2027新高考数学复习53A版3-4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

第四章三角函数与解三角形4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式考点1三角函数的概念和同角三角函数的基本关系五年高考1.★★(数学文化)(2022全国甲理,8,5分)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在AB上,CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当OA=2,∠AOB=60°时,s=(A.11−3答案B2.★★(2023全国乙文,14,5分)若θ∈0,π2,tanθ=13,则sinθ-cosθ答案-103.★★★(2024新课标Ⅱ,13,5分)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=2+1,则sin(α+β)=.

答案-2三年模拟1.★(2026届山东大联考,4)在平面直角坐标系中,角α的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,若角α的终边经过点sin5π6,cos5π6,则cosαA.-3答案C2.★(2026届江苏兴化第一中学调研,4)已知角θ的终边在直线y=2x上,则cosθsinθ+cosθ的值为()A.-2答案D3.★(2026届重庆南开中学第三次质量监测,2)若cosα+sinα=13,则sin2α=()A.1答案B4.★(2026届山东省实验中学二诊,3)已知tanα=-2,则2sinα−cosαsinα+3cosα的值为()A.-15B.1答案C5.★(2026届重庆八中月考,2)已知扇形的圆心角为3rad,面积为24,则该扇形的弧长为()A.6B.6πC.12D.12π答案C6.★(2026届湖北荆州中学月考,3)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动2π3弧长到达Q点,则Q的坐标为()A.−C.−答案C7.★(2025届湖南长沙周南中学二模,3)已知tanα=13,则sin2α+cos2α的值为()A.23答案C8.★★(2025届江苏启东中学调研,3)设π4<α<3π4,sinα+cosα=3−12,A.-1答案A9.★★(2026届黑龙江教育联合体联考,3)若α是第三象限角,且sinα-2cosα=1,则tanα=()A.4答案B10.★★(2026届四川绵阳第一次诊断,6)已知α为第二象限角,且tan(α-π)=k,则sinα=()A.−k答案A考点2诱导公式三年模拟1.★(2026届重庆巴蜀中学适应性月考,3)已知角α的终边经过点P32,12,则sinα+3A.-1答案C2.★(2025届湖北襄阳五中一模,3)已知cosπ4+x=13,则sin5πA.-1答案A3.★★(2026届湖南长沙雅礼中学期中,4)已知cosα+π6=33,0<α<π,则sin5πA.6答案A4.★★(2025届湖南长沙一中二模,6)已知α∈π2,π,且3cos2α-sinα=2,则(A.cos(π-α)=23B.tan(π-α)=C.sinπ答案B5.★★(2026届江苏江阴高级中学第一次月考,7)利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三角函数值,下表是部分5°的奇数倍锐角的正切值(用字母代替),则cos2210°=()α5°15°25°35°tanαmnpqA.2p答案B6.★★(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,6)若cos(α+π)=45,且0≤α<π,则sinα2−2π的值是(A.3答案C7.★★★(2025届广东茂名一中三模,5)已知sinπ3−x=13,且0<x<π2,则sinA.4答案A8.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学三模,5)已知α∈0,π2,β∈0,π2,且tanα+tanβ=1cosβ,A.2β-α=πC.2α-β=π答案D9.★★★★(2025届河北正定中学三模,8)已知xsin236°+2025+ysin236°−2024=1,xsiA.-1B.1C.-2D.2答案D10.★★(多选)(2026届湖南长沙长郡中学期中,9)若cos(π-α)=-12,则()A.sin(-α)=3C.cos(π+α)=-12D.cos(α-π)=-答案CD11.★★(2026届山东泰安二中第一次月考,12)已知tanα=3,则sin3π2+α答案212.★★(2025届湖南永州二模,12)已知cosα+π2=3cos(α-π),则cos2α+sin2答案313.★★★(2026届江苏