2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《牛吃草问题》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《牛吃草问题》通用版一、填空题1．有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。2．画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数-样多，如果开3个入场口，9：09就不再有人排队，如果开5个入场口，9：05就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是。3．在火车站排队，开一个检票口，已经有一些人在排队了，每分钟25个人能过检票口，每分钟又会有新的10个人排队，一共需要8分钟才暂时没人排队。问：开2个检票口分钟才暂时没人排队。4．画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9：-09)就不再有人排队，如果开5个入场口，9：05就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是。5．一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完．如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完水，需要人。6．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，30天将草吃尽；如果让马和羊去吃，40天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，60天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量之和等于马每天的吃草量，现在让马、牛、羊一起去吃草，天可以将这片牧草吃尽。7．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果同时打开7个检票口，那么需分钟。8．春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀地来购票。假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6个售票窗口，那么20分钟就能缓解排队现象。现在要求10分钟缓解排队现象，应该开设售票窗口。9．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水，如果打开5个水龙头，2小时半就把水池的水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池的水放空，现在打开13个水龙头，要分钟才能把水放空。10．快、中、慢三车同时从A地出发，沿同一公路开往B地。途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人，已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是米/分。11．画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众到来时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8：45就没有人排队，则第一个观众到达的时间为。12．高速路入口收费站因紧急事故暂时关闭，恢复正常后现有一定数量的汽车等待入站。且每分钟新到达收费站排队等候的汽车数量固定不变，每个入口通过汽车的速度也是相等的。若开放1个入口，需30分钟等候入站的汽车才能全部通过；若开放2个入口，需10分钟等候入站的汽车便可全部通过；如果要在4分钟内让等候入站的汽车全部通过，以使后来到站的汽车能随到随过，至少要同时开放个入口。13．（牛吃草）小明的手机充满电后，可连续待机24个小时或连续拨打电话4个小时。2021年1月1日的早上7：00，手机充满电后，小明马上用手机连续拨打了若干个电话，向亲友、老师送去新年的祝福，平均每个电话的通话时间为15分钟（拨号及呼叫等待的时间忽略不计）。打完所有电话之后，小明的手机一直处于待机状态直到晚上21：00手机没电，请问小明今天连续拨打了个电话。二、解决问题14．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外215．某年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中，第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？16．牧民老张家和老王家各有一块牧场，老王家牧场的面积是老张家牧场面积的2倍，现在要在牧场上放养1群野马，如果在老王家的牧场上放养能在老张家的牧场上多放养9个月．而若要这群野马放在两家的牧场上一起放养，则此时牧场上的草永远不会减少，也不会增加。那么这群野马能在老王家的牧场上放养几个月就会将牧草吃光？（假设最初两家牧场上草的厚度一样，草长的速度也一样）17．一片草地每天长的新草一样多，羊和兔子的吃草量之和正好是牛的吃草量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天；如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天。若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天?18．某菜牛公司利用草场放牧菜牛代替图养，公司有两处草场，草场甲的面积为1公顷，草场乙的面积为2公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同，如果草场甲可共30头牛吃36天，草场乙可供80头牛吃24天(草刚好吃完)，若两处的草场合起来可供110头牛吃多少天？19．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流人池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间好把池塘中的水抽完？20．一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三块牧场上的草长得一样宻，而且长得一样快，若农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了；若农夫将这8头牛赶到赶到4公顷的牧场，15天吃完了；若这8头牛被赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？21．一片草地每天长的新草-样多，羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天，如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天？22．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派15名工人砌酸墙，14天可以把砖用完；如果派20名工人，9天可以把砖用完。现在派若干名工人砌了6天后，又调走6名工人，余下的工人又干了4天才砌完，问原来有多少名工人？23．疫情期间，银行采取持队进入大厅办理各项业务。某银行网点9点开门，此时已经有人排队等候。以第一个人来到时起，每分钟来的人数一样多，如果开3个窗口办理业务。则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队。那么第一个人到达该银行网点的时间是几点几分？24．北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用2个小时使水位线降至安全线以下，则至少需要打开泄洪闸的数目为多少个？25．北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线：若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线。根据抗洪形势，需要用2个小时使水位线降至安全线以下，则至少需要打开泄洪闸的数目为多少个?26．三块草地，面积比是1：2：3，牛、羊、兔子三种动物都吃草．第一块草地，如果15头牛吃，9天吃完；如果20只羊吃，12天吃完；如果30只兔子吃，18天吃完．第二块草地，30头牛吃6天，又来了20只羊，2天吃完．第三块地，12头牛，10只羊，10只兔子，需要多少天吃完？27．（牛吃草问题）一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?28．（牛吃草问题）一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）。若同时打开2个出水管，则8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟?

答案解析部分1．【答案】62．【答案】8时15分3．【答案】34．【答案】8：155．【答案】176．【答案】247．【答案】128．【答案】129．【答案】5410．【答案】75011．【答案】7：3012．【答案】513．【答案】814．【答案】解：设这群牛1天的吃草量为“1”，那么有：①号草地原有草量+①号草地2天新生长的草量=2

②、③两号草地原有草量+②、③两号草地8天新生长的草量=6

(2)÷2−(1)得：每号草地每天新生长的草量=16；代入⑴得：每号草地原有草量=53．

又因为，13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完．

所以，阴影部分面积=④号草地面积×12．15．【答案】解：5台抽水机2.5小时和8台抽水机1.5小时抽水的差是40×（2.5－1.5）＝80（立方米），

一台抽水机一小时的抽水量为80÷（5×2.5－8×1.5）＝80（立方米），

一池水的容量为2.5×5×80-40×2.5＝900（立方米），

使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900÷（80×13－40）＝0.9（小时）

答：0.9小时可以把这池水抽完.16．【答案】解：这群野马吃光老张家牧场的时间是吃光老王家的：12÷2=14

野马能在老王家的牧场上放养：17．【答案】解：设每只兔子每天吃草量为1，每只羊每天吃草量为x，则每头牛每天吃草量为（1+x）。每天新长草量为：[90×[60×(1+x+1)-45×(x+x+1)]÷(60-45)=5-2x，

则5-2x=1，

解得x=2，则每头牛每天吃草量1＋2=3，

草地原有草量：90×(2+1)-90×1=180，同时放牛、羊、兔子：180÷(1＋2＋3-1)=180÷5=36(天)。答：同时放牛、羊、兔子可吃36天。18．【答案】解：设每头牛每天吃掉草为a，草场每公顷每天生长的草为b，甲草场原有草为c，乙草场原有草为2c

30×36a=c+36b①80×24a=2c+24×2b②

①×2得2160a=2c+72b③

③-②得240a=24b

所以b=10a

把b=10a代入①得1080a=C+360a

所以c=720a

19．【答案】解：设原池塘存量水为a份，山泉水的流量为b份/小时，1台A型抽水机1小时抽水c份。

a+b×1=c×1×1a+b×2060=2×c×2060，变形为a+b=c①a+13b=2320．【答案】解：6÷2=3，

6÷4=1.5假设每头牛每天吃草量为1份，8头牛2公顷5天吃完，相当于24头牛6公顷5天吃完，8头牛4公顷15天吃完，相当于12头牛6公顷15天吃完，则6公顷每天长草量：（12×15−24×5）÷15−56公顷草地原有草量：12×15-15×6=90(份)6公顷8头牛吃：90÷(8-6)=45(天)

答：这块牧场够吃45天21．【答案】解：设1只兔子1天吃1份草.1只羊1天吃x份草.1头牛1天吃（x+1）份草.牛，羊45天吃：45x[x+（x+1）=9x＋45牛，兔60天吃：60×[（x+1）+1]=60x+120羊，兔90天吃：90（x+1）=90x+90.草速：[（60x+120）-（90x+45）]÷（60-45）=5-2x草速：[（90x+90）-（60x+120）]÷（90-60）=x-15-2x=x-16=3xx=2草速2-1=1，牛每天吃2＋1=3份.原草：90×（2+1）-90×1

=270-90

=180（份）一起放：180÷（1+2+3-1）

=180÷5

=36（天）

答：草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃36天。22．【答案】解：假设1名工人1天的砌砖数为1。

15×14－20×9

=210－180

=30

30÷（14-9）

=30÷5

=6

14×（15－6）

=14×9

=126

设原来有x名工人。

（x－6）×4+6x－6×（6+4）=126

4x-24+6x-60=126

10x-84=126

10x=126+84

x=210÷10

x=21

答：原来有21名工人。23．【答案】解：(9x3-5x5)÷(9-5)=0.5（份）

3x9-0.5x9=22.5（份）

22.5÷0.5=45（分钟）

9时-45分＝8时15分

答：第一个人到达该银行网点的时间是8时15分。24．【答案】解：假设每个泄洪洞每小时泄水量为1

水库每小时增加水量：(1×30-2×10)÷(30-10)

=(30-20)÷20

=0.5；原有水量超过安全线部分为：1×30-0.5