1.3《分数除法（三）》教案 表格式 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《分数除法（三）》教学设计学科数学年级六年级课型新授课单元第一单元课题《分数除法（二）》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求：1.数与代数领域（1）结合操场活动人数的生活化情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题数量关系，找准单位“1”，建立等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应分量。（2）掌握两类解题思路：算术法（份数归一）、方程法（顺向列等式），熟练运用分数除法列式计算，能规范书写方程解题步骤。（3）能辨析分数除法三类生活应用场景：包含除、平均分、已知部分求整体，会结合题意选择合适方法解决问题。2.几何直观借助线段图直观表征整体与部分的分数关系，把抽象分数数量关系转化为可视化线段模型，依托图形分析份数、分量、单位“1”的联系。3.推理意识通过线段图份数分析、等量关系推导，合情推理出“已知部分和对应分率，求整体用除法”的解题逻辑；能完整说清方程、算术两种解法的推理依据。4.应用意识能从生活场景中提取分数数学信息，区分单位“1”已知、未知两类分数应用题，灵活运用分数除法解决求总量、求单一量、求分率类实际问题，体会分数除法的生活实用价值。教材分析本课是苏教版五年级上册分数除法单元第三课时，承接分数除法计算法则、整数除以分数，是分数应用题核心课时，衔接分数乘法应用题，构建完整分数乘除应用题体系。1.编排逻辑（1）核心例题：操场跳绳人数情境（已知总人数的是6人，求总人数）①线段图建模：画出单位“1”总人数，标出2份对应6人，直观呈现份数关系。②算术归一思路：先算1份对应人数，再乘总份数6÷2×9。③方程顺向思路：根据等量关系“总人数×=6”列方程求解，转化为分数除法6÷。④两种方法互通，打通份数算术与代数方程的内在联系。（2）拓展归类：梳理分数除法三类生活应用题型包含除：4瓶果汁，每瓶装一杯，求杯数。平均分：10分钟爬全程，求每分钟爬几分之几。已知部分求整体：玻璃中光速是空气的，已知玻璃光速求空气中光速。（3）体系闭环：对比归纳分数除法适用场景，帮助学生区分不同题意对应的解题模型。2.知识前后关联（1）前置基础：掌握分数乘法应用题（已知单位1求部分）、分数除法计算法则、线段图画法、简易方程解法；能找准题目中的单位“1”。（2）本课核心价值：突破分数应用题重难点——单位“1”未知的逆向题型；建立“方程顺向解题”规范思路，对比算术归一法，打通分数乘除应用题逻辑；完整梳理分数除法三类应用模型。（3）后续铺垫：为百分数应用题、比例应用题、复杂分数综合应用题奠定等量关系分析、线段图建模的核心能力。3.教材编写特色（1）线段图优先建模：用线段图直观拆解整体与部分，降低逆向分数题理解难度。（2）双解法并行教学：同时呈现算术份数法、方程法，兼顾不同思维层次学生，渗透代数顺向思考优势。（3）生活情境分层：校园活动、饮品分装、蜗牛爬行、物理速度多素材，覆盖不同类型分数除法应用。（4）对比归类梳理：末尾汇总分数除法生活应用，形成题型归类，帮助学生建立解题模型库。学情分析1.已有基础（1）知识储备：熟练掌握分数乘法应用题（单位1已知，用乘法）；会计算一个数除以分数；能画简单线段图表示分数关系；会解一步简易方程。（2）思维基础：能正向分析“求一个数的几分之几是多少”，但逆向推理“已知几分之几求原数”存在思维障碍。（3）操作经验：具备线段图分析、小组列式交流的课堂探究经验。2.认知短板与学习难点（1）单位“1”判断混乱：分不清题目中单位“1”是已知还是未知，混淆乘除法列式依据。（2）逆向思维困难：习惯乘法正向计算，难以理解“已知部分求整体要用除法”，容易惯性用乘法解题。（3）等量关系梳理薄弱：不会规范写出“单位1×分率=分量”，方程列写无依据。（4）题型区分不清：遇到包含除、平均分、已知部分求整体三类题型，无法快速匹配对应除法模型。3.学习优势线段图直观易懂，份数归一算术法贴合学生整数解题旧经验；校园跳绳情境贴近学生生活，容易理解题意；方程顺向思考降低逆向思维难度。核心素养目标1.能绘制线段图表示单位“1”、对应分率、对应分量，借助线段份数关系分析逆向分数应用题，用图形支撑数量关系推理。2.从线段图份数、乘法等量关系两个角度，推理得出“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”；能完整阐述算术法、方程法两种解题思路的推理过程。3.能设未知数代表单位“1”，根据文字等量关系列出分数方程，规范完成分数方程求解，建立代数解决分数问题的思维。4.能辨析三类分数除法生活应用题，找准单位“1”与等量关系，灵活选用算术或方程法解题，建立分数除法应用题解题模型。教学重点找准单位“1”，分析等量关系，用方程、算术两种方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。教学难点理解为什么用除法计算，理清分数乘、除法应用题的区别，区分不同类型分数除法应用题的解题思路。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.算一算，连一连。2.找出下列各题的数量关系式，判断谁是单位“1”。（1）现价是原价的。（2）苹果树的棵数是梨树的。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，丰富的课余活动已经成为大家必不可少的一项活动！你们都喜欢什么样的课外活动呢？师：丰富的课余活动是培养全面发展人才的不可缺少的途径，是课堂教学的必要补充，是丰富学生精神生活的重要组成部分。在课外活动中也有许多数学故事，今天我们就去找找好吗？学生自由说说。学生：好。以学生熟悉的课外活动谈话导入，贴近生活激发课堂参与兴趣，点明课外活动的育人价值，挖掘生活中的数学素材，自然引出本节课探究主题，让学生感受数学源于生活、用于生活。三、探究合作探究，活动领悟探究1：画图分析，探究算术分步解题思路师：同学们，下课大家都会去操场开展课外活动，跑步、踢球、跳绳……课件出示：师：大家读一读信息，谁能找出题目里的已知条件？师：看到这些信息，你能提出什么数学问题？师：这道题里，谁是我们要找的整体，也就是单位“1”？师：之前我们知道，已知整体（单位1），求它的几分之几用乘法；今天单位1不知道，已知它的几分之几对应的数量，该怎么算？我们先用画图的办法理清数量。师巡视指导，然后提问：你们是怎么想的？谁来说说？展示：师：从图中你们能发现什么？师：观察得非常仔细！那你们能找出解决问题方法了吗？展示：6÷2×9=27（人）。师：先算1份多少人，再算9份总人数，这个方法真不错！想想，我们还可以怎么解决这个问题？分组交流。师巡视指导，并提示：6人是总人数的倍，求总人数，想想可以用什么方法？师：怎么计算？根据学生的回答，课件出示：师：6对应的分率是，已知对应数量和分率，求整体可以用什么方法解答？师：非常好！通过画图我们找到算术解题思路，已知单位“1”的几分之几对应的具体数量，求单位1，可以先用份数求出1份的量，再乘总份数；也可以直接用对应数量÷对应分率=单位“1”的总量。学生：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的。学生独自思考，然后回答：操场上参加活动的总人数是多少？学生：操场上参加活动的总人数，总人数是单位“1”，而且单位“1”是未知的。学生尝试画图分析题意。学生：我用一个长方形表示总人数，把长方形平均分成9份，其中2份代表跳绳的6人。学生独自观察，然后回答：总人数的是6人，那么是3人，则操场上共有27人。学生独自思考，然后回答：2份是6人，1份就是3人，再求9份一共多少人？学生分组交流。学生：总人数=跳绳的人数÷，还可以用除法计算，算式是6÷。学生：除以一个分数等于乘它的倒数。学生：用除法。结合课外活动真实情境，引导学生提取条件、找准单位“1”，对比旧知“已知单位1用乘法”制造认知冲突。借助画图结合梳理份数与对应数量，推导出两种算术解法：归一份数法、对应量÷对应分率，让学生直观理解“求单位1用除法”的算理，为方程解法铺垫数量关系基础。探究2：根据等量关系，探究另一种解法师：刚才我们用画图、算术除法解决了问题，之前学分数乘法时，我们能写出等量关系式，这道题的等量关系是什么？师：这里总人数是未知的，我们可以用什么字母表示？师：根据刚刚找到的等量关系，你能列出一个等式吗？师：怎么求□表示的数？根据学生的回答，课件出示：总人数×=6人□×=6□×÷=6÷师：谁能接着算下去？根据学生的回答，课件出示：总人数×=6人□×=6□×÷=6÷□=6÷□=27师：我们验证一下，总人数27，27×=6，正好等于跳绳人数，答案正确。师：这种方法与前面的算式法有相同点吗？师：不同点呢？师小结：是的，第二种方法解题思路更直观，顺着题目文字写出“单位1×分率=对应数量”的等量关系，设未知的单位1为□，再利用等式性质解出□的值，做完可以代入原题检验对错。学生：总人数×=6人。学生：可以□表示。学生：□×=6。学生：可以利用等式的基本性，给等式两边同时除。学生自由说说。学生跟着老师一起验算。学生：都用到了等量关系，都需要计算6÷。学生：第二种方法是顺着题意写等量关系，更好理解；前面的算术法需要反过来想，要分清谁是单位1。依托分数乘法等量关系式迁移，顺着题意建立“单位1×对应分率=对应数量”的等式，设未知总量为未知数，运用等式基本性质解出未知数的值。通过小组对比算术法与方程法的异同，凸显方程思路顺向、易理解的优势，打通算术、方程两种解题路径，完善解题模型。三、变式师生互动，变式深化探究3：分类探究三类生活分数除法应用题师：分数除法能解决很多生活问题，课件出示：分数除法能帮助我们解决生活中的哪些问题？说一说，算一算。师：我们分组完成，每组一道，小组合作分析、列式解答。师：这是求一个数里包含几个分数，用除法。第二小题怎么解？师：平均分问题，不管被除数是整数还是分数，平均分都用除法。第三小题呢？展示：方法一：20÷=30（千米/秒）方法二：空气速度×=20□×=20□=20÷□=30师：和操场跳绳题目属于同一类，已知单位1的几分之几是多少，求单位1。师小结：分数除法一共能解决三类生活问题，今天重点掌握第三类：找准未知的单位“1”，可以用含有□的等式或者“对应量÷对应分率”算术法解题；另外两类分别是包含除、平均分归一问题，直接用总数÷每份数、总量÷份数列式。学生分组完成，解题，全班汇报思路：第一题实际是求4里面有多少个，用除法，4÷=8（杯）。学生：把平均分成10份，求每份是多少，用除法，÷10=。学生：空气中速度是单位1，等量关系：空气速度×=玻璃速度。整合包含除、平均分、已知部分求整体三类典型分数除法题型，分组实操练习归类辨析。区分三类应用题的解题逻辑，巩固本课核心重难点——已知几分之几求单位“1”的解题方法，构建完整分数除法应用题知识框架，实现知识迁移运用。四、尝试尝试练习，巩固提高1.服装店正在开展促销活动，所有服装八折出售。下图这件衣服的原价是多少元？（1）画一画，想一想。（2）列式计算。2.鸭、鹅的孵化期分别是多少天？先写出数量关系，再列式解决问题。3.聪聪的身高是150cm。（1）聪聪的身高是妈妈身高的，妈妈的身高是多少厘米？（2）妈妈的身高是爸爸身高的，爸爸的身高是多少厘米？4.一只长颈鹿早晨喝了2L水，大约是全天饮水量的。这只长颈鹿一天喝多少升水？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。五、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家的收获真不少！为了让大家更好地解决分数乘除法的实际问题，老师编了一首儿歌，大家一起读读。课件出示：分数应用不算难，掌握方法是关键；“是、占、比、与、相当于”，后面数量看作“1”；知一求几用乘法，知几求一用方程。学生1：我会用分数除法解决实际问题了。学生2：我还知道了单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计分数除法（三）——解决问题6÷2×9=27（人）总人数×=6人6÷=27（人）□×=6□=6÷□=27利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.看图列式。2.一条公路已修320米，正好占全长的。公路全长多少米？能力提升：1.明明看一本故事书，5天看了全书的，第6天从第133页看起，这本故事书有多少页？2.为了推广全民阅读，某社区图书馆近期采购了一批科普书和故事书，深受孩子们喜爱。这一批书籍共有400本，占图书馆全部图书的，如果该社区图书馆科普书占全部图书的，科普书有多少本？拓展迁移：收集生活中能用分数除法解决的实际问题，并与同伴交流。教学反思本课以校园课外活动为生活载体，围绕“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”核心题型展开探究，遵循“画图明理→算术解题→方程建模→题型归类”的递进流程，融合数形结合、顺向等量建模思想。课堂通过自主画图、