2026-2027学年六年级数学奥数培优（苏教版）差不变原理（提高）（含答案）

/差不变原理一．解答题（共60小题）1．如图，长方形ABCD的长是12cm，直角△AED的直角边ED的长是8cm．若△ABF的面积比△FEC的面积大12cm2．求长方形的宽．2．三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20cm，如果阴影Ⅰ的面积比Ⅱ的面积大17cm2，那么BC的长度是多少？3．如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=25BC．求梯形4．有大、小两桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，两桶卖出同样多的酒后，大桶剩下的酒正好是小桶剩下的酒的4倍，两桶各剩下多少千克酒，各卖出多少千克酒？5．两根绳子，第一根长24米，第二根长30米．当两根绳子剪去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下的586．今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍．小明和小娟今年各多少岁？7．图中，平行四边形ABCD的BC长10厘米，直角三角形BCF的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求EF的长．8．如图所示，阴影甲的面积比阴影乙的面积大37平方厘米，AB＝20厘米，求BC的长。9．女儿的年龄是妈妈年龄的14，6年后女儿的年龄是妈妈年龄的510．两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分（块状）面积为5.12cm2，右下角的阴影部分（线状）面积为7.4cm2，求大正方形的面积．11．甲、乙两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样的东西后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问：甲、乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？12．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝25厘米，AD⊥BC，P为底边BC延长线上的任意一点，PE⊥AC，PF⊥AB，AD＝24厘米，BC＝14厘米，问PF与PE的差是否不变？若差不变请求出这个差；若不是请说明理由．13．10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍．父亲和儿子今年各多少岁？14．319的分子、分母加上同一个自然数等于315．如图，ABCD是一个直角梯形，A角为90度．它的上底DC＝1cm，DA＝4cm，AB＝10cm．如果梯形APCD的面积等于三角形PBC的面积，那么PB长多少厘米？16．如图，正方形ABCD边长是6厘米，三角形AFD是正方形的一部分，三角形FCE的面积比三角形AFD大6平方厘米，求CE长多少厘米．17．AB＝20cm，SⅠ﹣SⅡ＝7cm2，求BC的长．18．如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？19．柳树的棵数是杨树的5倍，如果两种树再各种4棵，那么柳树的棵数是杨树的3倍．柳树和杨树原来各有多少棵？20．平行四边形ABCD的边长BC＝10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米．求CF的长．21．小明的童话书的数量是小敏的3倍，当两人再各买5本，则小明的童话书就是小敏的2倍，原来两人各有多少本童话书？22．从4979的分子、分母里，都减去一个相同的整数，就成了223．如图，甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？（单位：厘米）24．分数2267的分子、分母都加上同一个自然数，新的分数约分后等于725．甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？26．甲、乙两堆煤，甲堆有120吨，乙堆有90吨，两堆都卖出同样多的煤以后，乙堆剩下的是甲堆剩下的1427．水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹竿，露出水面的部分依次是总长的13，14，28．有甲、乙两堆煤，甲堆煤是乙堆煤的3729．如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度．30．有两条纸带，一条长21厘米，另一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的81331．甲仓库存粮比乙仓库存粮多280千克，当两仓库运出120千克后，甲仓库剩下的存粮是乙仓库存粮的3倍，两仓库原来各存粮多少千克？32．原来食堂里存的大米是面粉的3倍，大米和面粉各吃掉100千克，大米的重量是面粉的5倍．食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？33．如图，平行四边形BCEF中，BC＝8厘米，直角三角形中，AC＝10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米．求AH长多少厘米？34．佳佳和乐乐有一些钱，佳佳的钱数是乐乐的5倍，现在给佳佳和乐乐每人各90元，现在佳佳的钱数就是乐乐的3倍，请问现在佳佳和乐乐各有多少钱？35．如图，三角形A的面积比三角形B的面积多3平方厘米，a的值是多少？36．有甲、乙两个容器，甲容器中的水是乙容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么甲容器中的水是乙容器中水的3倍．乙容器原有水多少升？37．甲书架上的书是乙书架上书的23，从这两个书架上各借出5本后，甲书架上的书是乙书架上书的338．计算图中BE的长度．39．如图所示，阴影①的面积比阴影②的面积大28平方厘米，AB＝40厘米，求BC的长。40．小张所有的铅笔支数是小李的6倍，如果两人各再买2支，那么小张所有的支数是小李的4倍，两人原来各有铅笔多少支？41．小娟的画片张数是小芳画片张数的35，两人各买5张后，小娟的画片张数是小芳的242．甲仓库存粮840千克，乙仓库存粮640千克，当两仓库运出同样多后，甲仓库剩下的存粮是乙仓库存粮的3倍，两仓库各运出多少千克？43．水池中立着长、中、短三根木桩，开始时长木桩露出水面的长度是中木桩露出水面长度的2倍．水面上升3厘米后，中木桩露出水面长度是短木桩露出水面长度的2倍，水面又上升3厘米厚，长木桩露出水面的长度是短木桩露出水面长度的16倍，那么开始时长木桩露出水面的高度为多少厘米？44．如图，长方形ABCD，AB长10厘米，BC长8厘米，又知△ADE比△CEF的面积小10平方厘米，求FC的长。45．原来学校书法组的人数是美术组人数的23，这学期书法组和美术组各增加了5人，现在书法组的人数是美术组的546．甲、乙两人去钓鱼，甲钓的鱼的数量是乙钓的鱼的数量的3倍．如果两人再各钓6条鱼，那甲钓的鱼的数量就是乙钓的鱼的数量的2倍．甲、乙两人原来各钓了多少条鱼？47．如图，正方形ABCD的边长是8厘米，三角形ADF的面积比三角形CEF的面积小6平方厘米．求CE的长．48．小明今年的年龄是爸爸年龄的13，4年前小明的年龄是爸爸年龄的149．如图，求阴影部分面积之差．（单位：cm）50．小华有连环画的本数是小明的6倍，如果两人各再买2本，那么小华所有的本数是小明的4倍，两人原来各有连环画多少本？51．有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那长的一根就是短的一根的3倍．问这两根绳子原来的长各是多少？52．已知下图大圆的半径为4cm，小圆的半径为3cm，求两个圆阴影部分的面积的差．53．如图，在边长为8厘米的正方形中画了两个四分之一圆。图中阴影①的面积比阴影②的面积大多少平方厘米？54．某养鸡场，母鸡比公鸡多70只，各卖出140只以后，母鸡的25%与公鸡的1355．有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取黑子3个、白子4个，那么取了多少次后，黑子余29个，而白子还剩2个？56．两根绳子，第一根长40米，第二根长30米，两根绳子各剪去同样长的一段后，发现第二根绳子剩下的长度是第一根剩下长度的3557．今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍．小英和小亮今年各多少岁？58．有两杯水，一杯有水100毫升，另一杯有水20毫升，每次往两只杯中各倒进5毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的3倍？59．养牛场的母牛的头数是公牛的5倍，后来公牛和母牛各增加60头，结果母牛的头数就是公牛多的3倍．原来养牛场一共养了多少头牛？60．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积少23平方厘米，求BC的长度是多少厘米？（π取3.14）．差不变原理参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．【答案】见试题解答内容【分析】因为△ABF的面积比△FEC的面积大12cm2，梯形CFAD是公共部分，所以长方形ABCD的面积比△AED的面积大12cm2，那么长方形ABCD的面积＝12×8÷2+12＝60平方厘米，然后再根据长方形的面积公式解答即可求出宽的长度．【解答】解：12×8÷2+12＝60（平方厘米）60÷12＝5（厘米）答：长方形的宽5厘米．【分析】解答本题的关键是根据差不变原理求出长方形的面积．2．【答案】见试题解答内容【分析】阴影Ⅰ的面积比Ⅱ的面积大17cm2，根据差不变原理，中间空白部分是阴影Ⅰ和Ⅱ的公共部分，则半圆的面积比三角形ABC的面积大17平方厘米，所以用半圆的面积减去17就是三角形的面积，再用三角形的面积乘以2除以20就是BC的长度．【解答】解：△ABC的面积是：3.14×（20÷2）2÷2﹣17＝314÷2﹣17＝157﹣17＝140（平方厘米）；BC的长是：140×2÷20＝280÷20＝14（厘米）；答：BC的长14厘米．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，解答本题的关键是根据阴影Ⅰ的面积比Ⅱ的面积大17cm2，得出半圆的面积比三角形的面积大17平方厘米．3．【答案】见试题解答内容【分析】先由S△BOE﹣S△AOD＝4平万米，得到S△ABE﹣S△ABD＝4平万米，再把EC=25BC转化为AD=23BE，得到S△【解答】解：因为S△BOE﹣S△AOD＝4平万米，所以S△ABE﹣S△ABD＝4平万米．因为EC=25BC，AD＝EC，所以因为△ABE与△ABD对应于BE、AD边上的高相等，所以△ABD的面积占△ABE面积的23S△ABD＝4÷（32−1）＝8（平方米），S△ABE＝8所以梯形ABCD的面积为12+8×2＝28（平方米）．答：梯形面积是28平方米．【分析】解答本题的关键是进行两次转化：（1）转化面积差：把已知条件“△BOE的面积比△AOD的面积大4平方米”，转化为“△ABF的面积比△ABD的面积大4平方米”；（2）转化数量关系：把EC=25BC转化为4．【答案】见试题解答内容【分析】两桶卖出同样多的酒后，大小桶的酒的质量差不变，大桶剩下的酒正好是小桶剩下的酒的4倍，即质量差120﹣90＝30千克是小桶剩下的酒的4﹣1＝3倍，由此用除法即可求出小桶剩下酒的质量，即30÷3＝10（千克）；然后进一步解答即可解决问题．【解答】解：（120﹣90）÷（4﹣1）＝30÷3＝10（千克）10×4＝40（千克）90﹣10＝80（千克）答：大桶剩下40千克，小桶剩下10千克酒，都卖出80千克酒．【分析】本题考查了差不变原理和差倍问题的综合应用，关键是确定数量差和倍数差．5．【答案】见试题解答内容【分析】当两根绳子去同样长的一段后，说明两根绳子的长度差不变，即30﹣24＝6米；第一根剩下的长度是第二根剩下的58【解答】解：（30﹣24）÷（8﹣5）＝6÷3＝2（米）2×5＝10（米）24﹣10＝14（米）答：每根剪去了14米．【分析】本题考查了差不变原理和分数、比的应用题的综合应用，关键是根据差不变求出剩下的每份的长度．6．【答案】见试题解答内容【分析】把年龄差看作单位“1”，今年小明的年龄是两个人年龄差的33−1，3年后小明的年龄是年龄差的22−1，所以年龄差是3÷（【解答】解：3÷（22−1＝3÷＝6（岁）6×39÷3＝3（岁）答：小明和小娟今年分别是9岁、3岁．【分析】本题关键是确定把不变的量，即年龄差看作单位“1”，然后根据分数乘除法的意义解答即可．7．【答案】见试题解答内容【分析】“两块阴影部分的面积之和比三角形EFG的面积大10平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大10平方厘米，已知三角形BCE底和高分别为10，8，利用三角形的面积公式可以求出其面积，用其面积加上10即可求出平行四边形的面积，已知平行四边形的底为BC＝10，用平行四边形的面积除以底即可求出它的高CF的长，如此解答即可．【解答】解：（12＝（40+10）÷10＝50÷10＝5（厘米）答：CF的长是5厘米．【分析】本题考查了差不变原理和组合图形面积的综合应用，关键是根据差不变，转化为平行四边形和直角三角形的面积之间的关系．8．【答案】12厘米。【分析】从图中可以看出阴影部分甲加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分乙加上空白部分的面积是三角形ABC的面积。又已知甲的面积比乙的面积多37平方厘米，故半圆的面积比三角形ABC的面积大37平方厘米。根据圆的面积公式求出半圆的面积，再减去37即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可。【解答】解：半圆面积为3.14×（20÷2）2÷2＝3.14×50＝157（平方厘米）三角形ABC的面积为：157﹣37＝120（平方厘米）BC的长为：120×2÷20＝12（厘米）答：BC长12厘米。【分析】本题考查了差不变原理的灵活运用，关键是得到半圆的面积比三角形ABC的面积大37平方厘米。9．【答案】见试题解答内容【分析】6年后，女儿和妈妈的年龄差不变，把它们的差看作单位“1”，原来女儿的年龄是这个差的14−1；6年后女儿的年龄是这个差的514−5，即6年占这个差的（【解答】解：6÷（514−5＝6÷＝27（岁）27×19+27＝36（岁）答：女儿和妈妈今年的年龄分别是9岁和36岁．【分析】本题考查了差不变原理和年龄问题的综合应用，关键是确定以不变的量即差为单位“1”，再找到具体数量对应的分率求出这个不变的量，问题就容易解决了．10．【答案】见试题解答内容【分析】本题考查重叠问题．观察图形可知阴影部分均为不规则图形，考虑“同加同减差不变”，两个图形都加上中间的空白部分，补成若干个规则的小正方形组成的图形，由此得解．【解答】解：块状部分与线状部分之间的部分称为D，则D与前者共14个方格，与后者共17个方格，因此每个方格的面积是（7.4﹣5.12）÷（17﹣14）=1925（cm大正方形的面积为19cm2．答：大正方形的面积为19平方厘米．【分析】本题关键在于把块状和线状之间的面积差进行一定的转换．11．【答案】见试题解答内容【分析】由于两人买了同样的东西，所以花掉的钱数也相同，所以现在两个人的钱数差，就等于原来两个人的钱数差，即差不变为150﹣70＝80元，然后然后根据差倍公式数量：差÷（倍数﹣1）＝较小数进一步解答即可．【解答】解：（150﹣70）÷（5﹣1）＝20（元）20×5＝100（元）70﹣20＝50（元）答：甲、乙两人身上分别剩了100元、20元钱，每人花了50元钱．【分析】本题考查了差不变原理和差倍问题的综合应用，难点是在变化中找到不变的量，作为解答的突破口．12．【答案】见试题解答内容【分析】由三角形全等求得PE＝PM，再根据四边形FNCM是矩形得到FM＝CN，最后根据三角形的面积可得PF﹣PE＝CN=336【解答】解：过点C作CM⊥FP，CN⊥AB，∵PF⊥AB，∴AB∥CM．∴∠MCP＝∠B．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．又∵∠ACB＝∠ECP，∴∠MCP＝∠ECP．又∵∠CMP＝∠E，PC＝PC，∴△CMP≌△CEP．∴PE＝PM．又∵∠FNC＝∠NFM＝∠FMC＝90°，∴四边形FNCM是矩形．∴FM＝CN．S△ABC=1∴CN=336∴PF﹣PE＝CN=336【分析】本题考查了全等三角形、矩形的判定与性质以及三角形的面积公式，综合性较强．13．【答案】见试题解答内容【分析】把年龄差看作单位“1”，10年前父亲的年龄是两个人年龄差的77−1，15年后父亲的年龄是年龄差的22−1，所以年龄差是（10+15）÷（【解答】解：（10+15）÷（22−1＝25÷＝30（岁）30×7父亲的年龄是：35+10＝45（岁）现在儿子的年龄是：45﹣30＝15（岁）答：现在父子的年龄分别是45岁、15岁．【分析】本题关键是确定把不变的量，即年龄差看作单位“1”，然后根据分数乘除法的意义解答即可．14．【答案】见试题解答内容【分析】分子、分母加上同一个自然数，那么差不变，原来的差是19﹣3＝16，现在的差是7﹣3＝4，差缩小了16÷4＝4倍，那么，说明分子、分母加上同一个自然数后约分，约去了4，所以把37【解答】解：（19﹣3）÷（7﹣3）＝43712﹣3＝9答：这个自然数是9．【分析】本题考查了差不变原理与差倍问题的综合应用，解答本题要以分子、分母加上同一个自然数，那么差不变作为解答的突破口，再结合约分的逆运算解答即可．15．【答案】见试题解答内容【分析】先利用梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积，进而可以求出三角形PBC的面积，再据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1+10）×4÷2＝44÷2＝22（平方厘米）22÷2＝11（平方厘米）11×2÷4＝5.5（厘米）答：PB的长度为5.5厘米．【分析】此题主要考查梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．16．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形乙的面积比三角形甲的面积大6平方厘米，则根据图形可得：三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大6平方厘米，由此可得三角形ABE的面积等于正方形的面积加上6平方厘米，求得三角形ABE的面积后，再利用三角形的面积公式求出BE的长后即可求得CE的长．【解答】解：三角形乙的面积比三角形甲的面积大6平方厘米，根据图形可得：三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大6平方厘米，所以三角形ABE的面积为：6×6+6＝42（平方厘米），又因为AB＝6厘米，所以BE的长度是：42×2÷6＝14（厘米），所以CE的长度为：14﹣6＝8（厘米），答：CE的长度是8厘米．【分析】此题考查了差不变原理的灵活应用，这里根据题干得出三角形ABE与正方形的面积之差是6平方厘米是解决问题的关键．17．【答案】见试题解答内容【分析】阴影Ⅰ的面积比Ⅱ的面积大7cm2，根据差不变原理，中间空白扇形部分是阴影Ⅰ和Ⅱ的公共部分，则半圆的面积比三角形ABC的面积大7平方厘米，所以用半圆的面积减去7就是三角形的面积，再用三角形的面积乘以2除以20就是BC的长度．【解答】解：△ABC的面积是：3.14×（20÷2）2÷2﹣7＝314÷2﹣7＝157﹣7＝150（平方厘米）；BC的长是：150×2÷20＝300÷20＝15（厘米）；答：BC的长15厘米．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，解答本题的关键是根据阴影Ⅰ的面积比Ⅱ的面积大7cm2，得出半圆的面积比三角形的面积大7平方厘米．18．【答案】见试题解答内容【分析】由图意可知：根据差不变原理，甲与乙的面积差，也就是甲加上空白三角形与乙加上空白三角形的差，甲加上空白三角形的面积和乙加上空白三角形的面积可以求出，从而可以求出甲与乙的面积差．【解答】解：6×8÷2﹣4×8÷2＝48÷2﹣32÷2＝24﹣16＝8（平方厘米）；答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大8平方厘米．【分析】本题考查考了差不变原理，解答此题的关键是：利用公共部分空白三角形的面积，即可轻松求解．19．【答案】见试题解答内容【分析】如果两种树再各种4棵，那么所以现在的棵数差就等于原来的棵数差，原来柳树的棵数是棵数差的55−1倍，现在柳树的棵数是棵数差的3【解答】解：4÷（33−116×520÷5＝4（棵）答：柳树和杨树原来分别有20棵、4棵．【分析】本题考查差不变原理的灵活应用，这种类型的问题常常与差倍问题结合一起，关键是确定把数量差作为解答的突破口．20．【答案】见试题解答内容【分析】“两块阴影部分的面积之和比三角形EFG的面积大10”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大10，已知三角形BCE底和高分别为10，8，利用三角形的面积公式可以求出其面积，用其面积加上10即可求出平行四边形的面积，已知平行四边形的底为BC＝10，用平行四边形的面积除以底即可求出它的高CF的长，如此解答即可．【解答】解：（12＝（40+10）÷10＝50÷10＝5（厘米）答：CF的长是5厘米．【分析】本题解决的关键是找出图中平行四边形和直角三角形的面积之间的关系求出平行四边形的面积．21．【答案】见试题解答内容【分析】当两人再各买5本，增加的数量相等，说明现在两个人的本数差与原来两个人的本数差相等，原来小明的童话书的数量是两个人本数差的33−1；现在小明的童话书的数量是两个人本数差的22−1，那么5本相当于两个人本数差的（【解答】解：5÷（22−1＝5÷＝10（本）10×315÷3＝5（本）答：原来小明有15本，小敏有5本．【分析】本题考查了差不变原理与分数除法应用题的综合应用，难点是理解现在两个人的本数差与原来两个人的本数差相等．这种类型的应用题，往往寻找把不变的量看作单位“1”，即只有比较量相同了，分率或份数才能相加减．22．【答案】见试题解答内容【分析】分子、分母里，都减去一个相同的整数，分子分母的差不变，即原来和现在分子分母的差都是79﹣49＝30，现在分子分母的比是2：7，则30对应的份数差是7﹣2＝5，由此根据除法的意义求出一份的数，即30÷5＝6，那么现在的分子是6×2＝12，然后再用49减去12即可．【解答】解：（79﹣49）÷（7﹣2）＝30÷5＝66×2＝1249﹣12＝37答：这个相同的整数是37．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，关键是在变化中找到不变的量，以此作为解答的突破口．23．【答案】27平方厘米。【分析】因为甲的面积加上空白梯形的面积等于长方形的面积，乙的面积加上空白梯形的面积等于大三角形的面积，所以求甲的面积比乙的面积多，可以转化为求长方形的面积比大三角形的面积多多少平方厘米，根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，求出大三角形的面积，然后相减即可。【解答】解：18×6﹣（6+3）×18÷2＝108﹣81＝27（平方厘米）答：甲的面积比乙的面积多27平方厘米。【分析】此题可进行转化，把甲的面积比乙的面积多多少，转化为求长方形的面积比大三角形的面积多多少平方厘米；用到的知识点：长方形和三角形面积计算公式的应用。24．【答案】见试题解答内容【分析】分子、分母都加上同一个自然数后，分子、分母都变了，分数值也变了，只有分子、分母的差不变，原来分子、分母的差是67﹣22＝45，现在分子、分母的差是16﹣7＝9，缩小了45÷9＝5倍，即新的分数约去了5，那么没约分前分子是7×5＝35，所以分子、分母加的同一个自然数是35﹣22＝13，据此解答即可．【解答】解：（67﹣22）÷（16﹣7）＝57×5＝3535﹣22＝13答：这个自然数13．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，此题比较复杂，关键是根据原来和现在分子、分母差的倍数关系，求出约去的数．25．【答案】见试题解答内容【分析】由于从两厂各走600人，走的人数相同，所以现在的人数差就等于原来的人数差，则甲厂人数比乙厂少的540人相当于现在甲厂人数的4﹣1＝3倍，根据差倍公式可以求出现在甲厂人数，再加上600人即可．【解答】解：540÷（4﹣1）＝540÷3＝180（人）180+600＝780（人）答：甲厂原有780人．【分析】本题考查差不变原理的灵活应用，这种类型的问题常常与差倍问题结合一起，关键是确定把数量差作为解答的突破口．26．【答案】见试题解答内容【分析】两堆都卖出同样多的煤以后，差不变，即120﹣90＝30吨，乙堆剩下的是这个差的14−1【解答】解：（120﹣90）×＝30×＝10（吨）90﹣10＝80（吨）答：甲堆卖出80吨．【分析】本题考查了差不变原理、分数乘法应用题与以及比例应用题的综合应用，关键明确差不变，并根据比例关系求出乙堆剩下的是这个差的几分之几，再解答就容易了．27．【答案】见试题解答内容【分析】水深一定，由题意可得，水深分别是A的23、B的34、C的45，若设水深为x，则A的长是32x，B的长是43x，【解答】解：设水深x厘米，则：3249x＝98×12，x＝24（厘米）．答：水深24厘米．【分析】此题关键是用水深表示出每根竹竿的长度，再利用三根竹竿的和，即可列出等式．28．【答案】见试题解答内容【分析】如果两堆煤各运进8吨，甲、乙两堆煤的质量差不变，把它看作单位“1”，那么原来甲堆煤是这个差的37−3，现在甲堆煤是这个差的12−1，则8吨对应的分率是（【解答】解：8÷（12−1＝8÷＝32（吨）32×332×7答：甲、乙两堆煤原来分别有24吨、56吨．【分析】本题考查差不变原理的灵活应用，这种类型的问题常常与差倍问题、分数应用题结合一起，关键是确定把数量差作为解答的突破口．29．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：三角形甲比三角形乙面积大6平方厘米，实际上也是正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，依据三角形和正方形的面积公式，列式即可求解．【解答】解：4×4＝16（平方厘米）16﹣6＝10（平方厘米）10×2÷4﹣4＝5﹣4＝1（厘米）答：EC边的长度是1厘米．【分析】此题主要考查差不变原理，关键是通过转化得出正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米．30．【答案】见试题解答内容【分析】本题可列方程解答，设剪下的一段有x厘米，则长纸带还剩下21﹣x厘米，短纸带还剩下13﹣x厘米，又现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的813，由此可得方程：13−【解答】解：设剪下的一段有x厘米，可得方程：13−13×（13﹣x）＝8×（21﹣x），169﹣13x＝168﹣8x，5x＝1，x＝0.2．答：剪下的一段长0.2厘米．【分析】通过设未知数，根据已知条件列出等量关系式是完成本题的关键．31．【答案】见试题解答内容【分析】当两仓库运出同样多的120千克后，两仓剩下的质量差就等于原来两仓的质量差，即280千克相当于现在乙仓库存粮的3﹣1＝2倍，用除法即可求出现在乙仓库存粮的质量，再进一步解答即可．【解答】解：280÷（3﹣1）＝280÷2＝140（千克）140+120＝260（千克）260+280＝540（千克）答：原来甲仓库存粮540千克，原来乙仓库存粮260千克．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，关键是理解剩下的两仓的质量差就等于原来两仓的质量差．32．【答案】见试题解答内容【分析】大米和面粉质量差不变，原来大米占质量差的比是13−1，现在占质量差的15−1，所以用100除以（【解答】解：100÷（13−1＝100÷＝400（千克）400×1400×3答：食堂里原来存有大米、面粉分别有600千克、200千克．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，关键是确定把大米和面粉质量差这一不变的量看作单位“1”．33．【答案】见试题解答内容【分析】由“阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米”可知：平行四边形的面积比三角形ABC的面积大8平方厘米．根据三角面积计算公式“S=12ah”即可求出三角形ABC的面积，再加上8平方厘米就是平行四边形BCEF的面积，再根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”即可求出平行四边形BCEF的高HC，再用AC减去HC就是【解答】解：三角形ABC的面积：8×10÷2＝40（平方厘米）平行四边形BCEF的面积：40+8＝48（平方厘米）平行四边形的高HC：48÷8＝6（厘米）AH＝10﹣6＝4（厘米）或设AH＝x厘米8×（10﹣x）−180﹣8x﹣40＝840﹣8x＝832＝8xx＝4即AH＝4厘米答：AH长4厘米．【分析】解答此题的关键一是三角形面积计算公式、平行四边形面积计算公式的灵活运用；二是根据差不变原理明白：平行四边形的面积比三角形ABE的面积大8平方厘米．34．【答案】见试题解答内容【分析】现在给佳佳和乐乐每人各90元，那么两个人的钱数差不变，把两个人的钱数差看作单位“1”，原来佳佳的钱数是钱数差的55−1，现在佳佳的钱数是钱数差的33−1，那么佳佳增加的90元就相当于（【解答】解：90÷（33−1360×3540﹣360＝180（元）答：现在佳佳有540元，乐乐有180元钱．【分析】本题考查差不变原理的灵活应用，这种类型的问题常常与差倍问题、分数应用题结合一起，关键是确定把数量差作为解答的突破口．35．【答案】见试题解答内容【分析】由于空白梯形是大三角形和长方形的重叠部分，又由于三角形A的面积比三角形B的面积多3平方厘米，所以大三角形的面积比长方形的面积多3平方厘米，根据三角形的面积公式求出大三角形的面积，然后再减去3平方厘米就是长方形的面积，然后再除以长方形长6厘米，可得长方形的宽即a的值；据此解答即可．【解答】解：9×6÷2＝9×3＝27（平方厘米）（27﹣3）÷6＝24÷6＝4（厘米）答：a的值是6厘米．【分析】本题关键是根据差不变原理以及空白梯形是大三角形和长方形的重叠部分得出大三角形的面积比长方形的面积也多3平方厘米，然后根据相应的面积公式解答即可；本题体现了转化和数形结合的思想．36．【答案】见试题解答内容【分析】从每个容器中都倒出8升水，说明原来和现在两个容器水的体积差不变，把这个差看作单位“1”，原来乙容器中水占这差的12−1；同理，现在乙容器中水占这差的13−1；那么8升就相当于单位“1”的（【解答】解：8÷（12−1＝8÷＝16（升）16×1答：乙容器原有水16升．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，关键是确定以不变的量即差为单位“1”，再找到具体数量对应的分率求出这个不变的量，问题就容易解决了．37．【答案】见试题解答内容【分析】从这两个书架上各借出5本后，两个书架上书的本数差不变，把它们的差看作单位“1”，原来甲书架上的书是这个差的23−2；现在甲书架上的书是这个差的35−3，即5本占这个差的（【解答】解：5÷（23−2＝5÷＝10（本）10×220+10＝30（本）答：原来甲、乙两个书架上分别有20本和30本书．【分析】本题考查了差不变原理和分数除法应用题的综合应用，关键是确定以不变的量即差为单位“1”，再找到具体数量对应的分率求出这个不变的量，问题就容易解决了．38．【答案】见试题解答内容【分析】过B点作DE的垂线，垂足为G．则△BGE为一直角三角形．且AB+BG＝EF，得出BG和GE的长度，利用勾股定理即可求出BE的长度．【解答】解：过B点作DE的垂线，垂足为G．则△BGE为一直角三角形．且AB+BG＝EF，则7+BG＝19，BG＝12．又CB＝DG＝3，且DG+GE＝DE＝8，3+GE＝8，GE＝5．再根据勾股定理：BE2＝BG2+GE2，BE2＝122+52＝144+25＝169＝132．所以BE＝13．【分析】解答此题的关键是：将BE放入直角三角形中，然后利用勾股定理进行求解．39．【答案】30厘米。【分析】从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC的面积．又已知①的面积比②的面积多28平方厘米，故半圆的面积比三角形ABC的面积大28平方厘米；求出半圆面积，再减去28即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可。【解答】解：半圆面积为3.14×（40÷2）2÷2＝628（平方厘米）三角形ABC的面积为：628﹣28＝600（平方厘米）BC的长为：600×2÷40＝30（厘米）答：BC长30厘米。【分析】由阴影部分面积之差得出半圆与直角三角形的面积之差是解决本题的关键。40．【答案】见试题解答内容【分析】由于如果两人各再买2支，增加的数量相等，所以差不变，那么原来小张所有的铅笔支数是这个差的66−1倍，现在小张所有的铅笔支数是这个差的4【解答】解：2÷（44−115×618÷6＝3（支）答：原来小张有18支，小李有3支．【分析】本题考查差不变原理的灵活应用，这种类型的问题常常与差倍问题结合一起，关键是确定把数量差作为解答的突破口．41．【答案】见试题解答内容【分析】两人各买5张后，两个人的张数差不变，把它们的差看作单位“1”，原来小娟的画片张数是这个差的35−3，现在小娟的画片张数是这个差的23−2；即5张占这个差的（【解答】解：5÷（23−2＝5÷＝10（张）10×315+10＝25（张）答：原来小娟的画片是15张；小芳画片是25张．【分析】本题考查了差不变原理和分数除法应用题的综合应用，关键是确定以不变的量即差为单位“1”，再找到具体数量对应的分率求出这个不变的量，问题就容易解决了．42．【答案】见试题解答内容【分析】当两仓库运出同样多后，两仓剩下的质量差就等于原来两仓的质量差，即840﹣640＝200千克，相当于现在乙仓库存粮的3﹣1＝2倍，用除法即可求出现在乙仓库存粮的质量，再进一步解答即可．【解答】解：（840﹣640）÷（3﹣1）＝200÷2＝100（千克）640﹣100＝540（千克）答：两仓库各运出540千克．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，关键是理解剩下的两仓的质量差就等于原来两仓的质量差．43．【答案】见试题解答内容【分析】假设中木桩原来的高度是x厘米，根据开始时长木桩露出水面的长度是中木桩露出水面长度的2倍，则长木桩原来就是2x厘米，水面上升3厘米后，长木桩是2x﹣3厘米，中木桩是x﹣3厘米，此时中木桩露出水面长度是短木桩露出水面长度的2倍，所以短木桩是（x﹣3）÷2厘米，水面又上升3厘米厚，长木桩露出水面的长度是短木桩露出水面长度的16倍，则长木桩是2x﹣6厘米，短木桩就是就是（x﹣3）÷2﹣3厘米，据此解答即可．【解答】解：设中木桩原来的高度是x厘米，由题意得：2x﹣3﹣3＝16[（x﹣3）÷2﹣3]2x﹣6＝8（x﹣3）﹣482x﹣6+6＝8x﹣24﹣48+62x＝8x﹣668x﹣66+66﹣2x＝2x+66﹣2x6x＝666x÷6＝66÷6x＝1111×2＝22（厘米）答：那么开始时长木桩露出水面的高度为22厘米．【分析】解答本题的关键是巧妙的设出都和中木桩有关的中木桩的长度，据条件列出方程即可．44．【答案】10厘米。【分析】由于三角形ADE的面积比三角形CEF的面积小10平方厘米，即三角形CEF的面积加梯形ABCE的面积，比三角形ADE的面积加梯形ABCE的面积大10平方厘米，也就是三角形ABF的面积比长方形ABCD的面积大10平方厘米，长方形ABCD的长、宽已知，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出长方形ABCD的面积，长方形ABCD的面积加上10平方厘米就是三角形ABF的面积，三角形的一条直角边是长方形的长，根据三角形面积计算公式“S=12ah”即可求出FB的长，FB＝FC+CB，CB是长方形的宽（已知），由此即可求出【解答】解：长方形ABCD的面积：10×8＝80（平方厘米）三角形ABF的面积：80+10＝90（平方厘米）BF的长：90×2÷10＝180÷10＝18（厘米）FC的长：18﹣8＝10（厘米）答：FC的长是10厘米。【分析】解答此题的关键是明白：三角形ABF的面积比长方形ABCD的面积大10平方厘米，据此即可求解。45．【答案】见试题解答内容【分析】这学期书法组和美术组各增加了5人，即书法组和美术组人数差不变，原来书法组占人数差的23−2，现在书法组占人数差的57−5，那么5人对应的分率是【解答】解：5÷（57−510×210×3答：原来书法组和美术组分别有20人、30人．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，关键是确定把不变的人数差看作单位“1”．46．【答案】见试题解答内容【分析】根据“两人再各钓6条鱼”可得，增加的条数同样多，则原来和现在的差不变，把这个差看作单位“1”，则原来甲钓鱼的数量是这个差的33−1，那么甲再钓6条鱼，则是这个差的22−1，则6对应的分率是（【解答】解：6÷（22−1＝6÷＝12（条）12×318÷3＝6（条）答：甲、乙两人原来分别钓了18条、6条鱼．【分析】本题考查差不变原理的灵活应用，这种类型的问题常常与差倍问题、分数应用题结合一起，关键是确定把数量差作为解答的突破口．47．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形ADF的面积比三角形CEF的面积小6平方厘米，则根据图形可得：三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大6平方厘米，由此可得三角形ABE的面积等于正方形的面积加上6平方厘米，求得三角形ABE的面积后，再利用三角形的面积公式求出BE的长后即可求得CE的长．【解答】解：三角形ADF的面积比三角形CEF的面积小6平方厘米；根据图形可得：三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大6平方厘米，所以三角形ABE的面积为：8×8+6＝70（平方厘米），又因为AB＝8厘米，所以BE的长度是：70×2÷8＝17.5（厘米），所以CE的长度为：17.5﹣8＝9.5（厘米），答：CE的长度是9.5厘米．【分析】本题考查差不变原理的灵活应用，这里根据题干得出三角形ABE的面积与正方形的面积之差是6平方厘米是解决问题的关键．48．【答案】见试题解答内容【分析】4年前，小明和爸爸的年龄差不变，等于今年的年龄差，把它们的差看作单位“1”，4年前小明的年龄是这个差的14−1；今年小明的年龄是这个差的13−1，即4年占这个差的（【解答】解：4÷（13−1＝4÷＝24（岁）24×112+24＝36（岁）答：小明和爸爸今年的年龄分别是12岁和36岁．【分析】本题考查了差不变原理和年龄问题的综合应用，关键是确定以不变的量即差为单位“1”，再找到具体数量对应的分率求出这个不变的量，问题就容易解决了．49．【答案】见试题解答内容【分析】求阴影部分面积之差，因为右侧空白部分是公共部分，根据差不变原理，所以就相当于求右侧大正方形的面积与下面打三角形的面积之差．【解答】解：12×12﹣（10+12）×12÷2＝144﹣132＝12（平方厘米）答：阴影部分面积之差12平方厘米．【分析】本题考查了差不变原理的灵活应用，关键是利用转化思想解决问题．50．【答案】见试题解答内容【分析】如果两人各再买2本，两个人的本数差不变，把它们的差看作单位“1”，原来小明的书是这个差的16−1，现在小明的书是这个差的14−1，即2本占这个差的（【解答】解：2÷（14−1＝2÷（13＝2÷＝15（本）15×13×6＝18（本）答：原来小华有连环画18本，小明有连环画3本．【分析】本题考查了差不变原理和分数除法应用题的综合应用，关键是确定以不变的量即差为单位“1”，再找到具体数量对应的分率求出这个不变的量，问题就容易解决了．51．【答案】见试题解答内容【分析】现在把每根绳子都剪掉6分米，差不变，原来长的是长度差的21，现在长的是长度差的33−1，即6对应的分率是（【解答】解：6÷（21＝6÷＝12（分米）12×2＝24（分米）答：这两根绳子原来的长分别是24分米、12分米．【分析】解答本题关键是确定把长度差看作标准量．52．【答案】见试题解答内容【分析】观察图形可知，空白处是两个圆的公共部分，所以两个圆的阴影部分的面积的差，就是这两个圆的面积之差，据此利用圆的面积公式计算即可解答问题．【解答】解：3.14×42﹣3.14×32＝3.14×16﹣3.14×9＝3.14×（