关系式是“学生椅价钱＋课桌价钱＝一套的价钱”。()16．甲数是乙数的5倍，若甲、乙两数的和是30，则乙数是6。()17．丫丫给丽丽6块糖后，两人的糖同样多，所以丫丫比丽丽多6块糖。()四、解答题18．用9辆大卡车和20辆小卡车运一批货物，每辆大卡车的载重量相当于1辆小卡车的4倍，结果大卡车比小卡车一共多运48吨，这批货物有多少吨？19．甲、乙两个仓库共存粮食750吨，甲仓库的存粮是乙仓库存粮的4倍。甲、乙两仓库各存粮食多少吨？20．甲乙两个牧童相遇后，甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的羊的2倍。”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我的羊和你的羊就一样多了。”他们各有多少只羊？21．甲桶内有酒，乙桶内有酒，每次从甲桶中倒酒到乙桶中去，倒几次后乙桶中的酒是甲桶中酒的5倍？22．妈妈买一套衣服用去180元，上衣比裤子贵20元。上衣和裤子各多少元？（先根据题意画图整理，再解答）裤子：上衣：23．小青有一本315页的故事书，他刚读完的连续两页的页码之和是101。（1）请问小青刚读完的两页页码分别是多少？（2）如果小青每天读12页，剩下的几天能够读完？参考答案：1．D【详解】略2．C【详解】略3．C【详解】略4．C【分析】被减数＋减数＋差＝80，被减数＝减数＋差，差＝减数×3，据此求出差。【详解】减数＋差＝80÷2＝40，减数：40÷（1＋3）＝40÷4＝10差：10×3＝30故选择：C。【点睛】注意隐含条件被减数＝减数＋差。同时也考查了和倍问题，两数之和÷（倍数＋1）＝较小数。5．B【分析】科技书的本数＝文艺书和科技书的总本数÷（4＋1），文艺书的本数＝科技书的本数×4，据此解答。【详解】科技书：720÷（4＋1）＝720÷5＝144（本）文艺书：144×4＝576（本）故答案为：B【点睛】灵活运用和倍公式解决实际问题是解答题目的关键。6．B【分析】此题是基本的和倍问题，利用公式：较小数＝和÷（倍数＋1）来解答，较小数就是懒羊羊获奖的次数，再用懒羊羊的获奖次数乘8就是喜羊羊的获奖次数。【详解】懒羊羊72÷（1＋8）＝72÷9＝8（次）喜羊羊：8×8＝64（次）故答案为：B【点睛】熟练应用和倍问题的公式解决具体的问题，公式必须熟记。7．360【分析】根据题意可知，一张桌子比一把椅子贵的钱是一把椅子价钱的（10－1）倍，所以324除以（10－1）等于一把椅子的价钱，再乘10等于一张桌子的价钱，据此即可解答。【详解】324÷（10－1）×10＝324÷9×10＝36×10＝360（元）一张桌子360元钱。8．8【分析】连续两页页码之差是1，页码之和是63，较大的页码是（63＋1）÷2页。较大的页码也是已经读的页数。用这本故事书的总页数减去已经读的页数，求出剩下的页数，再除以每天读的页数，求出需要读的天数。【详解】（63＋1）÷2＝64÷2＝32（页）（272－32）÷30＝240÷30＝8（天）剩下的8天能读完。9．79【分析】根据题意可知，被除数比除数的3倍多16，用119连续减去3与16，就是被除数与除数的和，用它们的和再减去16，就是除数的（3＋1）倍，据此求出除数，最后用被除数与除数的和减去除数求出被除数即可。【详解】119－3－16＝116－16＝100（100－16）÷（3＋1）＝84÷4＝21100－21＝79两数相除，被除数、除数、商和余数的和是119，其中商是3，余数是16，那么被除数是79。10．5014【分析】根据已知的两个算式可知，A和B的差是36，和是64，则较大的A是（64＋36）÷2，用64减去A，求出B。【详解】（64＋36）÷2＝100÷2＝5064－50＝14A＝50，B＝14。11．451515【分析】和÷倍数和＝小数，用哥哥和小明的钱的总数除以（3＋1）倍，即可算出小明有多少钱。小明的钱数乘3即可算出哥哥有多少钱。把哥哥比小明多的钱数除以2，即可算出哥哥给小明多少元后，两人的钱数一样多。【详解】60÷（1＋3）＝60÷4＝15（元）15×3＝45（元）（45－15）÷2＝30÷2＝15（元）哥哥和小明一共有60元钱，哥哥的钱数是小明的3倍，那么哥哥有（45）元钱，小明有（15）元钱；哥哥给小明（15）元后，两人的钱数一样多。12．4【分析】先算出两箱乒乓球的差值，再除以2，得到的数就是少的一箱需要增加的乒乓球数，再除以7，就是需要拿的次数。代入数据计算即可。【详解】（80－24）÷2＝56÷2＝28（个）28÷7＝4（次）所以拿4次才能使两箱乒乓球个数同样多。【点睛】本题主要考查的是除减混合计算，解题关键在于先求出少的那一箱需要增加的乒乓球数量。13．×【详解】甲-15=乙+15，则甲-乙=15+15=30，据此判断.甲比乙多：15+15=30，原题说法错误.故答案为错误.14．×【分析】知道两筐重量和与两筐重量差，因此（两筐重量之和－两筐重量之差）÷2＝第一筐的重量；（两筐重量之和＋两筐重量之差）÷2＝第二筐的重量，依此计算出第一筐的重量后再判断即可。【详解】第一框：（150－10）÷2＝140÷2＝70（千克）70千克＜75千克故答案为：×【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。15．×【分析】题中有两个等量关系是：一把学生椅的价钱＋一张课桌的价钱＝一套桌椅的价钱；一把学生椅的价钱×3＝一张课桌的价钱，要解决这个问题，两种等量关系都要用到。【详解】解决这个问题应用的等量关系式有两个，分别是：一把学生椅价钱＋一张课桌价钱＝一套的价钱；一把学生椅的价钱×3＝一张课桌的价钱。故答案为：×【点睛】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是熟练掌握和倍问题的数量关系式。16．×【分析】甲数是乙数的5倍，则甲、乙两数的和是30，是乙数的（5＋1）倍，用除法计算即可得乙数。【详解】30÷（5＋1）＝30÷6＝5乙数是5，本题说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查了和倍问题，关键是得出甲、乙两数的和是30是乙数的（5＋1）倍。17．×【分析】丫丫给丽丽6块糖后，两人的糖同样多，丫丫比丽丽多两个6块糖。据此分析。【详解】丫丫给丽丽6块糖后，两人的糖同样多，丫丫比丽丽多12块糖，所以原题说法错误。故答案为：×18．168吨【分析】20除以4等于5，也就是说20辆小卡车相当于5辆大卡车，大卡车比小卡车多运了9－5＝4辆大卡车货物，多运了48吨，所以48除以4即等于一辆大卡车运的货物吨数，再乘9加5的和即等于这批货物的吨数。【详解】20÷4＝5（辆）48÷（9－5）×（9＋5）＝48÷4×14＝12×14＝168（吨）答：这批货物有168吨。【点睛】先计算出20辆小卡车相当于几辆大卡车，再作进一步解答。19．600吨；150吨【分析】甲仓库的存粮是乙仓库存粮的4倍，则甲、乙两个仓库共存粮食总量是乙仓库存粮的5倍，用两个仓库共存粮食总量除以5，求出乙仓库存粮重量。再乘4，即可求出甲仓库存粮重量。【详解】750÷（1＋4）＝750÷5＝150（吨）150×4＝600（吨）答：甲仓库存粮600吨，乙仓库存粮150吨。【点睛】本题考查了和倍问题，关键是确定两个人仓库的粮食总量相当于乙仓库存粮的5倍。20．甲7只羊；乙5只羊【分析】根据乙对甲说的话可知，甲的羊比乙多2只。根据甲对乙说的话可知，乙给甲一只羊后，甲比乙多4只。而此时甲的羊是乙的羊的2倍，则此时乙的羊有4只，原来乙的羊有4＋1＝5只。原来甲的羊就有5＋2＝7只。【详解】2＋2＋1＝5（只）5＋2＝7（只）答：甲有7只羊，乙有5只羊。【点睛】解决本题时应根据两人说的话逐句分析，明确乙给甲一只羊后，甲比乙多4只羊，这是解决本题的关键。21．10次【分析】当乙桶中的酒是甲桶中酒的5倍时，用40加上20的和除以（5＋1）求出后来甲桶中酒的质量；用甲桶原有酒的质量减去后来甲桶中酒的质量求出倒出来的质量，再除以3即可解答。【详解】（40＋20）÷（5＋1）＝60÷6＝10（kg）40－10＝30（kg）30÷3＝10（次）答：倒10次后乙桶中的酒是甲桶中酒的5倍。【点睛】解答此题的关键是先求出后来甲桶中酒的质量，再进一步解答。22．上衣100元；裤子80元（图见分析）【分析】如下图，一套衣服用去180元，上衣比裤子贵20元。故180－20＝160（元）为两条裤子的价格。所以裤子：160÷2＝80（元）；上衣：80＋20＝100（元）。【详解】180－20＝160（元）裤子：160÷2＝80（元）上衣：80＋20＝100（元）答：上衣100元，裤子80元。【点睛】考查和差问题，先求较大数：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝较大数－差；先求较小数：较小数＝（和－差）÷2，较大数＝较小数＋差。23．（1）50