2026-2027学年经典奥数专题：比综合（试题）数学六年级上学期人教版（含答案）

/经典奥数专题：比综合（试题）数学六年级上册人教版一、选择题1．一个长方体的长与宽之比是5∶2，宽与高之比是1∶3，那么它的长、宽、高之比为（）。A．5∶2∶6 B．5∶2∶3 C．5∶1∶3 D．5∶3∶32．本届运动会上，男、女运动员的人数比是3∶4，参加运动会的人数可能是（

）人。A．150 B．170 C．1543．甲数是乙数的，甲数与乙数的比为（）A．7:2 B．9:2 C．2:9

D．2:74．农场养的牛与羊的数量比是9∶20。已知农场养牛180头，养羊（

）只。A．81 B．261 C．4005．从学校步行到电影院，甲用6分钟，乙用7分钟，甲与乙的速度比是（

）。A．6∶7 B．7∶6 C．6∶13 D．13∶66．甲乙丙三个数的和是520．已知甲乙两数的比是3∶2，乙丙两数的比是4∶3，求甲、乙、丙三个数各是多少？正确的解答是（）A．甲数：240乙数：160丙数：120 B．甲数：270乙数：180丙数：70C．甲数：300乙数：170丙数：50 D．甲数：225乙数：150丙数：110二、填空题7．在5∶12中，把比的前项加上10，要使比值不变，比的后项应该加上()。8．王家村今年用水量比去年节约了，去年用水量与今年的比是()．9．加工同样多的一批零件，第一车间要12天完成，第二车间要15天完成。第一车间和第二车间的时间比是()。它们的工作效率比是()。10．如图，一大长方形被一条线段分成两个小长方形，这两个小长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方分米，则原来大长方形的面积为()平方分米。11．王超原来每天写作业时间与参加体育锻炼时间的比约是5∶3，实施“双减”后，他每天写作业时间约减少了25分钟，用来参加体育锻炼，这时写作业时间与参加体育锻炼时间的比约是5∶7，王超现在每天参加体育锻炼的时间是()分钟。12．甲、乙两个仓库原有粮食吨数的比是5∶4，甲仓库运走36吨后，两仓库粮食吨数的比是3∶4，甲仓库原有粮食()吨。13．学校买来120本书，其中分给四年级。剩下的按4∶5的数量比分给五、六年级。五年级分得()本，六年级分得()本。14．一个等腰三角形，顶角和其中一个底角的度数比是2∶1，这个三角形的顶角是()度，底角是()度，这个三角形又是()三角形。三、解答题15．幼儿园有360块糖果，小班分到总数的，余下的按5：7分给中班和大班，中班比大班少分到多少块糖果？16．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与总个数的比为2：5，如果再加工25个，就完成了这批零件的一半，这批零件共有多少个？17．一个长方体棱长之和是216cm，它的长宽高的比是4∶3∶2。这个长方体的体积是多少？18．修一条公路，由甲、乙两队合修，甲队和乙队修路的比是5∶3，已知甲队比乙队多修24米，这条公路全长多少米？19．某班图书角故事书科技书的数量比是1∶8，后来同学们买来5本故事书，于是故事书与科技书的数量比是1∶4.图书角原来共有图书多少本？20．饲养场养鸭的只数是鹅的，是鸡的。如果养的鸡比鹅多300只，那么，饲养场养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

参考答案：1．A【分析】根据比的性质把1∶3化成前项是2的比，这样表示宽的份数就相等了，然后写出长、宽、高的比即可。【详解】长与宽之比是5∶2，宽与高之比是1∶3＝2∶6，所以长、宽、高之比为5∶2∶6。故答案为：A。【点睛】灵活运用比的性质是解答本题的关键。2．C【分析】由“男、女运动员的人数比是3∶4”可知，总人数被分成7份，则总人数必须是7的倍数。【详解】由题意可知，总人数被分成7份，则总人数必须是7的倍数。150÷7＝21……3170÷7＝24……2154÷7＝22故答案为：C【点睛】明确总人数是7的倍数是解答本题的关键。3．D【详解】2÷7=2:7故答案为D.4．C【分析】把牛的数量看作9份，把羊的数量看作20份，用农场养牛的数量180头除以牛的数量对应的份数，求出一份量是多少，再乘羊的数量对应的份数，即可求出养羊的数量。【详解】180÷9×20＝20×20＝400（只）即养羊400只。故答案为：C【点睛】此题主要考查比的应用，关键是求出一份量是多少，再乘各部分量对应的份数。5．B【分析】将学校到电影院这段路程看作单位“1”，求出甲和乙的速度，再根据比的意义求出甲乙的速度比。【详解】（1÷6）∶（1÷7）＝（1÷6×42）∶（1÷7×42）＝7∶6所以，甲与乙的速度比是7∶6。故答案为：B【点睛】本题考查了比和行程问题，掌握速度、时间和路程之间的关系，明确比的意义是解题的关键。6．A【解析】略7．24【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项5加10得15，即前项扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的3倍，后项12乘3后再减去12，就是比的后项要增加的数。【详解】比的前项扩大到原来的：（5＋10）÷5＝15÷5＝3比的后项应该加上：12×3－12＝36－12＝24在5∶12中，把比的前项加上10，要使比值不变，比的后项应该加上24。【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。8．5:4【解析】略9．4∶55∶4【分析】用第一车间需要的时间比第二车间需要的时间，再化简，即可得第一车间和第二车间的时间比；把这批零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出第一车间的工作效率和第二车间的工作效率，再求比即可。【详解】1÷12＝1÷15＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5∶＝（×60）∶（×60）＝5∶4第一车间和第二车间的时间比是4∶5。它们的工作效率比是5∶4。【点睛】本题主要考查了比的意义和化简，熟记工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系是解题的关键。10．【分析】先根据等底等高的长方形的面积是三角形面积的2倍，求出下面长方形的面积，然后再平均分成3份，求出1份是多少，再乘4即可。【详解】1×2÷3×4＝2÷3×4＝×4＝（平方分米）【点睛】求出下面长方形的面积，是解答此题的关键。11．70【分析】每天写作业时间与参加体育锻炼时间不变，看作单位“1”，原来写作业的时间占，“双减”后每天写作业的时间占，已知每天写作业时间约减少了25分钟，根据分数除法的意义，用25分钟除以（－），就是每天写作业与参加体育锻炼的时间。再根据分数乘法的意义，用每天写作业与参加体育锻炼的时间乘，就是王超现在每天参加体育锻炼的时间。【详解】25÷（－）×＝25÷（－）×＝25÷×＝120×＝70（分）王超现在每天参加体育锻炼的时间是70分钟。【点睛】关键是把比转化成分数，再根据分数除法、乘法的意义解答。12．90【分析】根据甲乙两个仓库原有粮食的吨数之比是5∶4可知甲仓库粮食占乙仓库的，根据甲仓库运走了36吨后，甲乙两个仓库粮食的吨数之比是3∶4，可知甲仓库粮食占乙仓库的，前后相差（－）用36吨÷前后相差的分率＝原来乙仓库粮食吨数；再用求出的乙仓库粮食吨数×＝甲仓库原有的粮食吨数。据此解答。【详解】根据分析得，原来甲仓库粮食占乙仓库的，后来甲仓库粮食占乙仓库的，36÷（－）＝36÷＝72（吨）72×＝90（吨）【点睛】关键是掌握比的应用，通过比确定分率，根据分数乘除法应用题的解题思路进行思考。13．4050【分析】把书本总数看作单位“1”，已知把书总数的分给四年级，则根据分数乘法的意义，用120×即可求出四年级分到的书本数量，再用书本总数减去四年级分到的书本数量，即可求出剩余的数量，把剩下的按4∶5的数量比分给五、六年级，则把五年级分到的数量看作4份，六年级分到的数量看作5份，再用剩余的数量除以（4＋5）即可求出每份的量，进而求出4份和5份的量，也就是五、六年级各自分到的数量。【详解】四年级：120×＝30（本）120－30＝90（本）90÷（4＋5）＝90÷9＝10（本）五年级：10×4＝40（本）六年级：10×5＝50（本）五年级分得40本，六年级分得50本。【点睛】本题考查了分数和比的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。14．9045等腰直角【分析】根据“等腰三角形的两个底角相等”可知，这个等腰三角形三个内角的度数比是2∶1∶1；已知三角形的内角和是180度，用内角和除以（2＋1＋1）份，求出一份数，也就是底角的度数；再用一份数乘顶角的份数，即可求顶角的度数，最后根据三角形的分类，确定这个三角形的类型。【详解】一份数（底角）：180÷（2＋1＋1）＝180÷4＝45（度）45×2＝90（度）这个三角形的顶角是90度，底角是45度，这个三角形又是等腰直角三角形。【点睛】本题考查按比分配问题，关键是根据等腰三角形的特征确定三个内角的度数比，然后把比看作份数，利用三角形的内角和求出一份数，进而求出顶角、底角的度数。15．40块【详解】360×（1-）×=40（块）16．250个【详解】试题分析：根据“第一天完成的个数与零件总个数的比是2：5”，可知第一天加工的个数是零件总个数的；再根据“如果再加工25个，就可以完成这批零件的”，可求出再加工的25个对应的零件总个数的分率，用除法计算出零件的总个数，据此列式计算即可．解：25÷（）=25÷=250（个）答：这批零件共有250个．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而能较好的解答问题．17．5184立方厘米【分析】先根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，它的长、宽、高的比是4∶3∶2，根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。【详解】4＋3＋2＝9长：（216÷4）×＝54×＝24（㎝）宽：（216÷4）×＝54×＝18（㎝）高：（216÷4）×＝54×＝12（㎝）长方体的体积：24×18×12＝432×12＝5184（立方厘米）答：这个长方体的体积是5184立方厘米。【点睛】本题考查的是长方体体积计算公式的应用，解答本题的关键是根据长方体的长宽高的比和棱长总和求出长方体的长、宽、高。18．96米【分析】甲队和乙队修路的比是5∶3，也就是甲修了5份，乙修了3份，甲队比乙队多修了2份，2份是24米，因此可以先求出一份是多少米，然后再算这条公路全长多少米即可。【详解】24÷（5－3）＝24÷2＝12（米）12×（5＋3）＝12×8＝96（米）答：这条公路全长96米。19．45本【分析】后来同学们买来5本故事书，说明故事书的本数增加了，科技书的本数没有变，那就把科技书的本数看作单位“1”，故事书与科技书的数量比是1∶8，也就是故事书的本数占科技书的，故事书的本数增加了后，故事书与科技书的数量比是1∶4，也就是故事书占科技书本数的，从而求出增加这5本故事书所占单位“1”的几分之几，再根据单位“1”的几分之几是多少，用除法求出单位“1”，再根据故事书的本数占科技书的，求出故事书的本数，再加起来即可。【详解】科技书：5÷（－）＝5÷＝40（本）故事书：40×＝5（本），共有图书：40＋5＝45（本）；答：图书角原来共有图书45本。【点睛】此题关键是从“后来同学们买来5本故事书”，可知不变量是科技书，把它看作单位“1”，再根据条件算出增加这5本书所占单位“1”的几分之几，就可求出科技书的本数。20．660只；420只；360只【分析】根据饲养场养鸭的只数是鹅的，可以确定