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文档简介

第2课时代数式的运算类问题专题六代数式的综合问题

①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；

③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在8种不同的表达式.代数式中的运算问题其中正确的个数为（

B

）A.0B.1C.2D.3B

[解析]特殊地，当a＝b＝c时，原式＝0.∴a，b，c的“差绝对值运算”的

化简结果可能存在7种不同的表达式，故③错误.故选B.

＝b－a＋a－c＋b－c＝2b－2c；当b≥c≥a时，则原式＝b－a＋c－a＋b－c＝2b－2a；当c≥a≥b时，则原式＝a－b＋c－a＋－b＝2c－2b；当c≥b≥a时，则原式＝b－a＋c－a＋c－b＝2c－2a；

已知两个整式A＝a＋b，B＝a－b，用整式A与整式B求和后

得到整式M1＝2a，称为第一次操作；将第一次操作的结果M1加上A＋

2B结果记为M2，称为第二次操作；将第二次操作的结果M2加上2A＋

3B，结果记为M3，称为第三次操作；将第三次操作的结果M3加上3A

＋4B，结果记为M4，称为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正

确的个数是（

D

）①当a＝2b时，则第5次操作的结果M5＝24a；②当b＝25a时，则有M10＝M15；③M1＋M2＋M3＋M4＋M5＝60a－10b；④当a＝4，b＝2026时，Mn＞3n2－2026n＋2026.DA.1B.2C.3D.4

由题意得，M1＝2a，M2＝M1＋A＋2B＝5a－b，M3＝M2＋

2A＋3B＝10a－2b，M4＝M3＋3A＋4B＝17a－3b，M5＝M4＋4A

＋5B＝26a－4b.当a＝2b时，M5＝24a，故①正确；由上可知，Mn

＝（n2＋1）a－（n－1）b，∴M10＝（102＋1）a－（10－1）b＝

101a－9b，M15＝226a－14b，当b＝25a时，M10＝－124a，M15＝

－124a，∴M10＝M15，故②正确；M1＋M2＋M3＋M4＋M5＝2a＋5a

－b＋10a－2b＋17a－3b＋26a－4b＝60a－10b，故③正确；∵当

a＝4，b＝2026时，Mn＝（n2＋1）a－（n－1）b＝（n2＋1）×4－

（n－1）×2026＝4n2＋4－2026n＋2026＝4n2－2026n＋2030，∴Mn

－（3n2－2026n＋2026）＝n2＋4＞0，∴Mn＞3n2－2026n＋2026，

故④正确.故选D.

[解析]

以下结论正确的有（

B

）①若＜x－1＞＝2，则x＝3；②在实数范围内存在x，使得x，－5，2－x进行“新运算操作”的结果

为8；B代数式中的新定义问题③a，b，c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有8种.A.0个B.1个C.2个D.3个

[解析]

①a2＝a15；②T1＋T2＋T3＋…＋T2026＝2x＋1；③对于任意正整数k，都有T3k＋1（S3k－S3k＋2）＝T3k－2·a3k＋1－T3k＋2

成立.代数式中的探索规律问题其中正确的个数是（

B

）A.0个

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